電路系統的尼爾森方程及其應用

馬金定

摘要：文章主要針對電力系統的尼爾森方程及其應用展開深入分析，首先介紹了電路系統中的尼爾森方程，包含拉格朗日方程與尼爾森方程，其次提出了尼爾森與拉格朗日方程之間的等效性，最后通過舉例和相互對比的方式，總結了電路系統中尼爾森方程的有效應用。

關鍵詞：電路系統;尼爾森方程;應用

將從舉例的方式有效講解電路系統中如何應用尼爾森方程，并且還將針對電路系統當中電容式麥克風實際情況展開分析：通過舉例電容式麥克風，分析電路系統的尼爾森方程建模主要過程【2】。由于電容式麥克風主要由一個固定的極板和一個與之平衡的可動極板進行組件而成，而可動極板和彈簧進行相互連接，該電容借助于具有電壓源和PL支路的串聯在電路中實現充電，電阻R則是代表著兩端的電勢差可反映作用于極板上的壓強。在電容式麥克風的模型當中，電路系統C作為機械部分阻尼系統，K則是代表彈簧性系數，M作為可動極板質量， 代表兩個極板之間存在的距離， 則是代表彈簧在平衡位置上的伸長。

若可動極板電容的電容值作為： .

在平衡位置的時候，那么該電容器的電量 在兩個極板之間，所產生的吸引力作為：

它和彈簧力相平衡，所以就有了： .

選擇廣義坐標的話，應當是x與q，那么在這里 ，電力系統當中的能量函數作為： 、 、 、

所以，電路系統的拉格朗日函數和關于時間的導數作為：

根據上述內容的拉格朗日方程，可得出尼爾森方程為：

在平衡位置當中， ，對于電路系統中的尼爾森方程可以縮寫成為： 、 等形式【3】。

綜上所述，本文主要針對尼爾森方程在電路系統中的應用展開深入分析，并且還給出了有關電路系統建模的主要計算方式。雖然尼爾森方程相比較拉格朗日方程而言，具有相同作用，但是不論在電路系統當中是否存有耦合等問題，都可以快速在電路系統中找到能量函數，從而使用尼爾森方程的方式進行建模。

參考文獻：

[1]景禮.電路系統的尼爾森方程及其應用[J].力學季刊，2017（3）：172-177.

[2]陳小輝，宋洪旺.尼爾森選礦機在某金選廠重選改造中的應用[J].現代礦業，2018，v.34;No.588（4）：145-147+149.

[3]楊淑丹，董方敏.電力系統潮流并行計算中的方程組求解方法[J].計算機與數字工程，2018，46（4）：649-654.