讓思維插上翅膀
——訓練聯想思維能力

☉江蘇省南京師范大學蘇州實驗學校 施文軍

數學是一門整體建構的學科，集較強邏輯性和結構性為一體，每個部分、不同章節的知識都是相互貫通的.學生在學習的過程中，通過展開豐富、活躍的聯想，有序地建構解題思路，從而使抽象的知識形象化，使模糊的知識清晰化，簡化煩瑣的知識，熟悉陌生的知識.聯想還可以幫助學生理解和鞏固知識，如概念、公式、定理等，發展學生的思維能力和深入學習數學的能力.本文中，筆者結合自身的教學與實踐，就如何在教學中引導學生聯想，談談自身的一些思考.

一、通過整合新、舊知識激活學生的聯想

學習新知識需要以舊知識為基礎，在舊知識的基礎上進行引申，或基于舊知識增加新的內容，又或將舊知識重組或轉化.總之，舊知識是學生學習新知識的“載體”和“依托”，其引領著學生思維結構的不斷發展.

圖1

例1圖1為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，據圖像回答以下問題：

（1）求方程ax2+bx+c=0的兩根；

（2）求不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不同的實根，求k的取值范圍.

分析：在解決問題（1）時，筆者沒有給出提示，學生紛紛去求拋物線的解析式，而后去解方程.筆者對這種方法首先給予了肯定，同時引導學生觀察和分析二次函數與一元二次方程的內在聯系和差別.學生快速聯想到二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），若y=0，便可得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.因此求解方程ax2+bx+c=0（a≠0），僅僅需要求拋物線與x軸的交點的橫坐標即可.

根據問題（1）的解題經驗，不少學生在求解問題（2）時不再去求解不等式了.經過觀察，學生可以聯想到在二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，若y＞0，便可得不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），從而不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為二次函數在x軸上方的圖像對應的橫坐標，由此得出解集1＜x＜3.

值得欣喜的是，在求解問題（3）時，一些學生僅僅借助觀察就很快得出結果.筆者適時誘導學生進行解說，從而打開了學生的思維，個個躍躍欲試，并展示了精彩的講解場面，外顯了學生的思考過程.

二、直觀與抽象有機結合，激發學生的聯想

在數學課堂教學中，數形結合思想是較為常用的思想方法，也就是牢牢把握數與形之間的根本關聯，用“形”的形象和具體去表述“數”，用“數”的精確和抽象去探究“形”的一種思想方法.通常我們在解決一些性質不明的代數式時，會充分運用圖形的“形”進行直觀表達，使之更為直觀和清晰.

例2求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值.

分析：此題作為一道代數題，其已知條件一目了然，不過學生卻感到束手無策.如果此時學生可以從“絕對值的幾何意義”出發并進行關聯，利用數軸構建幾何模型，那么問題可以完美地轉化為“從數軸上找出點x，使之到數軸上1、2、3的距離之和最小”.這樣一來，問題就變得較為清晰了，學生則很容易發現x位于數軸上2的位置時，|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值2.此時，教師可以做進一步的引申和推廣，讓學生分別去求|x-1|+|x-2|的最小值，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值.經歷過原型的聯想，我們還可以引導學生歸納出從特殊到一般的規律，求解y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|的最小值.

因此，借助數形結合，激發學生展開豐富活躍的聯系，可以活躍學生的思維，讓思維變得更加清晰.

三、直覺與推理有機結合，促發學生的聯想

學生在解決問題時，通常會通過直覺的判斷來構建