以“空間觀念”培養為核心的主題活動設計

宋為

教師針對單元內容做整體設計或是主題式活動設計，非常有利于學生整體把握知識，形成學科素養。教師應該在理解學科素養內涵的基礎上，結合學習內容將其分解和具體化，在課堂上真正落實學生學科素養的培養。

以下是筆者以“長、正方體認識”為載體設計的主題活動，旨在培養學生的“空間觀念”學科素養，共三課時。

一、 主題內容分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，空間觀念主要表現在：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。” 從課標對空間觀念的闡述中我們可以看出，“想象”是空間觀念建立的關鍵。從現實世界抽象出幾何圖形，圍繞幾何圖形的大小、形狀、各元素之間的位置關系展開想象有助于建立空間觀念。

怎樣的教學內容可以幫助學生插上想象的“翅膀”？筆者對小學階段有關圖形認識的教材內容進行了整理（見下表）。

橫向對比人教版、北師大版以及北京版教材，筆者發現三個版本教材對于三維與二維相互轉化指向空間想象的學習素材不夠豐富。由二維轉化為三維的素材在教材中可以零零散散找到一些，從三維轉化為二維的素材相對較少。

二、學情分析

（一）調查對象

垂楊柳中心小學已學過長、正方體內容的30名學生。

（二）調查題目

（三）調查說明及結果

三道題目意在調查學生：三維圖形形狀大小的想象，二維轉化為三維圖形的想象，三維轉化為二維圖形的想象。

1.第①題調查結果及分析

近一半的學生對根據數據想象物體大小以及描述實際物體存在障礙，說明這部分學生基于一維元素對所構成的三維圖形的形狀、大小的想象力不足。

2.第②題調查結果及分析

數據反映出大部分學生可以借助長方體面的特點進行選擇，但仍有不少學生對于長方體面與面之間的位置關系，特別是相鄰面之間位置關系的想象比較匱乏。

3.第③題的調查結果及分析

有26人（約占87%）能夠正確確定b面所在的位置，說明學生在三維轉化為二維的過程中根據一個面想象對面的位置并不十分困難。

但是在這26名學生中，僅有10人（約占38%）能夠確定b面可能在的多個位置，這說明學生基于前面的學習具備了圖形變化的空間想象，但是仍然缺乏空間多角度想象能力。

通過數據分析，可以看出學生在認識了長方體、正方體的面、棱、頂點這些元素后，還需要插上一雙“想象”的翅膀。學生不僅要根據組成元素的特點對長、正方體大小、形狀進行想象，還要在三維與二維的轉化中對元素之間的位置關系進行想象，以增強學生空間想象的豐富性。

怎樣設計活動能夠幫助學生克服維度間轉化的困難，培養空間觀念、發展空間想象力呢？筆者從以下兩個方面進行了設計：第一，通過一維想象三維，引導學生在對圖形形狀、大小空間展開想象的同時感受一維元素在圖形構造中的核心作用。第二，豐富由三維向二維圖形轉化的素材，培養學生對圖形元素位置關系的想象，增強學生對空間的多角度想象能力。

三、主題活動設計

培養空間觀念的主要方式是觀察、想象、操作，在具體教學過程中， 筆者以三課時的主題活動，培養學生的空間觀念，發展學生的空間想象力。課時安排如下圖。

【第一課時】對長、正方體形狀大小的想象——基于一維元素對三維圖形的大小、形狀展開想象。

教師創設用形狀大小不同的整理箱來整理家中散亂物品的情境。通過三個想象活動引導學生在觀察中想象。

活動1：對大小的想象。

出示給定棱長的長、正方體幾何圖形，引導學生根據棱長數據對整理箱大小進行想象。

活動2：對形狀的想象。

在黑板上畫出長方體（整理箱）的立體圖，然后引導學生思考：一定要把這12條棱都畫全了才能想到這個長方體整理箱的形狀嗎？最少留幾條棱能讓我們想到它的形狀？學生在擦除棱的過程中逐漸明確，只要剩下一組長、寬、高，仍然可以想象出長方體的形狀。

活動3：對形狀和大小同時想象。

出示長方體和正方體的棱長數據，引導學生想象：它可能是我們生活中的什么東西？

（1）一個長方體長14cm、寬6.5cm、高0.5cm;

（2）一個長方體長60cm、寬53cm、高190cm;

（3）一個正方體棱長9cm。

學生會說：它是冰箱、手機、魔方等等。

三個活動的設計旨在培養學生的想象能力，讓學生體會到棱長是長、正方體特征的核心要素，一維的棱長既決定二維面的大小，也決定三維體的大小。同時也為第二課時對元素之間位置關系的想象做好了思維上的鋪墊。

【第二課時】引導學生在從二維向三維轉換中展開想象。

教師創設了為樂高小屋設計大小合適的整理箱的問題情境，分兩個活動展開。

活動1：選面拼體。

為學生提供六種規格的紙板（如下圖），學生通過小組合作選擇紙板并完成計劃單。通過選擇紙板激發學生由二維向三維建構的想象。選好紙板學生開始制作，要求成品能裝下樂高小屋。如果在制作的過程中學生發現自己選的紙板不合適，就要先修改計劃單，然后拿著修改后的計劃單找教師更換紙板。

匯報環節主要圍繞以下這三種情況：

（1）面選錯了圍不出長方體;

（2）圍出了長方體但是大小不合適，不能裝下樂高小屋;

（3）圍出了長方體且能夠裝下樂高小屋。

針對前兩種情況，教師組織學生在反思和交流中逐漸明確長方體相鄰面、相對面位置關系的特點，體會全面考慮問題的重要性。

第三種情況是一次性成功的，借助這組學生的經驗分享，使全班同學明確利用長、寬、高三條棱與面之間關系的想象方法。

活動2：選面折體。

提供四個長方體整理箱的展開圖，引導學生觀察想象：哪個展開圖可以折出長方體整理箱。在學生選出之后，教師固定一個面為底面引導學生想象：如果折成長方體后哪個面和它相對？哪些面和它相鄰？引導學生借助學具折出長方體，驗證自己的想象。

選面拼體和選面折體的兩次活動，豐富了學生對長方體面與面位置關系的想象，為下節課正方體的解構奠定了一定的思維基礎。

【第三課時】引導學生在三維向二維解構的過程中展開想象。

教師創設為正方體磁力魔方設計整理盒的問題情境，通過兩次剪展開活動。

活動1：隨機選棱剪。

將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，學生相互完善補充后，展示11種展開圖。這時引發學生思考：展開圖的形狀不同，剪的過程中有什么相同的地方？學生關注到這11種情況均剪開了7條棱。教師追問：為什么都剪開7條棱呢？學生通過想象和推理，有的說：總共12條棱減去剩下的5條棱;有的說：正方體展開圖14條邊除以2等于7，就得剪開7條棱。

活動2：規定不剪的棱。

在第一次隨機剪的基礎上提出新的要求：如果讓5號、9號和12號棱不剪開，那么怎樣剪可以得到正方體展開圖？在操作前請大家先想一想，把你覺得要剪的棱的序號寫下來！

按要求剪出展開圖后，教師引導學生進一步觀察、思考：這些展開圖有什么共同的特征。學生驚訝地發現，在符合要求的展開圖中都有個“Z”圖案。而產生“Z”圖案的原因是由這三條棱的位置關系決定的，如下圖。

教師適時追問：如果9號、12號和7號棱不剪開，還能剪出正方體展開圖嗎？為什么？學生很快就想到，如果固定這3條棱不剪，鋪不平也展不開，無法剪出正方體展開圖，因為這三條棱是相交于同一個頂點的。兩次剪使學生經歷了由三維向二維的解構過程，空間想象進入高層次階段。

在這三課時的主題活動中，教師帶領學生經歷了觀察中想象、操作中想象、推理中想象的過程，培養了學生的空間觀念并在學生思維中埋下了創新的種子。學生在活動中樂此不疲，可以看出以學科素養為核心的主題活動大大調動了學生的學習興趣。

（北京市朝陽區垂楊柳中心小學? ?100000）