不積運算無以至千里
——初中有理數運算能力的培養

江蘇省蘇州市吳中區尹山湖中學 馮靜靜

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決問題的素養。初中數學課程標準中提出了10個數學核心概念，運算能力是其中之一，是學生在數學學習中必須具備的重要能力。

對于剛升入初中的七年級學生來說，他們在小學階段已經學習和掌握了不包括負數在內的整數、小數的加減乘除四則運算，初步掌握了非負數的運算和利用數的交換律、結合律進行一些常見的簡便運算。學生升入初中，在七年級第二章《有理數》的學習中接觸了一個新的數，即負數，擴大了原有的數的認知結構，需要掌握有理數、無理數、實數的概念。有理數運算的掌握是整個初中階段數學學習的基礎，運算的正確率影響著學生的數學成績，所以我們要給予有理數的運算這一內容足夠的重視。

但很多學生認為計算題是不需要動腦筋的，計算出現錯誤時，只是認為這次做錯了是不細心導致的，考試的時候只要足夠仔細就不會做錯了。大多數學生在學習有理數的計算這一內容時，不給予足夠重視，遇到題目不思考、不分析，還未看清題目就盲目下筆運算。他們認為一份試卷，只要能把最后兩道題做出來，數學就一定能拿高分，對于數學解答題，只要解題方法正確就可以了，至于解答過程中涉及的計算和運算技巧沒有足夠重視。有些老師認為在教學有理數的運算這一內容時，不需要花費過多的時間和精力，新課講完就進行下面的教學內容，結果導致大部分學生在計算方面總會有錯誤出現，使數學考試中容易得分的分數拿不到。

如何提高學生有理數運算的正確率，是我們每個數學老師都應該思考和研究的問題，下面我來談談自己的想法。

一、理解有理數中的相關概念、運算法則和算理

相反數、絕對值、倒數、乘方這些概念的理解和應用是正確進行有理數運算的前提，如果在有理數的加法運算時，不會求加數的絕對值，如何能比較加數的絕對值的大小，更不能確定和的符號；在有理數的除法運算時，根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，如果不會求一個數的倒數，也掌握不了除法運算。因此，與有理數運算相關的概念，學生要熟練掌握，這是進行四則運算的前提條件。

還有些學生對于運算法則記得很熟練，但是不理解、不會用，同樣會導致計算錯誤率很高。首先，學生需要熟記和理解有理數的加法法則和乘法法則，因為有理數的減法運算可以轉化為加法，除法運算可以轉化為乘法運算。教師在教學中，速度可以放慢一些，通過課堂、作業，發現學有困難的學生，采用單獨輔導或者學生互幫互助的形式，務必保證每個學生都掌握。有理數的加法關鍵是要確定和的符號，首先要判斷兩個加數的符號是同號還是異號，同號兩數相加比較好理解和記憶，異號兩數相加是個難點，可以分三步走：第一步，先比較兩個加數絕對值的大小；第二步，確定和的符號；第三步，轉化為小學的減法計算，算出結果。

例如：計算。乘除是同級計算，所以要從左往右依次計算，注意結果的符號。

二、掌握有理數運算中的運算技巧

要想掌握運算能力，學生需要記熟運算法則、相關概念的定義，需要觀察一道計算題每項之間有沒有聯系，例如有沒有互為相反數的，有沒有相加可以為整數的，還需要具有表達能力，現在的計算題需要按步驟書寫，考試時也是按照步驟給分，這就需要學生能把自己所想的過程一步一步表達出來，更需具有一定的分析能力，對于一些含有技巧類的計算題能夠簡便運算，正確率會提高很多。這就要求老師在教學中所選題目不能千篇一律，既要保證數量，也要保證質量，選擇一些有質有量的題目。

計算中利用加法交換律、結合律，可以把同號的數相加減，結果為整數的相加減，同分母的相加減，互為相反數的相加減。靈活應用計算技巧，可以提高運算的速度和結果的正確率。

（1）同號的數相加減：把正數歸為一類，把負數歸為一類。例如計算：（-2.1）+（-3.2）-（-2.4）-（-4.3）。

解：原式=（-2.1）+（-3.2）+2.4+4.3

=[（-2.1）+（-3.2）]+(2.4+4.3)

=1.4。

解：原式=2.75+8.5+（-2.25）+0.25-1.5-2.75

=（2.75-2.75）+（8.5-1.5）+[（-2.25）+0.25]

=5。

=-17。

有理數的混合運算，基礎薄弱的學生在計算時不要急于求成，先觀察式子，看看有無簡便運算，沒有的話一步一個腳印，先把減法轉化為加法，除法轉化為乘法，盡量每一步解決一個問題，這樣正確率會提高很多。

三、滲透數學思想方法

此外，有理數的運算中處處體現著符號思想。在相反數這一內容的學習中，書上定義：符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數。在概念里，符號不同是互為相反數的必要條件之一，符號就是正號和負號。求一個數字或一個字母的相反數很容易理解符號，例36的相反數是-36，-2.1的相反數是2.1，m的相反數是-m，但是求比較復雜一些的數的相反數，如：求-（-150），+（-70）的相反數，有些學生看到這么多正負號就不會求了，這就涉及符號的化簡，符號的化簡體現了符號化的思想，符號的化簡會使計算變得簡潔，例如計算：-（+3）-（-5）+（-6），可以先利用符號的化簡把它化為-3+5-6，式子變得簡潔易懂。符號化思想是學生掌握有理數運算的重要數學思想。

四、要有適度的訓練

有理數運算中，相關的概念、法則記熟理解后，教師要安排適量的計算題對學生進行訓練，“熟能生巧”，學生在練習中不斷總結經驗、技巧。在有理數運算的教學中，要每節課、每一天安排一定數量的計算題來進行練習、鞏固。如果題量過少，訓練達不到效果，難以形成技能，更不要說形成運算技巧和運算能力了，但是如果題量太大，一方面會增加學生的學業負擔，另一方面會使學生感到厭煩，適得其反。有理數運算的新授課，一般二十分鐘左右就可以把新內容的法則、例題講完，剩下的時間讓學生及時練習，逐步熟悉，學會應用法則，老師當堂批改和糾錯，幫助學生找出錯誤原因，讓學生及時改正錯誤。每天布置15道左右的計算題，教師及時給予批改，有針對性地進行輔導，學生及時訂正，讓學生反復訓練，加強刺激，堅持一個月的時間，學生定能熟能生巧，提高有理數運算的正確率。

五、培養良好的學習習慣

學生良好的學習習慣對有理數運算結果有很大的影響，在計算過程中，有的學生抄錯符號，抄錯數字，漏抄，算錯等現象很多，因此，平時教學中，應要求學生書寫工整，字跡清晰。在教學中，教師對于例題的書寫要有必要的完整的格式，教會學生模仿老師的格式，規范、清晰地書寫將使學生提高計算的正確率。同時，學生拿到題目不要盲目地下筆就寫，要看清題目，弄清運算順序，看是否能用簡便方法。

學生有理數運算能力的培養不是一朝一夕可以完成的，平時教學中要加強對學生運算技能的訓練，也要針對每個學生的錯誤進行有針對性的輔導，只要教學中不斷分析和總結，學生的計算能力一定會有所提高。