幾何直觀在《解決問題的策略
——畫圖》中的運用和體現

江蘇省南京市六合區雙語小學雄州分校 陳露露

幾何直觀是《數學課程標準》提出的十大核心概念之一，巧妙地運用幾何直觀能將相對抽象的對象“圖形化”，幫助學生深入理解概念、把握問題本質、優化解題過程。而畫圖是一種重要的解決問題的策略，畫圖策略的教學是培養學生數學核心素養的有效契機。

蘇教版四下專門安排了一個單元進行畫圖策略的教學，例題的精選、線索的編排、習題的設計，都蘊含著培養學生數學核心素養的教學內容。基于以上種種，以蘇教版四下《解決問題的策略——線段圖》例1這一課時，談一談如何在教學過程中運用、體現“幾何直觀”這一核心素養。

一、以形助關系，深入問題的理解，在直觀感知中啟迪幾何直觀的意識

圖1

例 1教學的是畫線段圖描述和分析問題（如圖1），讓學生通過線段圖體會數量關系。由于題中有兩個未知數，學生理解起來有一定困難，用線段圖表示出題中的條件和問題后，學生借助圖形直觀能把兩個不相等的數量轉化成相等的數量，求出其中的一個數量。

出示主題圖，提問：題中的條件和問題分別是什么？你能用自己的方法解決這個問題嗎？

同座位交流，向同座位介紹自己的方法，然后展示分享，先分享文字的，再分享畫圖的。

引導：你畫的是什么意思？

讓學生根據以往的經驗自己試著在作業紙上畫一畫，同時需要學生介紹畫圖的意思（指名學生板演，適當補充）。

小結：畫線段圖時要完整，不僅要表示出條件，還要表示出問題。請大家完善自己剛才畫的圖。

借助學生已有的知識經驗，經歷線段圖產生的過程，有助于培養學生用線段圖描述問題的能力，也為下面分析數量關系奠定了基礎。

二、 以形助分析，感悟模型思想，在實踐操作中建構幾何直觀

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，有助于數學學習，有利于發展數學思維。一方面，學生可以體會到在解決這類問題時，借助線段圖或示意圖分析數量關系；另一方面，學生可以感受到解決這類問題時，需要根據數量關系確定“先算什么”。

方法一：先轉化成兩個小春：

（72+12）÷2=42（枚）……小春

42-12或72-42=30（枚）……小寧

方法二：先轉化成兩個小寧：

（72-12）÷2=30（枚）……小寧

30+12或72-30=42（枚）……小春

方法三：72÷2=36（枚），小春給了小寧（12÷2=6），把兩人變成同樣多，再從小寧那里把6枚還給小春。

圖2

這三種方法的理解都需要借助畫圖（圖2），數形結合不僅幫助孩子理解題意，分析數量關系，還能讓孩子慢慢建立模型思想：畫圖可以讓問題變得簡單，由繁化簡，借助圖形分析，感悟模型思想，建構幾何直觀。

三、歸納總結，獲得方法，在直觀體驗中獲得幾何直觀的能力

數學知識的形成離不開抽象、概括和歸納。學生經常進行抽象、概括和歸納，就會感到這是學習數學的重要思維方法，必不可少。在強調多樣化和最優化的同時，還應突出“歸納化”。通過不同方法的類比、融合、歸納，總結出所有方法的本質。例1的三種解法中（圖2），我們都需要結合線段圖比較，把兩條不等的線段通過增、減、分三種方法，實現兩條線段相等，把兩個不相等的數量變得相等，這其實就是解決和差問題的精髓，而在這個過程中，線段圖發揮了非常重要的作用，它讓學生更好地理解題意，其目的是表示出數量關系，而不是簡單地模仿或者套公式去解決類似問題。

我們在解決問題時常強調“多樣化”，通過交流不同的思考過程和方法，體現解決問題方法的多樣化，從而實現讓不同的人在數學學習中得到不同的發展，所以在設計過程中提問：你最喜歡哪種解決方法？同時讓孩子選擇自己喜歡的方式解答在書本上。這也就是以形助關系：多種畫圖方式理清題意、探索解題思路，同時還實現讓不同的人在數學學習中得到不同的發展。

四、鞏固提升，小結反思，在鞏固練習中拓展幾何直觀

在練習中，我們同樣著重培養畫線段圖去解決實際問題的能力，練一練的看線段圖，讓學生說出圖意，充分培養孩子的幾何直觀素養，把線段圖表示的數學信息轉化為語言，這樣在線段圖的直觀影響下，形成自己對題目的理解以及解決問題的看法，培養孩子的邏輯思維。

著名數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”學生在解決實際問題的過程中，學會畫圖描述問題，能借助直觀圖分析數量關系，正確解答有關的實際問題；學生經歷解決實際問題的過程，進一步積累解決問題的經驗，感受畫圖描述和分析問題對于解決問題的價值，培養幾何直觀，提高分析和解決問題的能力。從學會畫圖到圖形的多樣化，從文字敘述題意到圖形展示數量關系，直觀的線段圖讓孩子看得懂、畫得出、用得好。