化歸應用題解決的有效策略
——一道教材例題的探究與反思

江蘇省如東縣新區初級中學 陳春梅

新課程標準要求初中數學教師應基于教材進行教學資源的創造性開發與使用，設法幫助學生實現發散思維的生長。從課程標準的內容與教學要求出發創造新的問題情境，讓知識能夠實現串并、學生能力升格，學生因能力提升而增強學科學習興趣與信心。

本文以人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊106至107頁探究3為例，談談如何用化歸的方法使探究3得到有效的解決。

一、變更探究3的表達方式

探究3的問題信息量很大，既有大量的數量名詞術語，又有示意圖數據，難度很大，如何化難為易，化繁為簡？如何把實際問題數學化？我采取的方法是在精心鉆研教材的基礎上，把探究3梯度開發成如下三個層次的探究題，讓學生拾級而上。

1.分析問題

把題目讀三遍后，你能挑選出關鍵字詞并解釋關鍵字詞的含義嗎？(重點解釋：元/（噸·千米）)你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？引導學生獨立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實際問題過程化為：

（1）圖形分析，在題目所提供的圖形基礎上，將原料和產品運費分別標注出來，以找到解題思路。

（2）將圖形簡化：嘗試讓學生手繪圖形，從A到工廠（鐵路120千米、公路10公里）、從工廠到B（鐵路110千米、公路20公里）。

（3）學生獨立解答（一學生上黑板板書，其余學生在下面解答）。

（4）評價反饋解答情況并反思列方程解應用題的基本思路（建模思想）。

2.變式探究1

長青化工廠與A、B兩地均有公路、鐵路連接，近期工廠從A地購買一批原料（1000元/噸），制成產品（售價8000元/噸）運到B地?，F已知公路與鐵路運價分別為1.5元/（噸·千米）、1.2元/（噸·千米），工廠為這兩次運輸原料和產品共支出的公路和鐵路運費分別為15000元、97200元。試計算出這批產品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

分析問題：類比前面部分思考問題：①你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？②原料數量與產品數量一樣多嗎? 為什么？③毛利潤是什么意思？能用一個語言等式表示出來嗎？④分別分析各項費用并轉化成的語言等式是什么？引導學生先獨立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實際問題數學化為：

（1）圖形分析：在圖形上分別寫出計算原料與產品運費的式子。

（2）圖形簡化：學生根據自己對題目的理解，分別自己繪簡圖，計算出公路及鐵路的總運費。

（4）評價反饋解答情況后，用課本列表分析法再加以解決，并歸納列方程組分析解決實際問題的基本過程，進一步感受間接設未知數解決問題的策略。

3.在前面的基礎上綜合變式

長青化工廠與A、B兩地之間有公路、鐵路連接。長青化工廠從A地購買原料（1000元/噸），運費159元/噸，生產出的產品運到B地銷售（售價8000元/噸），運費為162元/噸，兩次運輸支出的公路與鐵路運費分別為15000元、97200元。試計算出這批產品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

此題解決分兩步走：先求鐵路、公路運費單價，再求毛利潤。

二、降低問題的抽象程度

在解決數學問題時，力求實現數學語言之間的等價轉換，就可以降低問題的抽象程度，化生為熟，使應用題的解決更加有效，緊緊抓住題目中的關鍵字詞逐層分析：運輸費用又分為鐵路、公路運費，再二次分類為原料、產品的運費，這樣一目了然，水到渠成。教師以一道典型例題引導學生實現問題的變革，會因此逐步具備解決復雜問題的基本思路，實現知識遷移與能力的躍升。

三、調整問題解決的策略

如上述解決策略往往遵循“問題——新問題——解決新問題——解決原問題”的路子走，目的在于化難為易，使之容易產生聯想，這樣源于教材、高于教材，以利于高效地解決應用題，學生更愿意主動去找到問題，在細致分析的基礎上嘗試用多種方法來解決問題。學生會在自己遇到較困難問題時設法嘗試自己繪圖、尋找不同突破口來降低問題難度，提高解決問題的效率。

總之，數學無處不化歸，數學解題的過程就是一個不斷化歸的過程，化歸既是我們解決應用題的有效策略，也是我們學數學的有效策略。只要經過我們堅持不懈的努力，就一定能培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，真正達到“做一題，通一類，會一片”的效果，從而提高數學教學質量。