“長方形、正方形面積計算”教學設計

張晨英

[摘 要]長方形、正方形面積的計算，是小學平面圖形面積學習的重要組成部分，是學習其他平面圖形及組合圖形面積的基礎。在探究長方形面積計算方法時，遵循“實驗——發現——驗證”的學習方法，有利于提高學生計算各種圖形面積的能力，提升學生的空間思維能力。

[關鍵詞]面積公式;教學設計;長方形和正方形

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0062-03

【教材分析】長方形、正方形面積計算是人教版教材三年級內容，是在學生學習了面積和面積單位，長方形和正方形周長的基礎上進一步學習的內容，探究長方形面積計算公式是本課的重點。通過實際操作，用擺一擺的方法初步得出長方形的面積計算與長和寬的關系，再推廣到任意長方形的面積都可以用長乘寬計算。

【教學目標】

1.在理解面積含義的基礎上，引導學生自主探究長方形面積計算方法，并正確計算長方形和正方形的面積。

2.滲透“實驗——發現——驗證”的學習方法，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。

3.在學習活動中獲得成功的體驗，培養應用意識。

【教學重點】使學生經歷長方形面積計算公式的推導過程，并能運用公式計算長方形和正方形的面積。

【教學難點】長方形面積計算公式的推導過程。

【教學過程】

一、復習舊知，做好鋪墊

師：誰能說說什么是面積？面積單位有哪些？

師：試著用手比畫1平方米、1平方分米、1平方厘米。

師：下面兩幅圖的面積分別是多少？（每個小正方形的面積是1平方厘米），你是怎么知道的？

生1：第一幅圖的面積是5平方厘米，因為這幅圖由5個1平方厘米的小正方形組成，所以它的面積是5平方厘米。

生2：第二幅圖的面積是9平方厘米。因為這個正方形是由9個1平方厘米的小正方形組成的，所以它的面積是9平方厘米。

師：由此看來，要求圖形的面積只要知道它含有幾個面積單位就可以了。

師：我們用數格子的方法可以知道圖形的面積，如果要知道我們的課桌桌面的面積是多少，該怎么做呢？

生3：可以用1平方厘米的正方形擺，也可以用1平方分米的正方形擺。

師：這樣擺我們就可以知道它的面積是多少。如果要計算我們教室的面積是多少，操場的面積是多少，還能用擺的方法嗎？

師：這節課，我們就一起來探究長方形的面積計算方法。

【設計意圖：通過回顧已有的圖形面積知識，為探索長方形的面積做好充分的準備。】

二、實驗探究，教學新知

（一）探究長方形的面積與長和寬的關系

1.課件演示，引導學生感受長方形的面積與長、寬的關系

師（課件出示一個面積會變的長方形）：長方形的面積與什么有關系？

課件演示：①當長不變時，寬增加，面積增加，寬減少，面積減少;②當寬不變時，長增加，面積增加，長減少，面積減少。

師：從剛才的演示可知，面積與什么有關系？

生1：長方形的面積與長和寬有關系。

師：有怎樣的關系？

2.探究長方形面積的計算方法

師：在練習本上畫一個長5厘米、寬3厘米的長方形，誰知道這個長方形的面積是多少？是怎樣知道的？

生2：可以在長方形中擺1平方厘米的小正方形，能擺多少個小正方形，它的面積就是多少。

師：這位同學的想法很不錯，現在拿出你們準備好的小正方形，同桌兩人合作擺一擺，看看它的面積是多少。

生3：在長方形中擺1平方厘米的小正方形，每行擺5個，能擺3行，5×3=15（個）小正方形，剛好擺滿。因此，這個小正方形的面積是15平方厘米。

師：為什么它的面積是15平方厘米？

生3：因為1個小正方形的面積是1平方厘米，一共用了15個，所以這個長方形的面積就是15平方厘米。

師：長方形中包含多少個1平方厘米的小正方形，它的面積就是多少平方厘米。

師：誰還有不同的擺法？

生4：沿著長方形的長邊擺，5個剛好擺滿，一行就能擺5個。

師：為什么？

生4：因為長方形的長是5厘米，而小正方形的長是1厘米，所以按長擺能擺5個。再沿著寬擺，剛好能擺3個，因為寬3厘米，小正方形的長是1厘米，所以按寬能擺3個，5×3=15（個），所以它的面積就是15平方厘米。

師：這兩種擺法都得出長方形的面積是15平方厘米，那么根據剛才的拼擺，你們發現了什么呢？長方形的面積等于什么？

3.發現長方形面積的計算方法

生5：每行擺的個數就是長方形的長，行數就是長方形的寬。

生6：長方形的面積=長×寬。

生7：長方形的面積=1平方厘米的小正方形的個數

師：同學們各抒己見，都說得很好，下面就把你們的回答歸納一下。

發現：長方形的面積=1平方厘米的小正方形的個數

小正方形的個數=每行個數×行數

↓ ↓ ↓

長方形面積 =? ? ? ? ?長? ? ?×? ? ?寬

由此得出：長方形的面積=長×寬

師：這個長方形的面積等于長乘寬，是不是所有長方形的面積都等于長乘寬呢？

【設計意圖：通過擺拼，讓學生感知每行的個數就是長，行數就是寬，引出“長方形的面積=長×寬”。】

4.驗證后得出結論

師：每四人一組，分別用1平方厘米的小正方形拼幾個長方形，邊擺邊填表計算。

展示學生作品：

師：可見，“長方形的面積=長×寬”的結論是正確的。

5.利用長方形的面積計算公式解決問題

師：通過擺拼長方形，得出“長方形面積=長×寬”，那么要計算長方形的面積只要知道什么就可以了？

生8：長和寬。

【設計意圖：在探究的過程中，學生通過動手、動腦的實踐操作，獲得了長方形面積的計算方法，從而提高了實踐能力和創新能力。】

（二）探索正方形的面積計算公式

師（課件出示圖5）：先量一量，再計算它們的面積。

師：請兩個同學來黑板上量，量出長和寬后，計算它們的面積。

生9：第一個圖形的長是5厘米，寬是2厘米，它的面積是5×2=10（平方厘米）。

生10：第二個圖形的長是3厘米，寬是3厘米，它是正方形，面積是3×3=9（平方厘米）。

師：為什么要用3×3來計算呢？

生11：因為正方形是長和寬相等的長方形，長方形的面積=長×寬，那么正方形的面積就等于邊長乘邊長，3×3=9（平方厘米）。

師：同學們能按長方形的面積計算方法，得出正方形的面積計算方法，真棒！

【設計意圖：利用正方形是特殊的長方形的特點，引導學生類推出正方形的面積計算公式。】

三、達標測評

1.計算下面圖形面積

2.（1）張大爺用籬笆圍了一塊長方形地做雞舍來養雞，圍成的雞舍占地面積有多大？圍成這么大的雞舍需要多長的籬笆？

（2）小明沿著操場跑了一圈，他跑了多長的距離？

（3）今天下午，值日生把教室地面打掃得干干凈凈，他們打掃了多大的地方？

3.教室墻報長80厘米、寬45厘米。

（1）墻報的面積是多少平方厘米？

（2）在墻報四周粘一圈木條，需要多長的木條？

【設計意圖：體會面積在實際生活中的應用，正確區分長方形的面積和周長的計算。】

四、總結

師：同學們，今天的數學課上你有什么收獲？

五、布置作業

1.計算下圖面積：

2.一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米。如果把它剪成一個最大的正方形，最大正方形的面積是多少？剪掉部分的面積是多少？

【教學反思】

課程標準指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，本節課的教學和學法有以下特點：合作探究學習為主要學習方式;直觀教學，利用教具擺拼，觀察長方形面積簡單易懂;讓學生運用知識的遷移規律，主動學習，掌握知識，形成技能。通過這節課的學習，學生都能掌握長方形的面積計算方法，但對面積計算的推導過程的理解還有一定難度。教師還應加強學生的動手操作，讓學生不僅會操作，更能表述其義，加深印象，促進理解。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 朱月萍.長方形和正方形面積教學設計及設計意圖[J].小學數學參考，2013（17）.

[2] 李慧敏 —從量到算，發展學生空間想象能力—長方形、正方形面積計算教學設計[J].數學學習與研究，2018（17）.

（責編 童 夏）