旋轉(zhuǎn)鏜桿切削顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)

馬伯樂(lè)， 任勇生， 張玉環(huán)， 張金峰

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著現(xiàn)代航空制造業(yè)的發(fā)展，關(guān)鍵零部件的設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到超長(zhǎng)徑比復(fù)雜深孔的加工問(wèn)題，其加工精度和表面質(zhì)量等性能對(duì)航空業(yè)的發(fā)展具有重要的作用。深孔加工方法主要包括深孔鉆削、深孔鉸削、深孔鏜削和深孔銑削等。其中，深孔鏜削作為一種提高深孔加工精度的有效加工方法，得到了廣泛的應(yīng)用。然而，隨著對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷改進(jìn)，零部件的長(zhǎng)徑比不斷增大，使得用于深孔加工的鏜刀剛度變差，極易發(fā)生顫振，造成工件的加工精度和表面加工質(zhì)量降低，同時(shí)降低了刀具和機(jī)床壽命。因此，為了為有效抑制加工顫振和提高加工精度提供理論依據(jù)，精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)鏜削過(guò)程的穩(wěn)定性就變的尤為重要。

由振紋再生效應(yīng)引發(fā)的顫振是切削顫振中的一種主要的形態(tài)。Altintas等[1-2]采用頻域法分析和預(yù)測(cè)了銑削顫振邊界以及穩(wěn)定性極限切削深度，但上述研究并未考慮主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)的影響。Mosaddegh等[3-4]基于有限元模型分析陀螺效應(yīng)下的銑削顫振，在計(jì)算耳瓣圖時(shí)采用的迭代法。Arvajeh等[5-7]建立旋轉(zhuǎn)二自由度鉆桿切削過(guò)程模型，并應(yīng)用頻域法研究鉆削過(guò)程的穩(wěn)定性。然而，無(wú)論是銑削還是鉆削過(guò)程，其切削力模型都不適用于鏜削過(guò)程，所以，對(duì)于鏜削動(dòng)力學(xué)建模及其切削穩(wěn)定性問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究。

Atabey等[8-9]研究了鏜削過(guò)程的力學(xué)原理，并提出了鏜削力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。Ozlu等[10-12]提出了預(yù)測(cè)鏜削力的方法，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了鏜削力模型的合理性。石建飛[13]建立了二自由度、三自由度減振鏜桿系統(tǒng)模型，研究了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響，但上述研究沒(méi)有對(duì)鏜削過(guò)程的顫振問(wèn)題進(jìn)行分析。Pratt等[14]對(duì)再生切削條件下懸臂鏜桿顫振控制問(wèn)題及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。Baker等[15]對(duì)二自由度不對(duì)稱鏜桿的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。Parsian[16]對(duì)多齒鏜削系統(tǒng)進(jìn)行建模、穩(wěn)定性分析和頻域仿真，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了鏜削模型的正確性。Ozlu等提出了一種用于鏜削過(guò)程穩(wěn)定性的分析模型。該模型不僅包含了多維形式，而且考慮了刀具切削時(shí)的幾何形式，并分析出插入刀尖半徑對(duì)穩(wěn)定性極限的影響。為了提高鏜桿的穩(wěn)定性，F(xiàn)allah等[17]研究了帶有TMD的鏜桿，采用頻域法分析和預(yù)測(cè)了二自由度的動(dòng)力學(xué)模型的切削穩(wěn)定性。Selmi等[18]基于耦合導(dǎo)納法研究多階梯形鏜桿切削過(guò)程的穩(wěn)定性。莊潤(rùn)雨[19]基于Euler-Bernoulli梁理論建立再生顫振時(shí)靜止鏜桿的單自由度動(dòng)力學(xué)模型，研究外阻對(duì)穩(wěn)定性的影響。Li等[20]將旋轉(zhuǎn)鏜桿簡(jiǎn)化為二自由度系統(tǒng)，并且考慮內(nèi)阻的影響，研究鏜削系統(tǒng)的顫振特性，得到鏜削加工過(guò)程的穩(wěn)定性葉瓣圖。

從上述研究報(bào)道可以發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)于鏜削過(guò)程建模，大多限于工件旋轉(zhuǎn)、鏜桿靜止的情形，很少考慮旋轉(zhuǎn)鏜桿建模與切削穩(wěn)定性研究；此外，現(xiàn)有的金屬鏜桿研究或者只考慮外阻的影響，或者只考慮內(nèi)阻的影響，很少見(jiàn)到同時(shí)考慮外阻和內(nèi)阻影響的研究報(bào)道。本文將鏜桿簡(jiǎn)化為x-y二自由度動(dòng)力學(xué)分析模型，進(jìn)一步引入旋轉(zhuǎn)鏜桿的陀螺效應(yīng)和離心效應(yīng)，結(jié)合鏜桿鏜削力模型并且同時(shí)考慮鏜桿內(nèi)、外阻尼的影響，建立了鏜桿切削系統(tǒng)的顫振分析模型。導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)鏜桿的傳遞函數(shù)，利用頻域法研究考慮鏜桿陀螺效應(yīng)的顫振穩(wěn)定問(wèn)題，對(duì)其臨界切削深度給出預(yù)測(cè)。由于在模型中考慮了固有頻率隨主軸轉(zhuǎn)速的變化，所以在計(jì)算耳瓣圖曲線時(shí)不需要再進(jìn)行主軸轉(zhuǎn)速迭代，因此，提高了顫振穩(wěn)定性計(jì)算的效率。根據(jù)鏜削參數(shù)和機(jī)床振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，通過(guò)公式推導(dǎo)及Matlab仿真，得到鏜削系統(tǒng)的穩(wěn)定性曲線，最后通過(guò)時(shí)域數(shù)值積分驗(yàn)證了鏜削穩(wěn)定性葉瓣圖計(jì)算結(jié)果的正確性。通過(guò)變參分析，研究了旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)、內(nèi)阻、外阻、鏜桿彎曲剛度以及切削剛度的影響，為鏜削加工顫振穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 鏜削過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型

鏜桿的主體結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli懸臂梁模型，即只考慮梁的橫向振動(dòng)。根據(jù)Hamilton原理(或者Lagrange方程)，能夠建立其橫向振動(dòng)方程。而旋轉(zhuǎn)陀螺項(xiàng)可通過(guò)動(dòng)能表達(dá)式引入。如果進(jìn)一步假設(shè)鏜桿具有連續(xù)分布的內(nèi)黏滯阻尼，采用Kelvin-Voigt黏彈性模型對(duì)其進(jìn)行描述，則它的影響可借助于Rayleigh耗散函數(shù)引入系統(tǒng)。采用近似求解方法，可將上述橫向振動(dòng)方程簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量-彈簧-阻尼一維振動(dòng)方程，考慮到鏜桿存在兩個(gè)方向上的橫向振動(dòng)，進(jìn)而可擴(kuò)展為x-y二維動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 鏜削顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of boring chatter system

鏜削過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成

(1)

式中：M，C，K和F分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和作用在鏜桿上的切削力。

(2)

式中：Ω為刀具的轉(zhuǎn)速。

2 鏜削力模型

由于鏜削時(shí)的軸向分力變化量與切向、徑向分力變化量相比較時(shí)小的多，因此在本文的鏜削力模型中忽略了軸向分力，將鏜削力簡(jiǎn)化為二維切削模型。圖2為受力分析圖。

圖2 鏜刀受力分析圖Fig.2 Force analysis chart of boring cutter

作用于鏜桿的切向(Ft)和徑向(Fr)切削力與軸向切削深度(a)和切削厚度(h)成正比

Ft(t)=Ktah(t),Fr(t)=KrFt(t)

(3)

切削系數(shù)Kr和Kt是不變的， 在x和y軸方向分解切削力為

(4)

在模型中，鏜削力使刀具在x,y方向上會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)態(tài)位移。動(dòng)態(tài)位移在沿切削厚度方向的大小為

h(t)=Δx(t)sinφ(t)+Δy(t)cosφ(t)

(5)

式中： Δx(t)=x(t)-x(t-T)； Δy(t)=y(t)-y(t-T)。

切削力式(3)和切削厚度式(5)代入式(4)，得到矩陣形式的結(jié)果為

(6)

由式(7)可以得出動(dòng)態(tài)鏜削力系數(shù)

(7)

式中：B1=FrFt，B2=Ft，φ(t)=2φ(t)。

考慮到主軸旋轉(zhuǎn)，刀角位置隨時(shí)間和角速度的變化，可以用式(8)來(lái)表示式(6)

(8)

式中： {Δ(t)}=[Δx(t),Δy(t)]T。

當(dāng)鏜桿旋轉(zhuǎn)時(shí)，其定向因素隨時(shí)間變化，[A(t)]為周期性函數(shù)，故可將[A(t)]展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，即

(9)

對(duì)[A(t)]進(jìn)行諧波分析，[Ar]為其諧波(r=0,1,2,3,…)，則可用[A0]近似表示[A(t)]

(10)

引入變化的變量φs(t)=Ω(t+T)，φp(t)=ΩT，[A0]是在(0,2π)的時(shí)間間隔內(nèi)得到的，所以[A0]表達(dá)為

(11)

其中，矩陣中的每一項(xiàng)積分表達(dá)式為

可將式(8)的鏜削力表達(dá)為

(12)

式中： [A0]不隨時(shí)間發(fā)生變化，而由徑向切削深度以及相關(guān)的切削力系數(shù)確定。

3 求解方法

鏜桿在鏜削力作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行拉普拉斯變換，令s=σ+iω，s的取值與系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下關(guān)系：σ>0，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；σ<0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；σ=0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)： 取σ=0， 將s=iωc代入式(13)的拉普拉斯變換式，得

(14)

鏜桿的傳遞函數(shù)為

(15)

具體寫(xiě)出如下

(16)

其中，

式(14)可以轉(zhuǎn)化為

(17)

對(duì)應(yīng)的特征方程為

(18)

動(dòng)態(tài)鏜削的穩(wěn)定性可以轉(zhuǎn)為下列特征值問(wèn)題，從而得到依據(jù)系數(shù)的二階特征方程

(19)

令：

(20)

將矩陣的行列式展開(kāi)，化簡(jiǎn)得

a0Λ2+a1Λ+1=0

(21)

其中，

a0=[axxGxx(iωc,Ω)+axyGyx(iωc,Ω)][ayxGxy(iωc,Ω)+

ayyGyy(iωc,Ω)]-[axxGxy(iωc,Ω)+axyGyy(iωc,Ω)]×

[ayxGxx(iωc,Ω)+ayyGyx(iωc,Ω)];

a1=[axxGxx(iωc,Ω)+axyGyx(iωc,Ω)][ayxGxy(iωc,Ω)+

ayyGyy(iωc,Ω)]。

求解方程得

(22)

由于在計(jì)算G0(ω,Ω)時(shí)存在虛數(shù)i， 所以在Λ中存在虛部，則

Λ=ΛR+iΛI(xiàn)

(23)

由歐拉公式得

e-iωcτ0=cos(ωcτ)-i sin (ωcτ)

(24)

則得

(25)

可以解出

(26)

對(duì)分式分母有理化

(27)

由于鏜削過(guò)程的極限切削深度是實(shí)數(shù)，因此，式(27)得到極限切削深度的虛部應(yīng)是零，即

(ΛI(xiàn)(1-cos(ωcτ))-ΛRsin(ωcτ))=0

(28)

由此解得

(29)

最后，臨界軸向切削深度(alim)的解析公式為

alim=-ΛR(1+κ2)

(30)

由式(27)，得

(31)

ωcτ=ε+2jπj=0,1,2

(32)

主軸轉(zhuǎn)速

(33)

穩(wěn)定極限圖計(jì)算步驟：

步驟1求解或通過(guò)試驗(yàn)獲得機(jī)床-刀具-工件和銑削過(guò)程的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，即得出Wnx，Wny，Kx，Ky，ξx，ξy，Kt，Kr，Ks，Nt；

步驟2輸入轉(zhuǎn)速Ω，(本文的循環(huán)范圍為0～20 000 r/min)；

步驟3以固有頻率為參考，掃描顫振頻率ωc，根據(jù)式(16)的出傳遞函數(shù)；

步驟4根據(jù)式(23)求解出實(shí)部與虛部，通過(guò)式(30)求解出臨界軸向切削深度(alim)；

步驟5選擇r階模態(tài)下的臨界軸向切削深度，取Ω對(duì)應(yīng)的臨界軸向切削深度(alim)；

步驟6最后以臨界軸向切削深度(alim)深為穩(wěn)定性極限圖的縱坐標(biāo)，以主軸轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，繪制曲線。

4 數(shù)值結(jié)果與分析

本文算例中選取參數(shù)的數(shù)據(jù)，材料的力學(xué)特性如表1所示。

表1 材料力學(xué)特性

4.1 考慮旋轉(zhuǎn)影響的固有頻率變化曲線

旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)使得系統(tǒng)的固有頻率和隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，當(dāng)取式(13)右端為0，可以求得固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。從圖3可以得出結(jié)論：當(dāng)考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速的變化將系統(tǒng)的固有頻率分成上下兩個(gè)分支，即向前和向后渦動(dòng)頻率，其中，向前渦動(dòng)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，向后渦動(dòng)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。

4.2 鏜削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖的驗(yàn)證

圖4和圖5給出未考慮陀螺效應(yīng)的穩(wěn)定性葉瓣曲線和選取的10個(gè)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)圖。選取分析第3瓣曲線附近的3個(gè)點(diǎn)1，2，7。其中1點(diǎn)和2點(diǎn)具有相同切削寬度b=0.3 mm，但主軸轉(zhuǎn)速不同的時(shí)間響應(yīng)曲線。其中1點(diǎn)和7點(diǎn)具有主軸轉(zhuǎn)速，切削寬度不同的時(shí)間響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線采用Matlab中求解延遲微分方程的命令dde23進(jìn)行求解。由圖3表明，1點(diǎn)是轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，切削寬度b=0.3 mm，其切削過(guò)程是不穩(wěn)定的，此時(shí)的點(diǎn)位于葉瓣曲線以內(nèi)的區(qū)域，即不穩(wěn)定切削區(qū)域；2點(diǎn)是轉(zhuǎn)速為7 000 r/min，切削寬度b=0.3 mm，其切削過(guò)程是穩(wěn)定的，此時(shí)的點(diǎn)位于葉瓣曲線以外的有條件穩(wěn)定切削區(qū)域；7點(diǎn)是轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，切削寬度b=0.2 mm，其切削過(guò)程是穩(wěn)定的，此時(shí)的點(diǎn)位于葉瓣曲線以外的無(wú)條件穩(wěn)定切削區(qū)域。其余點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)圖見(jiàn)圖5。

圖3 固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.3 Change diagram of natural frequency with rotational speed

圖4 未考慮陀螺效應(yīng)的穩(wěn)定性曲線Fig.4 Stability curves without considering gyroscopic effects

圖6和圖7給出考慮陀螺效應(yīng)的穩(wěn)定性葉瓣曲線和選取的10個(gè)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)圖。分析點(diǎn)選取與圖4位置相同的點(diǎn)。結(jié)果表明，1點(diǎn)的切削過(guò)程變成了穩(wěn)定的，此點(diǎn)位于考慮陀螺效應(yīng)和外阻的穩(wěn)定性葉瓣曲線以內(nèi)的區(qū)域外，即有條件穩(wěn)定切削區(qū)域；2點(diǎn)的切削過(guò)程變成了不穩(wěn)定的，此點(diǎn)位于考慮陀螺效應(yīng)和外阻的穩(wěn)定性葉瓣曲線以內(nèi)的不穩(wěn)定穩(wěn)定切削區(qū)域；7點(diǎn)的切削過(guò)程是穩(wěn)定的，此點(diǎn)位于考慮陀螺效應(yīng)和外阻的穩(wěn)定性葉瓣曲線以外的無(wú)條件穩(wěn)定切削區(qū)域。其余點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)圖見(jiàn)圖7。

圖4、圖5和圖6、圖7顯示出顫振穩(wěn)定性葉瓣曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與時(shí)間響應(yīng)仿真穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)結(jié)果是一致的，說(shuō)明考慮陀螺效應(yīng)和外阻與不考慮陀螺效應(yīng)和外阻的鏜削顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的正確性；另一方面，從圖4和圖6還可以明顯看出，考慮陀螺效應(yīng)和外阻與不考慮陀螺效應(yīng)和外阻的鏜桿穩(wěn)定性葉瓣曲線的形狀發(fā)生了變化，相同位置的點(diǎn)的切削穩(wěn)定性特性也隨之發(fā)生的變化。

圖5 未考慮陀螺效應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)圖Fig.5 Time domain response diagram without considering gyroscopic effect

圖6 考慮陀螺效應(yīng)的穩(wěn)定性曲線Fig.6 Stability curves with considering gyroscopic effects

在不考慮陀螺效應(yīng)的情況下，本文模型得到的極限深度為0.217 mm(見(jiàn)圖4)；在考慮陀螺效應(yīng)情況下得到的極限深度為0.191 mm(圖6轉(zhuǎn)速16 400 r/min對(duì)應(yīng)的切削深度)，而Pratt等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果約為0.2 mm，與本文考慮陀螺效應(yīng)的結(jié)果基本一致。

4.3 不同因素對(duì)鏜削顫振穩(wěn)定性的影響

為了研究不同因素對(duì)加工過(guò)程穩(wěn)定性的影響，下面分別從4個(gè)方面進(jìn)行分析：鏜桿轉(zhuǎn)動(dòng)的影響；鏜桿阻尼的影響；鏜桿剛度的影響；切削剛度的影響。

圖7 慮陀螺效應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)圖Fig.7 Time domain response diagram with considering gyroscopic effect

4.3.1 陀螺效應(yīng)的影響

如圖8所示，實(shí)線所示的考慮陀螺效應(yīng)的極限臨界切削深度對(duì)比如虛線所示未考慮陀螺效應(yīng)的極限臨界切削深度，在高轉(zhuǎn)速區(qū)域時(shí)的曲線向左下方發(fā)生了偏移，而且依賴隨著速度的升高下降了的越多。即說(shuō)明考慮陀螺效應(yīng)的高速鏜削顫振穩(wěn)定區(qū)域變小了，陀螺效應(yīng)在高速切削系統(tǒng)中發(fā)揮負(fù)阻尼的作用。同時(shí)發(fā)現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速區(qū)域的穩(wěn)定性區(qū)域?qū)U(kuò)大。因此，在鏜削中陀螺效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性極限的影響是不可忽略的，特別是在高速鏜削領(lǐng)域需要考慮陀螺效應(yīng)的影響。

上述關(guān)于旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)降低切削穩(wěn)定性的分析結(jié)果，是與Mosaddegh等研究中的理論預(yù)測(cè)結(jié)果以及Li等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在定性上是一致的。

圖8 陀螺效應(yīng)對(duì)鏜削穩(wěn)定性的影響Fig.8 The influence of the gyroscope effect on the stability of boring

4.3.2 內(nèi)、外阻的影響

為了比較內(nèi)阻和外阻變化對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響，考慮兩種情形：一是保持內(nèi)阻不變，研究?jī)?nèi)阻小于、等于和大于外阻的三種情況，結(jié)果見(jiàn)圖9；二是保持外阻不變，研究外阻大于、等于和小于內(nèi)阻的三種情況，結(jié)果見(jiàn)圖10。

由圖9和10可見(jiàn)，內(nèi)阻和外阻之和越大，則切削過(guò)程越穩(wěn)定(如圖9和圖10中的點(diǎn)虛線)；在內(nèi)阻和外阻之和保持不變的情況下，內(nèi)阻越大，切削過(guò)程也越穩(wěn)定(比較圖9和圖10中的實(shí)線或者點(diǎn)虛線相對(duì)于虛線的位置，注意在圖9和圖10中的虛線是相同的)。

圖9 內(nèi)阻不變下外阻變化對(duì)鏜削穩(wěn)定性的影響Fig.9 The influence of external damping on the stability of boring under constant internal damping

圖10 外阻不變下內(nèi)阻變化對(duì)鏜削穩(wěn)定性的影響Fig.10 Effect of internal damping on boring stability under constant external damping

圖8表示內(nèi)阻與外阻相等、內(nèi)阻等于0并且外阻不等于0，以及外阻等于0同時(shí)內(nèi)阻不等于0，三種情況下的顫振穩(wěn)定性葉瓣曲線的比較結(jié)果。由圖11發(fā)現(xiàn)，在同樣的變化下，內(nèi)阻對(duì)于鏜削穩(wěn)定性的影響大于外阻對(duì)于鏜削穩(wěn)定性的影響，也可以說(shuō)內(nèi)阻變化比外阻變化對(duì)鏜削穩(wěn)定性的影響更大。同時(shí)，結(jié)合圖9～圖11，表明在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，內(nèi)阻對(duì)切削顫振起著抑制的作用，這與外阻的作用是相同的，但是相比外阻而言，內(nèi)阻的作用似乎要更為明顯。

圖11 內(nèi)阻和外阻對(duì)鏜削穩(wěn)定性的影響Fig.11 The effect of internal and external damping on the stability of boring

4.3.3 鏜桿剛度的影響

在保持其他的參數(shù)不發(fā)生變化的前提下，改變系統(tǒng)剛度，分析對(duì)其顫振穩(wěn)定性的影響，得到如圖12中的穩(wěn)定性曲線就是在系統(tǒng)剛度取不同值得到的3組曲線。

圖12 系統(tǒng)剛度對(duì)穩(wěn)定性影響Fig.12 Effect of boring bar stiffness on stability

從圖12中觀察到系統(tǒng)剛度對(duì)加工系統(tǒng)穩(wěn)定性有重要的影響，鏜桿的剛度系數(shù)越大，最小極限切深越大。

4.3.4 切削剛度的影響

圖13表示切削剛度對(duì)其顫振穩(wěn)定性的影響，得到如圖13中的穩(wěn)定性曲線。從圖13可以看出，隨著切削剛度的變大，穩(wěn)定性曲線的最小極限切深變小。因此，選擇切削剛度過(guò)高的刀具，反而會(huì)降低切削過(guò)程的顫振穩(wěn)定性。

圖13 系統(tǒng)切削剛度對(duì)穩(wěn)定性影響Fig.13 Effect of cutting stiffness on stability

5 結(jié) 論

研究考慮旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)以及內(nèi)、外阻的鏜桿再生顫振穩(wěn)定性。將鏜桿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，采用線性再生時(shí)滯型模型對(duì)鏜削力進(jìn)行建模，提出了再生型鏜削系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性極限的預(yù)測(cè)模型與求解公式。構(gòu)造了根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速更新系統(tǒng)的固有頻率和傳遞函數(shù)，并確定轉(zhuǎn)速相關(guān)的切削穩(wěn)定性邊界的穩(wěn)定性葉瓣圖的計(jì)算方法，利用時(shí)域響應(yīng)驗(yàn)證了穩(wěn)定性曲線的正確性。并且研究了旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)、內(nèi)外阻、鏜桿彎曲剛度以及切削剛度對(duì)臨界切削深度的影響。結(jié)果表明：

(1) 在旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)影響下，陀螺效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率分叉為成正、反進(jìn)動(dòng)頻率。

(2) 反進(jìn)動(dòng)頻率是決定穩(wěn)定邊界的關(guān)鍵因素，穩(wěn)定性曲線發(fā)生了傾斜下降。這說(shuō)明陀螺效應(yīng)在高速切削系統(tǒng)中發(fā)揮負(fù)阻尼的作用。即考慮陀螺效應(yīng)的高速鏜削穩(wěn)定性區(qū)域減小，陀螺效應(yīng)降低了鏜削的臨界切削深度。

(3) 內(nèi)阻與外阻之和越大，切削穩(wěn)定性越好。當(dāng)考慮外阻因素時(shí)，在內(nèi)阻與外阻之和固定的情況下，內(nèi)阻對(duì)于鏜削穩(wěn)定性的影響大于外阻對(duì)于鏜削穩(wěn)定性的影響。

(4) 提高系統(tǒng)剛度和系統(tǒng)切削剛度分別增大和減小鏜削顫振的穩(wěn)定性區(qū)域。所以應(yīng)盡量采用系統(tǒng)剛度大的，切削剛度小的材料設(shè)計(jì)鏜桿避免顫振的發(fā)生。