逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用

摘要：數(shù)學作為初中階段必不可少的學科，是當前教育改革的重點學科。在目前教育的背景之下，數(shù)學核心素養(yǎng)是非常重要的一項內(nèi)容，需要對學生進行重點培養(yǎng)，進而對學生的數(shù)學思想進行拓展，提高學生的數(shù)學能力。對于初中學生來說，數(shù)學教育的重點就是培養(yǎng)學生的實際應用能力，讓數(shù)學思維成為生活中能夠進行實踐的能力。因此，在數(shù)學思想當中，逆向思維的應用對于數(shù)學實際問題的解決有著十分明顯的作用，且對于學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著不容忽視的作用。

關鍵詞：逆向思維；初中數(shù)學；解題教學

一、 引言

逆向思維其實就是一種反向的思維方式，是在對實際的問題進行解決時，將常規(guī)的思維進行反向利用，進而更好地解決實際問題的一種方式。同時逆向思維在數(shù)學思想中是比較重要的組成部分，對于學生數(shù)學能力的提高以及日后的成長發(fā)展都有著舉足輕重的作用。同時，據(jù)相關研究表明，當前很多的學生的數(shù)學成績比較差的因素，在很大程度上和學生的逆向思維能力不足有著極大的關系，學生過于依賴公式、定理等刻板的內(nèi)容，思維模式比較固定化，沒有相應的創(chuàng)造力和觀察力，進而使得學生實際的學習情況不理想。

二、 在日常教學中滲透逆向思維的培養(yǎng)

首先，強化學生基礎知識的逆向教學。初中階段是學生進行學習的一個重要的過渡期，是對基礎知識進行學習，并且為未來的數(shù)學學習打下堅實的基礎的一個階段，因此必須要重視初中階段對學生思維能力的培養(yǎng)。要根據(jù)初中階段學生的特征和數(shù)學學科的特點，對學生進行逆向思維的教學，將逆向思維融入日常的教學與生活中，讓學生能夠很好地接受數(shù)學知識，才能促進學生的自我拓展和學習，為今后的學習做好基礎。所以，教師在日常的教學過程中，要注意相關概念的教學，要強化逆向教學，因為這其中有著很多“互為”的概念。例如“互為倒數(shù)、互為相反數(shù)”等，教師要通過與生活相關的例子對學生進行引導，讓學生能夠從正反兩面對問題展開不同的思考。

其次，逆向教學的過程中要對實際的數(shù)學內(nèi)容和相關的公式及法則進行運用。數(shù)學知識的學習離不開數(shù)學公式和法則，同時，利用數(shù)學知識解決實際問題，同樣離不開公式和法則，尤其是在數(shù)學解題過程中，這是十分關鍵的。然而，公式和法則往往是具備雙向性的，在逆向應用和正向運用時，有時會產(chǎn)生不同的解題效果，使用逆向的解題方式，很可能就會將原本復雜的問題進行簡單化，從而得到非常簡便的效果。但是在實際的學習和應用中，學生往往都是局限于正向的思考，對于逆向運用并不熟練。因此，在這一教學過程中，教師要強化逆向思維的指導，這樣才能保證日后運用公式和法則解題時做到得心應手。例如：不使用解方程的方式，對2x2-6x+3=0的根的情況進行判斷，就可以運用逆向思維的方式，對該問題進行解答。簡單來說，就是從右往左思考，將問題加以轉(zhuǎn)變，也就是：在已知關于x的方程2x2-6x+k=0，求k取何值時，這個方程會有兩個不同的實數(shù)根，進而讓學生鍛煉逆向思維的解題方法。

三、 在數(shù)學解題過程中的應用

逆向思維應用在解題方法上，主要分為三種，首先是反證法，也就是簡潔證明的方法，從特征結(jié)論的反面為基礎，退出矛盾，再來否定證明結(jié)論的相反面來肯定特征的結(jié)論，其次就是分析法，也就是從命題的結(jié)果出發(fā)，一路分析充分條件，直至推理出已知條件的方法，從結(jié)果來推出原因，這是培養(yǎng)學生逆向思維的一個非常重要的方法。最后，舉反例，針對數(shù)學中的某一個命題判斷其錯誤，只要給出一個滿足命題的條件，但結(jié)論并不能成立的例子就可以否定其命題。

總的來講，就是要順推不行則逆推。例如：在數(shù)學題目中，如果從已知的條件去進行解題，這樣就會容易得出多個結(jié)論，在一定程度上會讓題目變得更加復雜。從而使解題過程變得更加困難，無法繼續(xù)進行下去，因此，可以采用分析法的方式，從題目的結(jié)論入手進行推理，利用反向推理的方法對其中的問題進行分析，進而找到更加簡單的解題方式。例如，在某一個體育用品店中，店中原有的乒乓球，每賣出去一半后，就補充1000個繼續(xù)賣，這樣等到賣出去第十次之后，剛好剩下了1000個。那么，體育用品店中原有的乒乓球有多少個？

解：在這時，如果按照已知的條件，進行正向的推理，可以直接設有x個乒乓球，而第二次、第三次、第四次……的問設公式不僅長且已弄亂、弄混，就會變得十分復雜，所以可以采用逆向思維中的分析法進行解題。也就是說，不直接求設，而是直接設第十次賣出乒乓球前總共有x個，那么x÷2=1000，得到x等于2000，也就是第九次將乒乓球賣出去后，在補充1000個乒乓球后的數(shù)量，在求設第九次賣出去前的乒乓球數(shù)量有y個乒乓球，則y÷2=1000，得到y(tǒng)等于2000，以此類推，進而對其中的規(guī)律進行進一步的分析，最終就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，得到原來文具店中乒乓球的數(shù)量就是2000個。

另外，還可以別出心裁，以金蟬脫殼的方式，進行逆向思維的運用，解決實際問題。例如：在解“1+2+22+23+24+…+2n的和”時，可以直接逆向思考，這一題可以采用數(shù)列知識進行求解，但是對于初中階段的學生而言，還沒有學習，并不知道具體的求和公式，所以按照常規(guī)的解法是很難得出結(jié)果的，因此，教師可以指導學生反向思考。直接令S=1+2+22+23+24+…+2n，然后兩邊同時乘2，也就是2S=2+22+23+24+…+2n+2n+1，最后將兩個式子左右兩邊分別相減，也就是2S-S，通過解答就可以得出結(jié)果，也就是1+2+22+23+24+…+2n的和為2n+1-1。

四、 結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學學科中運用逆向思維是非常必要的，它可以對學生的思維能力進行拓展，提高學生的創(chuàng)新能力，是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關鍵。并且逆向思維的運用，還可以幫助學生降低解題的難度，理清解題的思路，將復雜的題目簡單化，讓學生能夠?qū)嶋H的問題進行分析和解決，提高自身綜合實踐的能力，對學生的成長具有非常大的現(xiàn)實意義。

參考文獻：

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[2]周蘭萍，夏海峰.逆向思維在初中數(shù)學習題中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2017（4）.

作者簡介：

林娜，福建省福州市，福建省福州第十二中學。