“留白式”活動單：讓合作學習走向深入

☉江蘇省如皋市白蒲鎮陽光初級中學 陳志勇

活動單導學在本地區已推行十多年，不同學科在設計“活動單”上也積累了豐富的經驗.筆者所在學校經過實踐、反思與改進，通過研發“留白式”活動單促進合作學習走向深入.本文結合典型案例，介紹“留白式”活動單的研制與教學意圖，提供研討.

一、用留白式問題情境，引導學生參與新概念的歸納

李邦河院士說“數學，根本上是玩概念的，技巧不足道也.”數學教學從根本上說也是玩概念的，概念有一種形式是新數學對象如何進行定義，定義最重要，因為定義是“雙向”的，可以作為性質使用，也可以作為判定使用，所以定義在解題中是最有力量的，人們常常說“回到定義去解題”說的就是這個道理.所以在概念教學時，要注意引導學生參與新概念的歸納、生成定義的過程.

案例1平行四邊形（第1課時）開課階段

問題1：四邊形是如何定義？

圖1

問題2：如圖1，這個四邊形有什么特別的地方？

問題3：你覺得怎樣給平行四邊形下定義？自己寫一個定義，然后小組內交流討論.

貴州省某磷復肥企業負責人告訴記者，目前開磷集團和甕福集團的融合在技術層面是可以實現的，比如磷石膏的處理技術已經成熟，但是是否能真正實現生態效益和經濟效益雙豐收，在何光亮面前仍有較大阻礙。他說：“兩家企業都是國有老牌企業，負債率都比較高，而且企業包袱重，所以首先要解決資金問題。如果資金瓶頸無法解決，后續很多想法是難以落地的。另外是市場的問題，磷石膏綠色建材的發展思路固然很好，但是目前市場不成熟，有待開發。”

教學意圖：這是平行四邊形定義教學時留白式活動單，注意區別于有些學案上給出填空式，比如平行四邊形定義：“兩組對邊分別______的四邊形，稱為___________”.通過3個問題串，促進學生自主研究平行四邊形的定義，并小組內合作討論得出平行四邊形的定義.特別是“問題2”暗示了“問題3”的定義，使得學生在各自寫出定義之后，小組內合作討論時需要辨析定義是否精當，因為定義無需證明，但是定義可以作為后續平行四邊形的“第一性質”或“第一判定”.

二、留白實驗演算活動，引導學生合作探究新的性質

數學教學過程中有很多新的性質、法則需要通過推理演算歸納發現，而不是“一個性質、三項注意、大量練習”式的教學方式.不少老師設計出一些實驗操作、演算歸納的數學活動，引導學生發現新的性質，這種做法是值得肯定的.但是由于活動單上這些實驗或演算的步驟過于密集，使得學生的合作沒有走向深入.

案例2探究“不等式的性質”

“演算實驗1”：已知2＜3，比較：2+5___3+5，2+20___3+20，2+29___3+29；

2-3___3-3，2-6___3-6，2-2019___3-2019；

再舉一些算式運算并比較，已知5＜6，比較：…….

你能發現怎樣的規律？請選用一句話概括，并在小組內交流討論.

“演算實驗2”：已知3＜5，計算并比較：3×2020___5×2020，3×___5×；

再舉一些算式運算并比較，已知-3＜-2，比較：…….

你能發現怎樣的規律？請選用一句話概括，并在小組內交流討論.

教學意圖：教材上也是給出了一些算式安排學生運算后發現規律，并歸納出不等式的性質，再進行運用.我們對演算實驗進行了改編，將不等式性質的實驗發現適當留白，引導學生參與舉例，這樣所舉出的一些算式是隨意的，而且各個小組也“各不相同”，有利于在隨后的分組展示時看到大家的不同實驗，但都“指向”共同的規律，加深學生對不等式性質的理解和信任.當然，在歸納出不等式性質的基礎上，如果能跟進不等式性質的“證明”（比如，利用數軸上兩點的平移驗證或利用“作差法”進行證明），就更能傳遞數學的力量感了.

三、例題教學適當留白，引導學生深入研究回顧反思

數學課堂一般都離不開例題教學，但是例題并不能只是滿足于教師講解.如何促進學生思維參與，讓學生小組內分工合作研究不同解法，也是值得我們在解題教學前認真構思的.

案例3正方形為背景的例題教學

圖2

如圖2，邊長為4的正方形ABCD中，點M在邊CD上，M，N兩點關于對角線AC對稱.設DM=1.你能設計一個怎樣的問題？

預設追問1（PPT呈現，活動單上不顯示）：在AD上找一點P，使△PMN的周長最小；

預設追問2（PPT呈現，活動單上不顯示）：求tan∠AND的值.（用兩種方法）

預設追問3（PPT呈現，活動單上不顯示）：設AC，DN交于Q，求AQ的長.

預設反思問題（PPT呈現）：解答這道問題之后，你覺得哪個問題給你留下較深的印象，在小組內交流一下，然后選一個代表進行全班展示.

教學意圖：解題教學時，如果把一道綜合題（含系列設問）整體呈現在學生的活動單上，則有些優秀學生往往會埋頭攻克系列問題，而缺少課堂上的合作研究、交流展示、傾聽評析，而當我們在活動單上只給出例習題的“題干”部分，讓學生看不到后續設問，先安排學生進行自主設計、小組交流，再大組展示，則可促進學生參與課堂.在此基礎上利用PPT的漸次呈現功能，依次出示追問，可以有效組織學程.特別是，解題教學之后需要有必要的回顧環節，引導學生回顧習題解法的關鍵步驟，習題的深層結構，習題還可能有怎樣的變式拓展，習題還可以怎樣設問呈現，等等，這些角度的回顧反思都可促進學生“解一題、會一類、通一片”.

四、小結預設留白問題，安排學生合作梳理本課所學

課堂小結一直是教研的一個薄弱環節，很多課堂因為習題容量太大，使得課堂小結流于形式、匆匆帶過.課前需要精心預設留白問題，以便讓學生分組合作梳理本課所學內容，做到重點復述，難點再過一遍，所學新知梳理成框架、結構化理解.

案例4三角形（第1課時）小結階段

小結問題1：本課主要學習了哪種圖形？你是怎么理解它的定義？

小結問題2：這節課我們在研究三角形時，是從哪些角度展開的？

小結問題3：用結構圖梳理本課所學內容，在小組內交流，推薦一個較好的新知結構圖上臺投影展示并介紹.

教學意圖：有些課堂小結往往是泛泛而問“這節課學到了什么？”“這節課你收獲了什么思想方法？”等，問題空、泛，小結過程成為形式，學生沒有興趣.通過精心預設小結問題，可以引導學生回顧本課所學，并構建結構圖來梳理所學，在小組內還要展評、推薦展示，可以促進學生參與和激發興趣，也增加了學生上臺展示的機會.

五、研發留白式活動單的一些體會

經過一段時間的實踐，目前筆者所在學校在集體備課時都要精心打磨留白式活動單，往往都是先由主備人出示一份內容詳實、容易偏大的初稿，然后在此基礎上進行刪減、留白，參與者認真打磨、優化設問，并將相關內容隱藏、放置到PPT相應頁面留作課堂上漸次呈現、詳細追問.在這個過程中，集體備課尤為重要，因為要集全組成員的智慧進行研發，不只是教學內容的取舍、刪減，而且是基于學情的教法研討，使得“教什么”“怎么教”得到充分的預設，在這個過程中，年輕教師更能得到很好的專業成長.

此外，留白式活動單也有效地改變了課堂上學生的參與狀態.過去當出現一些“大容量”的活動單（往往以密集呈現習題或是摘抄自教材的一些知識或梳理）時，很多學生從開始上課就盯著自己的這份活動單，埋頭苦做，一些優秀學生在老師講評時也不抬頭，似乎數學課就是認真刷題，數學課堂的品質也大打折扣，不利于優秀學生對數學的理解.通過留白式活動單，向學生傳遞“數學追求簡潔，數學習題追求成果擴大”的思想，通過回顧反思促進學生洞察問題深層結構，通過學生小組合作學習培養學生善于傾聽并分享到小組成員的精彩觀點，也是“讓學”（海德格爾）理念的真正實踐.