雙曲線二維O tsu閾值分割算法*

趙 恒 安維勝 楊 陶

（西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

1 引言

圖像分割是圖像處理中的一個重要步驟，在于從圖像中提取出關鍵信息進行后續處理。隨著圖像處理技術在現實生活中的應用增多，其在國內外的研究也不斷深入。圖像分割方法主要包括閾值法、區域法、邊緣檢測法，以及基于圖論、基于聚類等特定理論的分割方法［1］。閾值分割算法又包括Otsu 法［2～3］，基于熵的閾值分割法［4～5］，基于遺傳算法［6］等閾值分割法。其中，Otsu法（最大類間方差法）因簡單高效性，廣泛應用于機器視覺，模式識別等領域。Otsu法根據圖像一維信息選取閾值，對受到噪聲干擾，無明顯雙峰的圖像，分割結果不理想。

二維Otsu自動閾值分割算法（傳統二維直分法）考慮圖像灰度和空間鄰域信息，使分割結果準確性和抗噪聲能力得到提升［7］。但傳統二維直分法搜索閾值運算量較大，實時性差［8］。文獻［9～10］改進的二維閾值分割算法，使運行時間降低，提升了抗噪能力，但確定閾值時仍然忽略了一部分像素信息，分割精度降低。文獻［11～12］中提出并改進的二維直方圖區域斜分算法（二維直方圖斜分法），雖然閾值附近像素信息沒有忽略，但區域寬度由人工確定，導致噪聲和邊緣信息誤劃分。文獻［13］改進的二維Otsu曲線閾值分割法，直接將噪聲劃分到目標背景區域，閾值搜索時間和抗噪能力都不夠理想。文獻［14］的二維直方圖區域叉分法，用兩條通過閾值點與灰度級軸分別成α，β角的直線對二維直方圖進行區域分割。對于不同圖像的二維直方圖，最佳α，β角匹配參數難以選取，運算效率和自適應性都較差。

本文提出新的區域劃分雙曲線二維Otsu閾值分割算法。考慮到分割質量和實時性，結合Sobel邊緣檢測算子提取出圖像邊緣點［15］，選取邊緣點信息并用三次樣條曲線擬合法擬合選取的邊緣信息得到兩條曲線［16］，將圖像目標背景像素和最佳閾值限制在兩條曲線之間的帶狀區域，兩條曲線外的區域視為噪聲，對于噪聲采用文獻［17］基于小概率策略的方法進行處理，最后對圖像進行閾值分割。

2 傳統二維Otsu直分法

并且：

整個二維直方圖區域若任意選取一個閾值（s，t），則將二維直方圖劃分為四個區域，如圖1所示。A，B為噪聲區域，D0，D1為兩類目標背景區域。ω0、ω1分別代表D0，D1的概率：

μ0，μ1分別為代表D0，D1區域對應的均值矢量，則：

圖像的總均值矢量：

忽略A，B區域的概率：

則類間離散度矩陣表示為

離散度矩陣的跡作為離散度測算，因此，最佳閾值的選取原則為

3 本文算法的實現

3.1 雙曲線截距方式

如圖2（b）所示，可以看到圖像像素帶狀區域邊緣輪廓呈不規則分布，實際圖像像素在對角線上下波動，改進二維直方圖斜分算法嚴格的用直線去進行分區并不合理，并且其兩條直線之間的距離由人為確定，使得噪聲和目標背景像素難以正確劃分，此分區方法存在缺陷。圖像邊緣點與其鄰域均值的差異使得在二維直方圖中，不同點（i，j）會沿對角線上下偏移，并且介于目標背景點和噪聲點之間的區域［12］。基于這一特性用三次樣條曲線擬合法分別擬合對角線上下邊緣點為曲線，就可以更加精確地將目標背景和噪聲進行分離。

圖1 傳統二維直方圖直分

3.2 目標背景區域邊界曲線擬合

用Sobel邊緣檢測算子檢測圖像得到邊緣點在二維直方圖中的坐標（m，n），并且按照對角線進行分類。若m＞n，用于擬合上邊界曲線；反之，用于擬合下邊界曲線。定義灰度級水平T1=i+j，（T1=0，1，2，…，2L-2）。由于在二維直方圖中邊緣點可能在同一坐標點或者是同一灰度級水平T1多次出現，需對邊緣信息進行篩選。當m＞n時，相同灰度級水平T1有多個邊緣點，取|m-n|值最大（即遠離對角線最遠）時的坐標點，將更多邊緣信息歸于目標背景；相同坐標下同時出現多個邊緣點，選取一次坐標點。對篩選之后的邊緣點坐標進行三次樣條曲線擬合，從而得到上邊界曲線S1；反之，同理可得下邊界曲線S2。曲線擬合結果如圖2（b）所示，圖2（c）是其分區簡化模型。兩條曲線之間的灰色區域視為目標背景區域；灰色區域外的兩個A區域共同歸為噪聲區。噪聲在圖像所占的概率較小，其鄰域均值更加接近其真實像素，替換其灰度值為鄰域均值，可提高算法抗噪性。

3.3 截距閾值分割

對改進的二維直方圖采用窮舉搜索的方法獲得閾值點（s，t）（灰度級水平為s+t=T）進行閾值分割，算法實時性較差。對于改進的二維直方圖斜分算法，任意像素點灰度級水平T1＜T時，視為目標；反之視為背景。因此就可以將圖像在灰度級水平T1進行截距閾值分割。將區域處理后的二維

灰度級水平的總概率P（T1），再進行閾值分割，可提高算直方圖各個點的概率投影到對角線，并計算對角線上每個法實時性。當i+j=T1時：

根據圖2（d）分區簡化模型，D0，D1分別為目標、背景，截距直線g+f=T為閾值。設ω0(T)，μ0(T)以及ω1(T)，μ1(T)分別代表D0，D1類的概率和兩個灰度均值，μ代表總均值。從而有：

類間方差：

圖2 本文區域劃分方式

當類間方差最大時取得最佳截距閾值T*，即

4 實驗分析

本次實驗設備為Intel i3 CPU@3.4GHz，4GB內存的Win7系統臺式電腦，軟件采用Matlab R2014b。測試的算法包括改進的傳統的二維Otsu算法［9］，改進的二維直方圖區域斜分算法［12］以及本文的算法。對比的兩種算法都是經過改進，相比于原算法性能大幅度提升的算法。測試內容包括測試算法的分割質量、時間對比和算法的抗噪性能。

4.1 分割質量與時間測試

圖像分割質量通過圖像區域內部均勻性（U）來進行說明［18］。區域內部均勻性主要用來描述圖像分割所形成的區域內部相似程度。通常情況下，U值較大說明圖像內部均勻性較高，圖像分割質量好。

圖3 無噪圖像及其分割結果

本文對多張圖像進行了測試，選取圖3中幾張圖像作為示例說明各算法分割效果。圖3（b）是三種算法對不同圖像的分割結果，從分割結果中可以看出改進傳統二維直方圖效果較差，本文算法結果和改進的二維直方圖斜分算法效果差異較小。仔細觀察圖像細節，可以看到本文在邊緣細節分割效果比改進二維直方圖斜分好。表1是三種算法分割結果的U值及其時間對比。在區域劃分時各自采取了不同的策略，導致同一圖像的分割結果有所差異。本文算法的U值最高，說明本文算法圖像分割質量高。從表1中的算法耗時結果可以看出，本文算法和文獻［12］算法速度比文獻［9］算法大幅度加快，本文算法相比文獻［12］稍慢，但保證了較高分割質量，耗時增加在允許的范圍內。

其實從圖2（c）中可以看出，邊緣點沿對角線分布不規則，二維直方圖對角線兩端區域邊緣點相比于其他區域更加靠近對角線，文獻［12］也提到邊緣介于噪聲和目標背景之間，則可推知噪聲也比其他區域更加靠近對角線。對不同圖像噪聲邊緣分布情況差異較大，簡單用直線進行分割，可能將邊緣外的噪聲誤劃分為目標背景，或者是將大量邊緣信息劃為噪聲。本文雙曲線自適應劃分的方式，充分考慮了圖像二維直方圖分布不規則的特點，符合圖像二維直方圖實際分布情況。用該方式確定帶狀區域，增強了算法的自適應能力，而且用已經篩選過的較少的邊緣信息進行擬合曲線，降低了邊緣劃分為噪聲的可能性，使得大部分邊緣信息能夠歸于目標背景區域獲得更加精確的閾值，能夠提高圖像分割質量。

4.2 抗噪聲性能測試

實際圖像在拍攝傳輸存儲過程中常會受到噪聲干擾，在閾值分割時影響后續處理。但噪聲強度一般不高，在某些對圖像細節邊緣要求較高的情況下，若對圖像直接進行不同尺度的平滑濾波，將會導致圖像細節邊緣區域模糊，影響分割準確性，所以需對算法進行初始抗噪性能測試。本文同時對圖3中無噪圖像施加高斯噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲混合的等強度為0.05的噪聲進行測試。從圖4的分割結果看，三種算法都能對含噪圖像進行有效分割，但本文算法結果含噪點數量最少，分割效果更好。峰值信噪比（PSNR）［19］是衡量算法抗噪性能的量化指標，PSNR值越大代表算法的抗噪性能越好，可以對算法的圖像分割抗噪性能進行客觀的評價。從表2可以看出，本文算法的PSNR值較其他算法的分割結果高，與視覺效果一致。說明本文算法的抗噪能力較高。

圖4 混合噪聲圖像分割結果

表2 各算法對混合噪聲圖像分割數據對比

5 結語

針對二維直方圖直分和斜分算法存在的不足，本文提出雙曲線二維Otsu閾值分割算法。通過邊緣檢測得到并篩選邊緣信息，用兩條根據邊緣信息擬合的曲線對二維直方圖進行重新分區，使得圖像噪聲、邊緣和目標背景像素劃分的更加精確，用小概率策略對噪聲進行處理后，再對圖像進行閾值分割。最后與改進傳統二維直方圖直分算法，改進二維直方圖斜分算法進行實驗對比分析。

實驗結果表明：針對不同圖像，本文算法分割質量和抗噪性能相比于二維直方圖直分和斜分算法都有所提升；在運算速度上比二維直方圖斜分算法稍慢，比傳統二維直方圖直分算法有大幅度提升。綜合理論和實驗數據，本文算法自適應能力強，魯棒性好，能提高圖像分割質量，有良好的抗噪能力，在較大程度上滿足圖像分割實時性要求，具備一定推廣實用價值，可作為后續圖像處理的基礎。