基于神經網絡算法的配電網重構研究*

莊 劍

（國網天津市電力公司 天津 300010）

1 引言

電力公司一直在尋找新技術，以提高電力輸送性能［1］。其中，功率損耗的控制是一個重要問題。配電網的功率損耗計算可以采用以下幾種策略：1）電容器組［2］；2）相平衡［3］；3）配電饋線重構［4］。其中，配電饋線重構是指在發生突發事件時，通過系統損耗最小化或服務恢復時間最小化，以控制開關來改變系統拓撲結構。因此，這需要構造不同的目標優化問題。在系統損耗的情況下，主要關心的是盡量減少有功功率損耗。無功功率損耗［5］、停電次數［6］和恢復時間［7］等因素是電力系統恢復過程中需要最小化的決策變量，對于這兩類問題，數學模型是一個非線性混合整數問題［8］。本文討論配電系統有功損耗最小化問題?，F有的重構問題的損失最小化解決方法可以被分成兩類：啟發式算法［9］和人工智能算法［10］。其中，啟發式算法一般只確定一個特定負載條件的解決方案，通常利用交互過程達到該負載條件。人工智能算法可通過人工神經網絡（ANN）［11］在實時模式下為每個負載模式提供一組高質量的拓撲，而不執行迭代過程。也就是說，在不執行大規模迭代過程的情況下，當負載配置文件發生變化時，人工神經網絡可以提供解決方案。

本文提出了一個考慮到上述問題的人工神經網絡。人工神經網絡只使用一個神經網絡，并以確定最合適的拓撲結構進行計算。為了提高人工神經網絡的性能和結構，本文結合了聚類技術以減少人工神經網絡輸入數據的數量。通過使用聚類技術的訓練集確定算法達到最好的性能，從而產生一個更有效的信息源的人工神經網絡。其結果使得人工神經網絡具有更強的泛化能力，并有可能確定高品質的拓撲與較低的損失。

2 數學建模

配電系統重構的目標是確定最小有功功率損耗的拓撲結構。所提出的數學模型如下：

使得

其中，n為配電網系統中的節點數量，sij、iij和zij分別為支路的功率流、電流和阻抗。sdj為總線上節點 j的負載，vi為節點i上的電壓，Sfk為饋線 fk上的功率流，如果終端總線和電源之間只有一條路徑，則等于1，否則為零。

在建立的數學建模公式中，目標函數式（1）表示系統中的有功損耗；約束條件（2）和（3）代表基爾霍夫定律；約束條件（4）和（5）表示支路的電壓流和應保持在限值內的電壓；約束條件（6）是變電站變壓器的運行限值；約束條件（7）是使系統的徑向度約束。相應的數學模型是一個混合整數非線性規劃問題（MINLP）。

3 神經網絡算法

3.1 神經網絡

人工神經網絡簡稱為神經網絡（NN），它是一種有組織的密集連接節點系統［12］，通常采用前饋方式。每個連接（或神經元）都與一個稱為權重的數字相關聯［13］。本文所描述的神經網絡是一種標準的多層感知器。如圖1所示，又稱為m-n-k網，它代表m個神經元接收來自外部世界的信息輸入層的神經網絡，隱藏層神經元的n（傳播信息）和輸出層的神經元k提供了整個網絡的響應。

圖1 多層神經網絡感知器

一個神經網絡的輸出O可以定義為輸入I的函數和形式為O=φ(I，W)的權重W ，其中 φ表示由NN定義的映射函數φ:Rm→Rk。神經網絡訓練過程包括調整權值wij，以實現訓練數據的“良好”映射。因此，對于懸鏈具有未知數學關系的數據［14］，神經網絡提供了映射。執行映射的數據集以下面的形式表示：

其中，(Ii，Di)表示訓練模式i的輸入和輸出期望。訓練算法尋找具有調整和泛化訓練集的映射函數φ，泛化是神經網絡為不屬于訓練集的輸入提供足夠的輸出的能力。根據輸入Ii及其相應的輸出期望Oi，訓練過程使得能量函數E最小化，這是所有元素P訓練集中D和O之間的平均二次誤差：

對于E(W)≥0，該算法對于所有的訓練集，即理想條件使得代價函數等于零的權重的組合，試圖找到一個集合W'使得E(W')=0。然而，由于映射函數φ在不同層的傳遞是非線性的，且訓練算法是一個迭代過程，使得給定的平均二次誤差式（9）最小化，這可用于優化無約束非線性問題的任何算法。

利用經典的一階和二階算法確定方向。對于第一種情況，通過使用目標函數（9）的梯度來實現，它們被稱為反向傳播算法或梯度后代。這些算法速度快，唯一的缺點是反向傳播只能應用于具有可微函數的網絡。訓練算法根據搜索方向r(t)改變權值：

另一類是由共軛梯度法［15］和擬牛頓法［16］、Levenberg-Marquardt法［17］等算法構成的，即為了簡化高階導數，表現出良好的性能。

3.2 聚類技術

聚類技術作為分析和創建具有相似特征的數學工具，具有識別和恢復每個標識組的未知特征。本文提出了一種基于需求值的聚類方法。它沒有考慮到配電網系統的地理局限性。因此，只考慮有功和無功功率。這種方法產生了一組完全代表系統所有需求的負載。應用聚類技術的一個結果確定輸入層神經元，從而提高了神經網絡的性能。

聚類技術考慮了兩個基本標準［18］：鄰近度量和分組標準。鄰近度量表示兩個點之間的相似程度，并考慮到系統的特性，以避免某一特性在其他方面占優勢。分組標準可以由算法的代價函數或通過使用鄰近度量允許聚類的另一標準來表示。

模糊C均值（FCM）算法相當于硬C均值（HCM）算 法［19］。 即 對 于 一 組 數 據 xi∈Rn，i=1，...，n，算法將n個元素分組。算法將元素分組成一個元素屬于不同級別的不同組的集群。該算法的基本目標是找出組c中最有代表性的元素pj，它們將代表每個組或分區的中心。這些元素被迭代的最小化函數為式（11），考慮到μj(xj)的值表示分組的元素xi屬于 j組和簇 pj。FCM算法的目標函數如下所示：

其中，c為簇的數目，n為可用數據的數量，m為模糊化因子確定模糊集的重疊度，dr是確定xi和 pj之間的距離度量。在本文中，使用歐幾里德距離［20］作為鄰近度量。需要注意的是系統中不同節點的有功或無功需求。

FCM算法執行以下算法來確定最小化的中心值和隸屬度值Jm：

步驟1：計算滿足以下關系的隸屬度值μj(xi)：

步驟2：計算聚類中心簇：

步驟3：更新每一個聚類中心簇的隸屬度值：

步驟4：循環步驟2和步驟3直至式（11）中的函數Jm滿足最小收斂迭代。

FCM算法的一個難點是確定簇c的個數，一個不適當的選擇可能產生不利用的 pj，j=1，...，c。解決這個問題的一種方法是使用驗證索引，以允許其對由算法確定的分區或集群進行比較。

一個分區的質量或組的數量根據兩個標準來評估［21］：壓縮和分離。壓縮確定每個組的成員應該盡可能接近彼此，可以通過最小化組的方差來實現。另一方面，分離確立了群體應該被充分分離在他們中間。

由一個驗證函數組成，決定了一個分區的分離和壓縮。提出的策略函數IS如下：

上面的函數與用于建立分區的算法無關。然而，如果FCM算法被應用于歐幾里得距離，則可以給出以下關系：

其中，drmin為元素xi和簇 pj之間的最小距離。最好的分區是通過最小化來找到的，它提供了滿足壓縮和分離標準的分區。

運用FCM算法解決了不同簇c對元素xi的分區（即中心和隸屬函數）；如果每個值的值被評估，那么最好的分組應該滿足Xie-Beni指數［22］最小值的標準，即 m in2≤c≤n-1Ωc。具體的算法如下所示：

步驟1：初始值 c=2，IS*=∞，c*=1；

步驟2：初始隸屬度值 μj(xi)滿足式（12）；

步驟3：執行FCM算法；

步驟4：計算Xie-Beni指數 IS；

步驟5：如果 IS＜IS*，c=c*，即沒有找到最優解，則返回步驟2；

步驟6：如果簇c達到極限值，則停止迭代，否則進行步驟7；

步驟7：c=c+1返回步驟2，直至c=n/3。

3.3 配電網重構

利用神經網絡方法的配電系統重構問題可以看作是一種模式識別問題，其中每種負荷模式都有一個最小損耗的拓撲結構。訓練集應提供足夠的信息，以便神經網絡能夠提供足夠的問題映射，訓練集的構造也應該與系統大小無關，以使神經網絡適用于實際分布系統。

系統的狀態是由每個系統總線上的有功和無功需求的向量來描述的。因此，對于每個系統狀態，可能存在一個或幾個徑向拓撲和最小化目標函數。訓練對由總線上的負載（輸入數據）和最小化損失（輸出數據）的拓撲構成。式（8）中的一對訓練集i給出了系統狀態的輸入Ii，以及所需輸出Di的最小化損失拓撲。

如果系統中的n個總線被分組到ms負載類中，則狀態總數為 pms，四個離散級別導致64個狀態。這些以二進制形式編碼的狀態將作為經典訓練集參考的訓練集。負載組由總線上的負載表示，它們具有類似的行為，不依賴于它們連接到的饋線。屬于特定負荷級的組所有母線的負荷可以繪制如圖2所示。

圖2 負載組的有功功率和無功功率

這些負荷值表示系統的狀態向量的子向量。圖2中可用的信息可以通過使用較小的有功和無功需求來壓縮。如果有功和無功功率的值是一個FCM聚類算法的輸入數據，輸出所減少的有功和無功值組由圖3中的星號代表。

圖3 FCM算法劃分五個聚類代表負荷

一般來說，如果一個分布系統提出了三負荷組n1、n2和n3表示，則狀態向量的大小為2(n1+n2+n3)，其中負載在第1，2，3組上的子矢量的大小分別為2n1，2n2，2n3。如果使用聚類技術，由此產生的子矢量較小，這是由于對于第i組，ncgi組群數量低于 ni（即 ncg1＜n1，ncg2＜n2，ncg3＜n3。向量如圖 4所示，其中 n1≠n2≠n3，同樣，ncg1≠ncg2≠ncg3）。

圖4 利用聚類技術減少系統狀態的大小

集群的數量由聚類技術應用于每個負載組策略所確定。對所有組重復該過程，以獲得系統狀態的最佳分區。這一過程概述如下。

1）建立經典訓練集；

2）利用聚類技術定義每個加載組的分區數；

3）計算出有功和無功負荷組與FCM算法的功率值。

上面的策略減少了訓練集輸入向量的大小。因此，在輸入層中神經元數目減少的情況下，用神經網絡表示總線分布系統。如果不采用聚類技術，輸入層會出現神經元，導致大系統分辨率的復雜化。因此，通過使用聚類技術，所需的輸入神經元數量是集群數量的兩倍。每個分析操作狀態的神經網絡的輸出代表徑向拓撲，最大限度地減少損失。為了建立具有徑向拓撲的訓練集，采用有兩種方法可以確定輸出中神經元的個數：1）輸出神經元的數目與系統中分支的數目相同；2）輸出神經元的數目與徑向拓撲數相同。第一個方案可增強算法的泛化，因為它為系統提供任何徑向拓撲。即所使用的神經網絡結構如圖5所示。

圖5 神經網絡結構

4 實驗分析

運用兩個系統來測試本研究所提出的方法：14節點配電網系統和136節點配電網系統。

4.1 14節點系統

系統數據采用文獻［23］中實驗數據，并將負載分為三組（住宅、商業、工業）。載荷進一步離散成四個級別（100%、85%、70%和50%），導致64個狀態。對于統一地區采用相同的徑向拓撲結構，利用重組器最大限度地減少系統的損失。

通過搜索c=2到c=n/3加載組來找到集群的數量。由于很少有加載總線，所以選擇了c=3作為的最大值。該指標是利用本研究結合的聚類技術Xie-Beni算法與模糊參數m=2計算得出。結果如表1所示。

表1 14節點系統的驗證指數

在表1中，通過式（16）計算出最好的聚類數目為c=3。同時，c=2也表現出較好的聚類結果。出于這個原因，這個參數也是用于實驗的仿真過程。輸入向量的大小減少了46.5%，因為26個元素（代表每個總線的兩個數據的13個總線）減少到12個元素，代表了兩個負載中心的三個集群中的每一個，有兩個元素（有功和無功需求）。下一步是找到64個狀態的聚類中心，并確定訓練集。

神經網絡提出了12個輸入神經元對應的訓練向量的尺寸，20個神經元的隱藏層和七個神經元的輸出的結構，這代表了不同的拓撲結構發現的數量。隱藏層的傳遞函數為輸出函數的線性函數。算法在訓練階段完成四個方面：1）自適應速率反向傳播（bp-ra）；2）傳統的 Polak-Ribiere共軛梯度（cg-pr）指數；3）彈性反向傳播（RBP）；4）共軛梯度（CG）。對64個狀態中的54個狀態進行訓練。神經網絡泛化能力通過30個狀態驗證，其中10個來自訓練集，10個為已知情況，但不屬于訓練集，再隨機生成10個狀態。神經網絡的訓練結果如表2所示。

由表2可見，給出了達到公差tol=0.0001的迭代總數，效率列顯示了NN訓練案例的百分比。其余的列顯示了用于驗證泛化能力的30種情況下的神經網絡的性能。

表2 12-20-7型神經網絡訓練結果

神經網絡與RBP算法在30種狀態下的29種狀態相同，可用于驗證重構算法。因此，表2所示的結果表明，用于訓練階段的所有算法的效率為100%。在泛化階段，其他三種算法的效率為96.67%。需要注意的是神經網絡算法提供了次優的拓撲結構，也降低功耗。

對于12-20-16型神經網絡拓撲結構，與以前NN算法的唯一區別在于輸出層中有16個神經元（系統中分支的數目）。這個系統的結果在表3兩列進行了補充：循環和孤島，這是不可行的拓撲結構和總線拓撲環孤島的數量。在訓練階段和推廣階段有100%的效率。與此算法相比具有較低的處理時間，這使得該方法可用于現實環境中。

表3 12-20-16型神經網絡訓練結果

4.2 136節點系統

136節點系統采用文獻［24］中實驗數據，負載與前面14節點系統的分類和離散相類似，用于創建訓練集的64種狀態。為了減小輸入向量的大小，找到三組（住宅、商業、工業）中負載組的最佳簇數。結果如圖6～圖8所示。在這個圖中，計算的是不同的負荷中心。

圖6 住宅區域的聚類數目

圖7 商業區域的聚類數目

圖8 工業區域的聚類數據

最好的簇數是由IS的最小值決定。對于這個系統，它是一個包含28個元素的向量。在這種情況下，根據集群技術，住宅和商業的四種負荷和工業的六種負荷是最有代表性的負荷（圖6和圖7）產生28個元素的向量。集群技術提供的輸入向量的大小從272到28個元素有了顯著地下降，對于136節點系統，有2×136個有功和無功功率數據，從而減少了89%輸入向量的大小。

28-150-156型神經網絡采用隱藏層的傳遞函數和輸出層的線性傳遞函數。神經網絡的訓練與BP-RA算法和RBP算法相比，兩者都表現出更快的收斂性，并采用了提前停止準則來提高泛化。本組實驗中的64個狀態作為訓練集，隨機生成40個狀態，以分析泛化能力為目標。結果見表4和表5。

表4 28-150-156型神經網絡訓練階段的結果

表5 28-150-156型神經網絡訓練泛化的結果

由表4和表5可見，BP-RA算法生成拓撲的訓練階段和兩在泛化階段。因此，該算法提供了最好的性能。生成的所有拓撲都是徑向的。此外，神經網絡提供了19個徑向拓撲結構，其質量比標準重構算法在泛化階段發現的要好。

5 結語

本文驗證了神經網絡求解實際系統的配電網系統重構問題的可行性。結合聚類技術減少了訓練集的構建，但保留了足夠的數據信息以提供給神經網絡的進行計算。同時，使用了不同的算法與本文的神經網絡算法相比較，對于處理相同的問題，所提出的結合聚類技術的神經網絡算法比傳統的神經網絡算法具有更好的性能。最后，神經網絡的處理時間非常低，使得這種方法適用于配電網系統的在線應用，如配電系統恢復問題。