“教體驗”助力初中幾何教學
——以“等腰三角形的性質”為例

重慶市秀山縣教師進修學校 張漢軍

初中幾何教學中素有“幾何幾何，叉叉角角；老師難教，學生難學”之說，使幾何教學處于“兩難”境地的原因有很多，但最主要的原因之一是我們在實際教學過程中忽視了學生“學習體驗”的指導，而“學習體驗”過程的設計恰恰是學生思維由抽象到直觀的遷移，在課堂教學方法的構建中有著舉足輕重的作用。本文以人教版初中數學第十三章“軸對稱、等腰三角形的性質”學習設計為例，融合試教反思，著力“教體驗”與初中幾何教學的融合，構建讓學生學會“做數學”的幾“活”課堂，達成幾何直觀等素養。

一、“等腰三角形的性質”學習體驗案例品析

（一）教學目標及教學重難點

1.教學目標：（1）經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點；（2）探索并掌握等腰三角形的性質；（3）通過操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形的性質的過程中培養認真思考的習慣。

2.教學重點：理解等腰三角形性質及應用。

3.教學難點：發現等腰三角形的性質及靈活應用。

（二）“教體驗”過程構建

1.課堂體驗謀猜想

（1）情境創設

引例：梅江河繞我校操場而過，河中常有一些邊框為長方形的竹排，下面請同學們思考這樣一個問題：當竹排接觸水面一樣時，應把邊框做成怎樣的幾何圖形，才能使它的速度最快？為什么？請你畫出它的幾何圖形（待學生思考后用多媒體播放兩種圖形在水中的速度，并播放兩架具有等腰三角形形狀的飛機）。

（2）體驗與猜想

剪紙游戲：在一張長方形的紙片上剪出一個等腰三角形，把剪出的等腰三角形ABC沿其中一邊中點對折，反復操作。猜想：①有什么特點，什么叫等腰三角形？在等腰三角形中，什么叫腰、底邊、頂角、底角？②通過上面的操作，除了發現AB與AC重合以外，還有哪些重合的部分？

2.驗證猜想助體驗

（1）驗證猜想

若想證明∠B=∠C，需構造一對全等三角形，如何添加輔助線就是問題的關鍵了。然而，添加不同輔助線，則構成全等三角形的條件將發生怎樣的變化？

問：想一想，剛剛的證明除了得到∠B=∠C，還能發現什么嗎？

（2）性質體驗

性質1：等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊中線三條線重合（三線合一）。

3.變式體驗促悟化

（1）在一個等腰三角形中有一個角是40°，那么另外兩個角是多少度？

（2）在一個等腰三角形中有兩條邊分別是6、7，那么另外一條邊是多少？

（3）在一個等腰三角形中有一個外角是100°，那么它的頂角是多少度？

（4）已知等腰三角形腰比底長2cm，且周長為16cm，求等腰三角形的邊長。

4.遷移體驗推深化

例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和BE分別是邊BC與AC上的高，它們相交于點H，且AE=BE，求證AH=2BD。

證明：∵AB=AC，AD是BC邊的高，∴BC=2BD(三線合一)。

又∵BE是AC邊上的高，（思考：BE是高，有AE=2AC嗎？）

∴∠BEC=∠AEB=90°。

又∵∠C+∠EHD=∠AHE+∠EHD=180°，

∴∠C=∠AHE。

又∵AE=BE，∴△BCE≌△AHE（AAS），∴AH=BC，即AH=2BD。

5.小結領悟固新知

等腰三角形是軸對稱圖形，兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。我們通過這節課的學習，首先是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活運用它們，那我們應該怎么應用這些知識呢？這些知識的應用對指導我們的生活有怎樣的啟示？請大家暢所欲言。

二、“教體驗”實踐反思

1.適恰的學習情境創設，提供學生體驗的平臺。

2.教會學生獲得數學學習體驗的方法，讓學生在探究過程中獲得知識再發現的學習體驗，在反思中體驗數學思想。

3.經歷數學活動體驗，最核心的提出問題和解決問題的體驗，是“從頭”想問題、思考問題、解決問題全過程的體驗，不僅僅是表象的經驗，更重要的是思維的體驗。在數學教學中，教師要遵循實踐出真知的原則，利用學生樂于參與的心理，在課堂上充分設置觀察探究、數學實驗等環節，同時在課外布置具有實踐性的數學問題，引導學生真正的“悟數學”，獲得對科學精神、思想與方法的體驗。

總而言之，在初中數學幾何教學中重視“教體驗”，引導學生“做數學”，達成學生從數學的角度思考問題，積累發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗，促進學生具有個性特征的思辨能力的發展。