灰色神經網絡組合模型在沉陷監測間斷插補中的應用*

劉維康

（河南理工大學測繪與國土信息工程學院 焦作 454000）

1 引言

礦區開采沉陷監測往往是在開采工作面區域布設一定的觀測線，利用各種儀器與手段對監測點進行持續觀測，獲得地表的沉陷數據。但在實際的觀測過程中，通常會由于氣候條件、環境因素、人為原因等造成觀測數據的間斷。而地表沉陷測數據的間斷可分為以下幾種情況：1）在雨季時地表觀測點被積水淹沒；2）由惡劣天氣、儀器故障等因素導致觀測無法進行；3）某期實測資料誤差較大導致監測數據失真。為了研究礦區地表沉陷的規律，保證有限次觀測數據的完整性，對缺失數據進行插補估值，具有重要的意義。

灰色系統理論［1］以“部分信息已知，部分信息未知”的不確定性系統為研究對象，能較好地預測變化的趨勢，而且要求樣本數據少、短期預測精度高。而Elman神經網絡［2］具有動態特性好、非線性關系處理能力強等特點，對于非精確性規律具有較強的自適應、自主學習能力。將灰色系統理論與Elman神經網絡通過熵權法［3］組合起來，可充分發揮各自的優勢，進一步提高預測精度。因此，本文對已有的相鄰測點的可靠實測資料進行灰色關聯度分析，采用關聯性強的監測點數據建立灰色GM（0，n）模型與Elman神經網絡模型，并將其進行組合，以期得到精度較高的沉陷監測間斷插補值。

2 礦區沉陷數據預測模型

2.1 灰色關聯分析模型

灰色關聯分析［4～5］是依據數據曲線幾何形狀的相似程度來判斷相關因素序列與系統特征序列的關聯性，若數據序列間的變化趨勢越相同，則認為數據序列間關聯度越高。其建模步驟如下。

則將原始數據進行初值化處理：

2）計算關聯系數

3）計算關聯度

2.2 灰色GM（0，n）模型［6～8］

其一次累加生成序列為

則灰色GM（0，n）模型為

其中：

2.3 Elm an神經網絡

Elman神經網絡［9］是一種局部回歸多層神經網絡，它包含輸入層、隱含層、承接層和輸出層。其輸入層、隱含層和輸出層的連接類似于前饋網絡，輸入層的單元僅起信號傳輸作用，輸出層起信號加權作用。隱含層單元的傳遞函數可采用線性或非線性函數，承接層又稱為上下文層或狀態層，它用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值，可以認為是一個一步延時算子［10］。在Elman神經網絡模型中，設輸出層和連接層的傳遞函數為線性函數，隱含層的傳遞函數為非線性函數，其狀態空間表達式［11］為

Elman神經網絡能夠以任意精度逼近非線性映射，通過灰色關聯分析確定影響因子，作為模型的輸入建立Elman神經網絡模型［12］。其實現步驟：

1）通過灰色關聯分析確定與輸出數據關聯性強的輸入數據，將其歸一化到［-1，1］；

2）設置網絡參數。Elman神經網絡預測精度設為1e-5，最大訓練次數為50000次，學習率為0.05，傳遞函數取S函數，并采用traingdx函數作為訓練函數；

3）將訓練好的Elman網絡模型，采用SIM函數進行仿真預測。

3 基于熵權法的組合模型

3.1 基于熵權法確定權重

根據信息熵的性質，組合預測模型中某單項模型誤差的信息熵越小，變異程度越大，不確定度越大，則該單項模型的權重系數就越小；反之，若某項模型的指標值變異程度越小，則模型的權重就越大［13～15］。因此，利用信息熵原理計算各單項的模型在組合預測中的權重系數。

根據熵值法確定權重的步驟如下。

1）歸一化單項預測方法的相對誤差為

2）計算單項預測模型相對誤差的熵值為

3）計算單項預測模型相對誤差序列的變異程度系數為

4）計算單項預測模型的加權系數為

5）將各單項模型的信息熵權重系數加權求和，則組合預測模型為

3.2 模型的精度檢驗與分析

為分析預測模型在沉陷監測間斷數據插補中的應用，采用平均相對誤差檢驗和后驗差檢驗法進行精度檢驗。預測模型的殘差序列E計算為

式中，X為實測值，Y為預測值。

平均相對誤差為

原始序列和殘差序列的方差為

式中，。

其后驗方差比為

小誤差概率為

根據c，p值將預測模型預測精度分為4個等級，可綜合評定灰色GM（1，1）模型預測精度，見表1。

表1 模型精度檢驗等級參照表

4 實驗分析

以某礦區22001工作面上的監測點高程數據為例，其工作面走向長430m，且達到充分開采。該工作面沉陷監測采用導線測量和水準測量方法，對沿鐵路軌道布設的監測點進行觀測。由于諸多因素的影響，導致礦區地表的觀測數據出現間斷缺失，而為了研究礦區地表沉陷規律，需對間斷部分數據進行插補。選取22001工作面上10期觀測數據，其中監測點k1+935在4月8日-5月4日之間有3期數據缺失，本文選取附近三個觀測站k1+885、k1+910、k1+960的監測數據對其進行預測插補。其觀測數據見表2。

表2 礦區沉陷監測點高程數據

4.1 沉陷監測間斷數據插補

將k1+935的監測數據與k1+885、k1+910、k1+960的監測數據按式（1～3）進行灰色關聯度分析計算，得出灰色關聯度分別為0.68、0.66、0.75，三個監測點與k1+935的關聯度都大于0.6，表明三個監測點觀測數據與點k1+935的監測數據關聯性強，可根據灰色GM（0，N）模型與Elman神經網絡模型原理進行建模。則k1+935的間斷插補值及精度見表3。

表3 灰色GM（0，3）與Elman神經網絡間斷插補值

將灰色GM（0，3）模型與Elman神經網絡模型的擬合值應用熵權法確定組合權值，然后根據組合權值確定灰色神經網絡組合模型的間斷插補值，其組合模型預測結果見表4。

表4 灰色神經網絡組合模型間斷插補值

由表3、表4數據計算可知，灰色GM（0，3）模型平均相對誤差為0.001 9，Elman神經網絡模型相對誤差為0.001 3，灰色神經網絡組合模型相對誤差為0.000 5，灰色神經網絡組合模型的擬合精度優于單項預測模型擬合精度，對沉陷監測間斷的插補數據應更接近于實測值。

4.2 模型精度檢驗

將表3、表4中的數據按平均相對誤差與后驗差檢驗法進行計算，實測值的均方差為249.079 9，Elman神經網絡、灰色GM（0，3）模型及其組合預測模型的殘差的均方差分別為1.562、3.249 8、1.208 9，則預測模型的精度統計見表5。

表5 預測模型的精度統計

由表5知，各預測模型的精度檢驗均為一級，都可應用于沉陷監測間斷插補。但是組合模型的擬合精度最高，沉陷監測間斷插補精度應高于單項預測模型。

5 結語

1）通過灰色關聯度分析確定與點k1+935關聯性強相鄰測點的監測數據，采用灰色GM（0，n）模型與Elman神經網絡模型進行擬合與預測，結果點k1+935的監測數據擬合精度為一級，則應用灰色GM（0，n）模型與Elman神經網絡模型對間斷部分插補是可行的。

2）將這兩種單項預測模型進行組合建立灰色神經網絡組合模型，其擬合精度高于單項預測模型，表明組合模型對沉陷監測間斷插補是有效的，能發揮各單項預測模型的優勢，能較好地反映地面沉陷的變化趨勢，為沉陷監測間斷過程的沉陷變化規律的研究與分析提供可靠的數據資料。