巧妙利用錯誤資源強化數學解題能力

靳漢杰

[摘 要]在小學數學課堂中學生難免會出現一些錯誤，而這些錯誤資源也是課堂的重要組成部分。教師應當“以生為本”，重視學生的錯誤，將這些錯誤轉化為教學資源，挖掘錯誤的價值，靈活運用錯誤資源，引導學生在改正錯誤的過程中學會反思、完善知識結構，發展解題能力。應用錯誤資源，強化學生的解題能力。

[關鍵詞]小學數學;錯誤資源;解題能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0079-02

在小學數學學習中，錯誤是學生學習情況最真實的反映，更是一種有活力的課堂資源。一堂課如果沒有出現錯誤，并不一定能稱之為一堂優秀的課。學生出現錯誤的時候，也正是教師發展學生解題能力的最好時機。教師應幫助學生找到出現錯誤的原因，并利用這些錯誤引導學生培養發現意識，在改正錯誤中反思，讓錯誤成為學生學習的寶貴經驗與資源，使他們獲得智力與能力的全面發展。

一、巧用錯誤資源，在辨析錯誤中提升解題能力

邏輯思維能力是學生學習數學的一種重要能力，直接影響學生解題能力的發揮。小學生由于水平有限，解題時容易思路不清晰，進而造成解題方法混亂，無法得出正解。對于學生的錯誤，教師若一味地將自己的想法和理解灌輸給學生，那么，學生始終無法知曉自己錯誤的根源，思維得不到發展，以后再遇到此類問題時就有可能還犯同樣的錯誤。因此，教師要教會學生辨析錯誤，幫助學生形成自己的知識體系，提高解題能力。

例如，在教學“小數乘法的簡便計算”時，許多學生在能簡算時不簡便計算，在不能簡算時反而亂用簡便方法計算，導致解題錯誤。如，計算0.9×（16.5×1.65），有的學生就亂用簡便方法計算：0.9×16.5+0.9×1.65或（0.9×16.5）×（0.9×1.65）。面對這類錯誤，教師應當先讓出錯的學生講講自己的解題思路，請其余學生進行錯誤辨析。學生在課堂上進行思維的碰撞，經過自我辨析之后發現，原來題中是16.5×1.65，而不是16.5+1.65，因此不能使用乘法分配律。教師巧妙利用錯誤資源，指導學生進行自我辨析，將錯誤的價值充分發揮出來，促使學生找到錯誤的根源，完善知識結構，提高解題能力。

二、巧用錯誤資源，在自主探索中提升解題能力

數學課堂是一個不斷更新、不斷深入的過程。在這個過程中，學生與教師頻繁溝通與討論，錯誤生成便摻雜其中。教師如果能夠敏銳地捕捉這些錯誤資源，將其巧妙地融入課堂教學中，給學生搭建一個自主探索、相互交流的平臺，帶領學生一起討論、探究，尋找錯誤的根源，就能使學生形成自主思維的能力，從而促進學生解題能力的發展。

例如，在教學“軸對稱圖形”時，教師講解完軸對稱圖形的概念后出示了一組圖形，讓學生判斷它們是不是軸對稱圖形。當討論到平行四邊形時，有的學生認為平行四邊形是軸對稱圖形，有的學生認為不是，大家各執己見、莫衷一是。教師想了一個辦法，請學生先用紙剪出一個平行四邊形，再將平行四邊形對折。完成操作后，有一位學生立刻說：“我發現平行四邊形對折后兩邊無法重合，所以平行四邊形不是軸對稱圖形。”許多學生紛紛表示贊成，有一位學生卻說：“用剪刀沿對邊中點所在的直線剪開，得到的兩個部分不是可以重合嗎？”剛說完，另一位學生馬上表示反對：“不能這樣做，因為軸對稱圖形的定義中只說對折后須重合，并沒有提到可以剪開，而且剪開以后就不是原來的圖形了。”全體學生都若有所思地點點頭。這時，教師總結道：“現在大家都明白了吧？很多時候我們僅憑眼睛是不能得出全面結論的。”在教學過程中，當學生出現判斷錯誤時，教師沒有馬上否定，而是引導學生討論探索，使學生不但糾正了錯誤，而且對平行四邊形和軸對稱圖形有了更深的認識。由此可見，這種基于學生的錯誤而進行的自主探索能使學生在學習時更加深入和積極，同時改正錯誤，提高解題能力。

三、巧用錯誤資源，在對比研究中提升解題能力

在數學學習中，發現也是一項非常重要的能力，更是學好數學的重要助推力。面對錯誤時，可以運用對比的方式，更好地發現錯誤的根源，從而找到解題的辦法。教師在利用錯誤資源進行教學時，可以將學生錯誤的解題過程一一呈現出來，與正確的解題過程進行對比教學，讓學生自主發現隱藏在其中的錯誤，發現錯誤的根源，從而實現解題能力的提升。

例如，有這樣一道題：“零件加工廠需加工一批零件，一共5000個。A工人每天可以加工50個，B工人每天可以加工40個。如果A、B兩名工人一起加工，那么，幾天可以完成這批零件？”學生根據題意列出了兩種算式：第一種，5000÷50+5000÷40=225（天）;第二種，5000÷（50+40）≈55.56（天）。兩種算式解法不同，結果也不同。可以明確的是，其中肯定有一種是錯誤的。教師讓學生分小組合作探究。由于這道題是求合作所需的工作時間，那么學生就必須依據工作時間等于工作總量除以效率的原則來計算。要求A、B兩名工人合作所需的天數，就必須先算出總工作效率，即50+40;再用工作總量除以總工作效率，便能得出總的工作天數。第一種解法看似也是用工作總量除以總工作效率，卻忽略了合作完成所需的時間并不是單純地將兩人的工作時間相加，否則就會造成兩人共同完成所需的天數比一人單獨完成所需的天數還多，這顯然是不符合邏輯的。學生通過對比交流還認識到，5000÷50+5000÷40與5000÷（50+40）是不能運用乘法分配律來進行轉換的。因此，利用錯誤資源引導學生進行對比，能讓學生從多角度去發現問題，從而找到改正錯誤的方法，提升解題能力。

四、巧用錯誤資源，在知識拓展中提升解題能力

在數學課堂中，利用錯誤資源進行深度教學最重要的途徑之一就是對相關的知識點進行拓展。針對學生容易出現錯誤的知識點，開展一系列相關的研究和課外拓展，從而逐步深化學生的反思能力和邏輯思維水平。對知識點進行拓展的主要目的，就是強化學生對相關知識點的認識與理解，在原有的基礎上更好地提升學習效率，強化數學解題能力。

例如，在教學“軸對稱圖形”時，有很多學生不理解“軸對稱”的概念，對軸對稱圖形的辨認也不是很清晰。對此，教師可以嘗試根據學生的需求和認知水平，適當拓展“中心對稱圖形”的相關知識點，并將這兩類知識點放在一起進行對比講解，找出最具代表性的圖形進行重點教學。教師要善于捕捉學生在學習中出現的較為典型的錯誤，然后以此作為案例，充分將它們進行橫向或縱向的拓展延伸，幫助學生加深對相關知識點的理解。對知識點進行拓展是為了讓學生實現深度學習，同時進一步激發學生學習數學的興趣，開拓他們的視野，讓學生在知識拓展過程中完善自身的知識結構，鍛煉數學解題能力，減少犯錯誤的頻率，為今后的數學學習打下良好的基礎，使課堂教學更加高效有序地進行。

著名教育學家布魯納先生曾說：“學生的錯誤都是有價值的。”錯誤是學生在學習過程中所產生的認知偏差，會始終伴隨著數學教學的開展而存在。教師正視、重視這些資源，將其巧妙轉變為課堂教學的生長點，利用它們來發展學生的創新思維，就能使學生的解題能力得到質的提升，同時使課堂更加精彩。

[本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題“小學數學錯題資源在教學中的應用研究” ，課題立項號：GS[2018]GHB1947。]

（責編 吳美玲）