煤斗調頻減震火電廠結構優化設計及減震性能分析

康迎杰， 彭凌云， 彭奕亮， 薛 濤， 杲曉龍， 蘇經宇

(1. 北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124； 2. 河南省電力勘測設計院，鄭州 450007；3. 國核電力規劃設計研究院，北京 100095； 4. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

2016年中國火力發電量占全部總發電量的比例為74.37%，并且在未來很長的一段時間內，火力發電的主導地位不會發生變化，此外在日本、印度、美國、土耳其等許多國家中火力發電亦發揮著非常重要的作用。火力發電廠作為生命線工程，保證其在地震作用下的抗震安全性至關重要，火電廠結構往往采用薄弱環節較多的框排架結構形式[1]，為此將消能減震技術應用在火電廠主廠房結構中顯得尤為必要。在超高層、高聳、及大跨結構中，調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)作為一種減振控制技術已被廣泛應用與研究[2]，為了彌補單一TMD頻率敏感、魯棒性差的缺點，雙重調頻質量阻尼器和多重調頻質量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper，MTMD)被相繼提出[3]，隨后研究表明MTMD與TMD相比具有更好的減震效果和減震穩定性[4-5]。作為調頻減震理論的應用拓展，一些學者在大型火電廠主廠房結構抗震設計中展開了對煤斗減震技術的應用研究，現階段的煤斗減震設計方法主要包括懸吊式和支承式[6-8]，煤斗調頻減震結構與傳統附加額外質量到結構上形成TMD的構造不同，在火電廠中以煤斗質量作為TMD的質量單元，形成了火電廠主廠房特有的減震結構形式。在側煤倉火電廠主廠房結構中，多個煤斗布置在整體結構的中上層，高度可達25～40 m，煤斗總質量較大，與結構總質量之比可達到20%～35%左右，對于傳統火電廠結構這往往成為抗震不利因素，會導致結構質量分布不均，煤斗層出現“強梁弱柱”，并形成復雜異型節點等問題[9]。但若采用調頻減震理論利用煤斗質量進行振動控制，煤斗則提供了非常可觀的質量，并且其布置位置也對調頻減震有利。

現階段被動型調頻減震優化方法主要包括基于經典定點理論推導的單自由度系統的TMD和MTMD優化設計方法[10]，針對多自由度系統分別提出的TMD單模態控制和MTMD單模態或多模態控制設計方法[11-12]，采用的優化目標函數主要包括基于簡諧激勵作用下的結構響應動力放大系數和基于隨機激勵作用下的結構動力響應均方值[13]。

本文將典型側煤倉火電廠結構簡化為多自由度剪切型模型，基于調頻減震理論對單重和多重煤斗調頻減震火電廠結構的優化設計方法進行了研究，選取典型側煤倉火電廠結構進行煤斗減震設計，進行了53組地震動作用下的彈性時程分析，檢驗煤斗調頻減震結構相對傳統結構的減震效果。由于結構進入彈塑性階段后，調頻減震效果會發生變化[14]，為此采用彈塑性時程分析方法，對結構發生彈塑性變形后煤斗減震的控制效果加以考察。

1 煤斗減震結構設計理論

傳統火電廠結構的煤斗通常固定連接在框架梁上，煤斗減震結構中可采用懸吊或者支承的方式放松煤斗約束，同時設置彈性和阻尼元件進行調頻減震設計，如圖1(a)所示。圖1(b)所示為支承式煤斗減震構造示意圖[15]。煤斗和框架梁間可采用支座連接，支座承擔了煤斗的重力作用，同時提供水平彈性力及阻尼力，可通過阻尼器來調整減震煤斗的阻尼比，在火電廠結構中多個煤斗往往并排布置，每個煤斗可采用同樣布置方式，煤斗的設計參數主要包括彈性剛度ki,i=1,2,…,n及阻尼系數ci,i=1,2,…,n(或阻尼比ξi,i=1,2,…,n)，其中n為煤斗的總數量。

圖1 煤斗減震火電廠結構簡化模型Fig.1 The simplified model of coal-fired power plant building with coal bucket dampers

1.1 結構動力響應傳遞函數

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

第l階振型廣義坐標ql的傳遞函數為y(ω)的第一個元素，通過計算可得

(6)

式中：ηl,ξl,ωl分別為第l階振型參與系數，振型阻尼比和振型圓頻率。

1.2 優化設計目標函數

假定地震激勵為平穩隨機白噪聲過程，S0為地震波功率譜密度，結構主控振型的廣義坐標ql響應方差為

(7)

火電廠結構中，各個煤斗質量相差不大(mp=md)， 若將n個煤斗的設計參數統一(ωp=ωd,ξp=ξd)則為TMD減震系統，式(6)得

(8)

(9)

將n個煤斗的自振頻率按照等間隔分布則為MTMD減震系統，假定各個減震煤斗的阻尼比相等(ξp=ξd)， 煤斗頻率比覆蓋范圍為βωl，頻率比間隔則為βωl/(n-1)，ωd為n個減震煤斗頻率的平均值， 假定ωd=λωl，λ定義為MTMD系統的頻率比則有

(10)

(11)

具體參數尋優流程如圖2所示。首先確定無煤斗火電廠結構主控振型的動力特征(ηl,ξl,ωl,φl)及減震煤斗設計方案(TMD或MTMD)，然后分別確認頻率比λ、頻率比覆蓋率β及煤斗阻尼比ξ的尋優范圍，其中λ和ξ的尋優范圍，可采用由經典公式計算的最優值向兩側擴展，β取值在[0,2)，β=0時即為TMD減震方案，在上述最優參數尋優范圍內，根據上述式(6)、式(7)、式(9)和式(11)計算各個參數下目標函數值，隨后尋找目標函數最小值，其對應的參數即為最優設計參數，優化尋優過程宜采用MATLAB等編程軟件進行計算處理。

圖2 參數尋優流程圖Fig.2 Parameter optimization process

2 工程算例

2.1 工程背景

選取某典型側煤倉火電廠結構模型作為研究對象，如圖3所示。工程主體為8層鋼筋混凝土框架結構，高62.65 m，橫向(y向)3跨20.4 m，縱向(x向)8跨73.6 m，基本地震烈度為7度(0.15g)，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第二組，場地特征周期Tg=0.55 s，抗震設計等級為一級。結構第4層一共布置了12個煤斗，煤斗具體布置位置如圖3(b)所示。每個煤斗質量為580 t，煤斗總質量占去除煤斗后火電廠結構總質量的29.2%，傳統煤斗固接布置的結構記為模型1(YJG)，結構主要梁柱構件詳細信息如表 1所示。

圖3 側煤倉火電廠主廠房結構模型Fig.3 Structural model of side bunker coal-fired power plant

樓層框架柱/mm×mmA列、E列B列、D列框架梁/mm×mmA列、E列B列、C列、D列混凝土11 700×1 0001 200×1 000700×1 350C5021 700×1 0001 200×1 000700×1 000400×1 300C5031 600×9001 200×900700×1 000400×1 300C5041 600×9001 200×900950×2 800600×2 000C5051 600×900900×900700×1 000400×1 000C4061 200×700700×700700×1 200400×1 000C407～81 200×700700×700700×1 000350×1 000C40

2.2 煤斗減震設計參數

側煤倉火電廠結構平面布置較為規則，去除煤斗質量后的結構記為模型2(YJG′)，第1階振型為縱向平動振型，振型質量參與系數0.86，選取結構第1振型作為主控振型，第1階振型的主要動力特性如圖4所示。煤斗減震設計參數分別按照上述TMD和MTMD減震系統的優化目標函數確定，其中MTMD減震方案按照煤斗組合方式分為3種方案，具體方案設計如表2所示。

圖4 無煤斗火電廠結構模型第1階振型Fig.4 First mode of coal-fired power plant without coal buckets

方案煤斗組合TMD①～MTMD 12①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩MTMD6①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩MTMD3①～④⑤～⑧⑨～

根據目標函數和結構主控振型的動力特性，采用數值算法確定煤斗減震的最優設計參數。如圖5(a)～ 圖5(d)所示為4種煤斗減震方案在最優頻率覆蓋范圍β=βopt的條件下，目標函數值與λ和ξd的空間變化關系，圖6(a)和圖6(b)所示分別為在最優頻率比或最優阻尼比條件下，目標函數值與ξd或λ的變化關系曲線。從圖6可知：

(2) 在最優參數條件下，MTMD減震方案的方差減震效果稍優于TMD減震方案，TMD方案目標函數最小值比MTMD方案約高8.7%，MTMD方案的目標函數值離散程度較小，且隨TMD數量的增加而變小。

(3) 在最優頻率比條件下，當TMD和MTMD的阻尼比參數小于最優阻尼比參數時，目標函數顯著加劇，控制效果很差，而阻尼比參數大于最優阻尼比參數時，目標函數增加程度較為緩和，可以保證減震效果的穩定性，如圖6(a)所示。為此在進行煤斗減震設計時，可以適當增大煤斗的阻尼比以保證減震效果的可靠性。

(4) 最優阻尼比條件下，在TMD和MTMD最優頻率比附近的一定區間范圍內，減震效果較為穩定，其中MTMD的頻率比區間要明顯優于TMD的頻率比區間，MTMD6與MTMD12的區間較為相當，并優于MTMD3方案。

圖6 優化目標函數與ξd,λ的變化曲線Fig.6 Variation of objective function value with ξd,λ

2.3 有限元模型及篩選地震波

采用SAP2000 軟件建立火電廠煤斗減震結構有限元模型，將每個煤斗的質量平均分為四等份并以節點質量形式模擬，通過LINK單元將節點質量與煤斗梁連接，LINK單元的剛度和阻尼屬性按照各煤斗減震方案的最優參數確定，4種減震方案下，各個減震煤斗的質量、彈簧剛度及阻尼參數如表 3所示，其中各煤斗質量一致為580 t，在彈性分析階段有限元模型的材料采用線彈性本構模型，結構振型阻尼比取為0.05，單個減震煤斗模型及整體結構煤斗減震模型如圖7(a)和圖7(b)所示。

考慮到調頻型減震控制受地震波離散性的影響較大，為提高煤斗減震結構減震效果的可靠性，選取FEMA P695報告[16]建議的22條遠場地震波(編號1～22)、28條近場地震波(編號23～50)、2條人工波(編號51～52)和Elcentro地震波(編號53)，共53條地震波作為輸入地震波， 53組地震波的絕對加速度反應譜，如圖8所示。對結構進行時程分析時，地震波峰值加速度按照55 cm/s2調幅。

表3 減震煤斗設計參數

圖7 煤斗減震結構數值分析模型Fig.7 Finite element model of the structure with coal bucket dampers

圖8 53組地震波反應譜Fig.8 The response spectrum of 53 sets of seismic waves

3 減震效果分析

在53組地震波作用下，采用時程分析法對4種煤斗減震方案的控制效果(相對與傳統結構模型1)進行分析，分析結果主要包括：結構層間變形的減震效果、結構頂層位移的減震效果及結構基底剪力的減震效果。采用均方根減震率作為結構減震效果的評價指標，定義結構動力響應均方根(Root Mean Square, RMS)

(12)

式中： 均方根減震率由η=(R-Rd)/R計算；xi為i時刻結構動力響應；N為采集的總點數；R為原結構動力響應均方根；Rd為煤斗減震結構動力響應均方根。

3.1 結構響應減震效果

圖9(a)所示為原結構和4種煤斗減震結構在53組地震波作用時各層最大層間位移角平均值分析結果，圖9(b)所示為4種減震方案各個樓層層間位移角減震率統計結果，從圖9可知：①4種煤斗減震方案對結構的層間變形起到了良好的控制效果，3種MTMD方案的減震效果較為相當，TMD方案的減震效果要稍優于3種MTMD方案；②煤斗減震方案對結構煤斗層及其以下樓層的控制效果(減震率大于40%)明顯優于煤斗層以上樓層，對鞭梢效應突出的第7、第8層控制效果較小(減震率在5.9%～10.5%)。

圖10(a)所示為4種煤斗減震方案下，結構頂層位移均方根減震率統計結果，圖10(b)所示為在Elcentro波作用下，原結構與煤斗減震結構頂層位移時程曲線，從圖10可知：①在53組地震波作用下，4種煤斗減震方案的減震趨勢較為一致，減震效果良好且平均減震率都到達了45%及以上，其中TMD方案減震效果稍優于3種MTMD減震方案；②與原結構相比，煤斗減震使得結構頂層位移的振動循環過程增多，在結構位移增大時，減震煤斗對結構施加與結構運動反向的作用力，從而抑制結構位移的進一步增大，達到結構振動控制的效果；③不同地震波的減震效果表現出一定的離散性。

圖9 煤斗減震結構層間位移角減震效果Fig.9 Damping effect of structural story drift

圖10 煤斗減震結構頂層位移減震效果Fig.10 Damping effect of structural roof displacement

圖11 (a)所示為結構底部剪力均方根減震率統計結果，圖11(b)所示為在Elcentro波作用下，原結構與煤斗減震結構底部剪力響應時程曲線，從中可以看出結構底部剪力減震率與頂層位移減震率的變化趨勢一致，隨地震波的不同表現出一定的離散性，但4種煤斗減震方案對應的結構底部剪力減震率平均值都超過51%，減震效果非常可觀。

圖11 煤斗減震結構底部剪力減震效果Fig.11 Damping effect of structural base shear force

3.2 減震率離散性分析

首先對煤斗調頻減震機理進行分析，如圖12所示為原結構和煤斗減震結構第1階振型模態位移傳遞函數幅值，其中針對TMD減震方案，激勵頻率在2.55～5.35 Hz時，煤斗減震表現出良好的減震效果，此區間即是有效減震區域，當激勵頻率小于2.55 Hz時，煤斗減震則對結構位移產生放大效應，當激勵頻率大于5.35 Hz時，減震前后的結構位移響應較為相當，以此表明調頻減震的控制效果受激勵頻率的影響甚大。從結構位移響應方面來看，當激勵頻率與結構自振頻率接近時，結構發生共振響應劇烈，但此時調頻減震控制效果顯著，抑制結構的強烈震動；當激勵頻率遠離結構自振頻率時，調頻減震對結構位移響應產生一定的放大效果，但此時結構響應本身較弱，結構并未發生明顯的強烈震動。在結構受到外界荷載作用時，其中與結構自振頻率臨近的荷載分量往往會對結構產生較大的振動作用，此時調頻減震可以發揮較好的減震效果，因此調頻減震在控制結構地震響應方面是有效的，另外可以看出MTMD與TMD具有相似的作用效果。

圖12 結構模態位移傳遞函數幅值Fig.12 Transfer function amplitude of structural mode displacement

經對53組地震波的減震效果分析可知，煤斗減震對結構的動力響應整體表現出較好的控制效果，但在不同地震波作用下，減震率有一定的離散性。由上述對調頻減震機理分析可知，調頻減震的控制效果受激勵頻率的影響甚大，而各個地震波頻譜的差異性較大，這就導致不同地震波作用時，煤斗減震效果出現離散性，個別工況出現了負控制現象。為檢驗煤斗減震結構具有足夠的抗震安全性，選取第42條地震波和Elcentro波作為分析工況，其中在第42條地震波作用下，減震結構的動力響應比原結構的動力響應有所增大，4種煤斗減震方案的頂層位移均方根放大率在2.9%～9.9%；在Elcentro波作用下，4種煤斗減震方案頂層位移減震率在52.1%～54.7%。首先對兩條地震波的頻譜特性、反應譜特性和結構層間位移角進行對比分析如圖 13所示。從圖13可知：①從兩條波的頻譜對比來看，在結構主控振型頻率附近，第42條地震波的頻率分量明顯小于Elcentro波，同時根據上述調頻減震機理，在有效減震區域內Elcentro波的頻率分量較大，煤斗減震對其控制效果良好；在非有效減震區域內，第42條地震波的頻率分量較大，煤斗減震并未有減震控制效果，導致煤斗減震出現負控制現象；②從兩條波的反應譜對比來看，第42條地震波在結構主控振型周期附近的反應譜為Elcentro波對應反應譜的1/5，造成結構在Elcentro波作用時動力響應明顯強于第42條地震波，此即意味著Elcentro波對原結構的動力作用比第42條地震波的動力作用明顯較大，導致原結構在Elcentro波作用下的層間位移角明顯大于第42條地震波的層間位移角結果，如圖13(c)結果所示；③地震波在有效減震區域內的頻率分量越多，結構響應越大，煤斗調頻減震控制效果越好，地震波在非有效減震區域內的頻率分量越多，煤斗調頻減震控制效果較差，甚至出現負控制效果，但結構響應本身較小，結構不會出現強烈的動力響應，從圖13(c)可知，TMD減震結構在第42條地震波作用下，層間位移角出現局部放大，但其仍明顯小于Elcentro波作用下的位移角。

由上分析，調頻減震的控制效果對激勵頻率非常敏感，各個地震波的頻率組成具有顯著差異性，因此煤斗減震結構的減震效果必將表現出一定離散性，其中對結構響應較大的地震波工況減震效果顯著，而在減震效果較差的地震波工況中，結構本身的動力響應較小，其抗震安全裕度較大，并未對結構產生明顯負面效應，所以煤斗減震對提高結構的抗震性能具有良好的適用性。

圖13 不同地震波作用下煤斗減震結構減震差異性Fig.13 Different damping effect of different seismic waves

4 彈塑性階段減震分析

為檢驗結構在進入彈塑性階段后煤斗減震的控制效果，本文采用ABAQUS有限元軟件對側煤倉原結構和煤斗減震結構進行彈塑性時程分析，采用一維桿件纖維束單元B31模擬結構框架梁、框架柱，該單元能夠同時考慮彎距和軸力的耦合效應[17]，采用剛性隔板假定模擬樓板的作用效用，結構材料采用了ABAQUS提供的UMAT接口編制的鋼筋、混凝土用戶子程序，其中鋼筋采用了Clough本構模型考慮Bauschinger 效應引起的剛度退化，混凝土材料本構與OpenSees[18]中的Concrete02本構模型一致。結構阻尼取0.05，采用瑞雷阻尼實現，地震波選取Elcentro波，為使結構進入較強的彈塑性階段，地震波峰值取為510 cm/s2。

側煤倉火電廠結構第7、第8層“鞭梢效應”較為突出，地震作用時結構響應較大，可通過特殊方案對其進行局部加強，以結構第1～第6層的地震響應作為評價整體結構抗震性能的標準。原結構第3層為結構薄弱層，最大層間位移角為1/95，4種煤斗減震結構的控制效果基本一致，且最大層間位移角同樣出現在第3層為1/142，減震率達到33.1%，如圖14所示。結構頂層位移時程曲線表明4種減震結構的位移響應結果較為一致，與原結構相比位移響應明顯減弱，其均方根減震率達到約37%，如圖15所示。

根據數值分析結果中纖維單元的壓、拉應變的大小將結構構件的損傷程度分為輕微損傷、中度損傷、較嚴重損傷和嚴重破壞4種狀態，側煤倉火電廠原結構在彈塑性階段的第D列構件損傷結果如圖16(a)所示，原結構在第1～第3層框架梁兩端基本全部出現了塑性鉸，第3～第5層框架柱出現了較多的塑性鉸，其中第3層梁鉸已達到較嚴重損傷程度，第4層的框架柱柱頂達到中度損傷程度。圖16(a)所示為MTMD6減震結構第D列構件塑性鉸分布結果，通過對比可以看出結構第1、第2層梁鉸基本消失，第3層梁鉸的損傷狀態由較嚴重損傷下降到輕微損傷，第3、第5層的框架柱損傷基本消失，減震結構的塑性鉸主要為第3層梁鉸和第4層柱鉸，且其主要損傷狀態僅為輕微損傷，其它3種減震模型的塑性鉸分布結果亦有同樣的響應結果。

圖14 彈塑性階段層間位移角減震效果Fig.14 Damping effect of structural story drift in the elastoplastic stage

圖15 彈塑性階段頂層位移時程減震效果Fig.15 Damping effect of structural roof displacement in the elastoplastic stage

圖16(c)所示為構件損傷統計結果，表明煤斗減震結構構件損傷程度明顯降低，各種損傷程度的塑性鉸數量都明顯下降，其中3種MTMD減震結構的下降率較為一致，而TMD減震結構要稍優于MTMD減震結構。

圖16 結構構件損傷減震效果Fig.16 Damping effect of structural member damage

5 結 論

由于火電廠主廠房特殊的工藝要求對結構工程抗震造成了不利影響，為保證結構的抗震安全性，提出了煤斗調頻減震結構，即是將其抗震劣勢轉換為抗震優勢，本文通過調頻減震理論確定了煤斗減震火電廠結構參數優化設計方法，并采用時程分析法研究了煤斗減震結構的減震效果和結構進入彈塑性階段后的減震穩定性，主要得出以下幾點結論：

(1) 按照調頻減震理論獲得的單重和多重煤斗減震火電廠結構的最優設計參數中，單重煤斗減震結構的最優頻率比稍微小于多重煤斗減震結構，而阻尼比明顯偏大，最優條件下兩種減震結構控制效果相近。

(2) 在結構保持彈性狀態條件下，整體來講，經過優化設計的單重和多重煤斗減震結構的位移響應明顯小于原結構，結構層間變形變小，煤斗調頻減震振動控制效果良好。

(3) 煤斗減震結構的控制效果具有顯著的頻率敏感性，因此在不同地震波作用下的控制效果表現出一定的離散性，但能夠保證結構具有良好的抗震安全性，并且進入彈塑性階段后，煤斗減震結構相對傳統結構仍具有明顯的減震效果。

煤斗減震結構展現了良好的抗震性能和穩定的減震效果，在結構主體進入明顯彈塑性階段時，最優設計參數發生變化，煤斗減震結構的減震穩定性待進一步研究。