基于極課大數(shù)據(jù)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)研究

徐飛雷 徐倩

摘? ?要：隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，大數(shù)據(jù)分析也應(yīng)運(yùn)而生。初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的主戰(zhàn)場(chǎng)，本文以“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐為例，將極課大數(shù)據(jù)、“云敩100軟件”作為課堂技術(shù)背景支持，通過(guò)合理地運(yùn)用大數(shù)據(jù)，提高復(fù)習(xí)課教學(xué)的針對(duì)性與有效性。

關(guān)鍵詞：極課大數(shù)據(jù);云敩100軟件;函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課

作者簡(jiǎn)介：徐飛雷、徐倩，江蘇省鎮(zhèn)江第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校教師。（江蘇? 鎮(zhèn)江? 212000）

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1671-0568（2019）16-0039-04

眾所周知，初三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)階段知識(shí)點(diǎn)多且題型復(fù)雜，而函數(shù)知識(shí)和相關(guān)題型是歷年中考數(shù)學(xué)的考查部分，涉及的知識(shí)有函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、函數(shù)圖像及應(yīng)用、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，涉及的題型有填空題、選擇題、解答題等，在難度分布上傾向于中等、偏難等，尤其是函數(shù)綜合題在每年中考試卷中穩(wěn)居壓軸地位，對(duì)區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)程度、拉開(kāi)成績(jī)差距起著重要的作用。通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)、全面復(fù)習(xí)，科學(xué)總結(jié)并掌握函數(shù)題各種題型的解題技巧，對(duì)每一位學(xué)生來(lái)說(shuō)有著重要意義。

本次課除了以極課大數(shù)據(jù)作為技術(shù)支持之外，還用到“云敩100軟件”。“云敩100軟件”在教師和學(xué)生之間搭建了一個(gè)有效的平臺(tái)，讓課堂評(píng)價(jià)更及時(shí)，增加了課堂上的師生互動(dòng)。當(dāng)教師給學(xué)生的iPad上發(fā)送客觀題后，學(xué)生可以及時(shí)答題并提交答案，隨后系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)該題的作答情況，教師可以直觀地看到每位學(xué)生的作答情況，從而及時(shí)選取答錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，或者請(qǐng)做對(duì)的學(xué)生來(lái)講解。當(dāng)教師向?qū)W生發(fā)送主觀題時(shí)，學(xué)生可以在iPad直接答題，并寫(xiě)出完整的過(guò)程，隨后教師可以抽取任意一位學(xué)生的答題詳情，并請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生上臺(tái)講解他的解題思路，如有學(xué)生提出異議，也可以上臺(tái)點(diǎn)開(kāi)自己的答題界面，說(shuō)明自己的想法。

在正式授課前，筆者已經(jīng)對(duì)初中函數(shù)部分的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和考綱重難點(diǎn)，利用極課大數(shù)據(jù)編輯了一份“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一”作業(yè)紙，結(jié)合極課大數(shù)據(jù)采集的信息對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“反比例函數(shù)綜合題”“二次函數(shù)的最值問(wèn)題”等知識(shí)點(diǎn)掌握得不是很好，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的“分類(lèi)討論思想”“數(shù)形結(jié)合思想”的理解也有所欠缺。于是，筆者針對(duì)第一次作業(yè)情況，有針對(duì)性地編輯了“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二”作業(yè)紙，學(xué)生做完后，再分析極課大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做了進(jìn)一步編排，具體如下：

一、教學(xué)過(guò)程

1. 思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理。課前，筆者讓學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并采用思維導(dǎo)圖的形式將其呈現(xiàn)出來(lái)，課上請(qǐng)學(xué)生自己展示作品，上臺(tái)講解自己的思維導(dǎo)圖。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)容易將知識(shí)點(diǎn)分散復(fù)習(xí)，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以幫助學(xué)生理解概念，理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，留下知識(shí)建構(gòu)的痕跡。

2. 極課作業(yè)反饋。

如圖3、圖4、表1，由極課大數(shù)據(jù)分析的兩次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題作業(yè)情況，將各知識(shí)點(diǎn)得分率進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一”中學(xué)生對(duì)于“反比例函數(shù)的圖像”“二次函數(shù)的最值問(wèn)題”“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”等知識(shí)點(diǎn)掌握得相對(duì)薄弱，得分率分別為72.9%、75.7%、77.1%;經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)后，由“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二”的作業(yè)知識(shí)點(diǎn)得分率可以看出，第一次作業(yè)中出現(xiàn)的高頻錯(cuò)題涉及的知識(shí)點(diǎn)得分率已經(jīng)有了明顯提高。于是，筆者對(duì)“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二”作業(yè)做進(jìn)一步分析。

筆者將“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二”作業(yè)得分率由低到高排列，發(fā)現(xiàn)第8題的得分率最低，只有37.1%，全班共35位學(xué)生，只有13位學(xué)生回答正確。筆者進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，本題是填空題最后一題，屬于一次函數(shù)綜合題，也是填空題的壓軸題，學(xué)生之所以做錯(cuò)，主要是數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想掌握得不好，于是筆者將本節(jié)課的重難點(diǎn)確定為函數(shù)中的分類(lèi)討論問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：利用極課大數(shù)據(jù)對(duì)兩次作業(yè)的采集信息，查閱班級(jí)整體情況、每小題的正確率、每個(gè)學(xué)生的具體得分和作答情況，對(duì)比兩次作業(yè)的知識(shí)點(diǎn)得分率雷達(dá)圖，找出作業(yè)中的高頻錯(cuò)題和學(xué)生的主要薄弱知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，使教學(xué)更有針對(duì)性。

3. 高頻錯(cuò)題分析。根據(jù)以上對(duì)極課作業(yè)反饋情況的分析，筆者首先評(píng)講作業(yè)二中的高頻錯(cuò)題。

填空題8：如圖，點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N。y軸上是否存在點(diǎn)P，使△MNP為等腰直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

首先，筆者利用“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)調(diào)出班級(jí)學(xué)生的作答情況，并從做對(duì)的學(xué)生中挑選一位學(xué)生，請(qǐng)他主講自己大致的解題思路，隨后請(qǐng)其他學(xué)生做補(bǔ)充。由于本題首先按三個(gè)象限位置進(jìn)行分類(lèi)，筆者將班級(jí)學(xué)生分成三個(gè)大組，每組負(fù)責(zé)討論一個(gè)象限的情況，在iPad上完成，然后將結(jié)果提交，之后請(qǐng)每組派一個(gè)代表講解。然后，筆者再次利用極課系統(tǒng)，從做錯(cuò)的學(xué)生中隨機(jī)挑選兩位學(xué)生，請(qǐng)他們講一講自己做錯(cuò)的原因。最后請(qǐng)學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行反思總結(jié)，分析本題的易錯(cuò)點(diǎn)：此題的分類(lèi)討論涉及兩個(gè)層次，一是點(diǎn)的位置的分類(lèi)討論，另一個(gè)是等腰直角三角形的分類(lèi)討論。做錯(cuò)的學(xué)生主要是因?yàn)闆](méi)有進(jìn)行合理的分類(lèi)，漏掉了點(diǎn)M在第一象限的情況，受到了題干圖形特殊位置的干擾，這點(diǎn)尤其值得注意。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)極課作業(yè)分析的數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)地從高頻錯(cuò)題入手，改變了傳統(tǒng)課堂對(duì)每道題進(jìn)行逐一點(diǎn)評(píng)的講課方式。有數(shù)據(jù)做支撐，課堂變得更加高效，有針對(duì)性的講解為后面的高頻錯(cuò)題變式爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間。講題環(huán)節(jié)將講臺(tái)交給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生代表講解自己的解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。

4. 小試牛刀——客觀題訓(xùn)練。講解完高頻錯(cuò)題后，為檢測(cè)學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想的掌握情況，筆者出示了三道客觀題：

筆者通過(guò)“云敩100軟件”向?qū)W生的iPad推送三道客觀題，學(xué)生在iPad上答題，做好后提交。通過(guò)軟件可以清晰直觀地看到每道題的答題情況，包括每道題每個(gè)選項(xiàng)有多少人選擇，每個(gè)學(xué)生的答案是什么。這三道題第一題正確率很高，只有兩位學(xué)生選錯(cuò)，第二題有個(gè)別學(xué)生漏解，沒(méi)有注意到m也可以為0或-2的情況，第三題錯(cuò)誤率較高，共有9位學(xué)生答錯(cuò)。隨后，筆者請(qǐng)一位做對(duì)的學(xué)生上臺(tái)講解。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)三道客觀題主要為了考查學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想的理解，三道練習(xí)題由易到難，有一定層次。該環(huán)節(jié)配合“云敩100軟件”，實(shí)時(shí)高效地將學(xué)生的答題情況反饋出來(lái)，能夠快速指出每位孩子的答題情況，極大地提高了課堂效率，有針對(duì)性地對(duì)做錯(cuò)的學(xué)生提出疑問(wèn)，也讓做對(duì)的學(xué)生及時(shí)上臺(tái)板書(shū)解答過(guò)程。將課堂交給學(xué)生來(lái)講解，有異議及時(shí)提出，然后大家一起討論，不僅增加了學(xué)生的自信心，也真正實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

5. 高頻錯(cuò)題變式——iPAD展示主觀題。該環(huán)節(jié)筆者出示如下高頻變式題，通過(guò)“云敩100軟件”推送給學(xué)生。

此題先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考2分鐘，然后筆者將全班學(xué)生分成9個(gè)小組，每組交流討論3分鐘，然后每位學(xué)生在iPad上書(shū)寫(xiě)過(guò)程，限時(shí)5分鐘，最后通過(guò)iPad提交答案。隨后請(qǐng)每組派代表進(jìn)行解答，其他學(xué)生作補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考察了反比例函數(shù)與直角三角形兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)涉及數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想，學(xué)生答題時(shí)，仍然有個(gè)別學(xué)生僅僅根據(jù)題干所給的圖形進(jìn)行分析，忽略了△POQ中30°角的多種可能性，說(shuō)明個(gè)別學(xué)生對(duì)于分類(lèi)討論思想仍需要多多練習(xí)，才能熟練掌握。

6. 小結(jié)歸納。講解完以上高頻錯(cuò)題變式后，筆者指出函數(shù)中分類(lèi)討論思想運(yùn)用十分廣泛，如點(diǎn)的位置、等腰三角形的形狀、平行四邊形的存在性等等，接著請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)或者生活中還有哪些問(wèn)題也涉及分類(lèi)討論思想。學(xué)生舉例后，筆者對(duì)分類(lèi)討論的常見(jiàn)類(lèi)型進(jìn)行總結(jié)，主要有：①由數(shù)學(xué)概念、定義引起的討論，如絕對(duì)值、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等概念的分類(lèi)討論;②由圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系引起的討論，如三角形的全等和相似的問(wèn)題，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角的討論;③由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的討論，如一元二次方程的求根公式的運(yùn)用;④由圖形位置關(guān)系和形狀的不確定性引起的討論，如直角三角形的直角，等腰三角形的腰的相關(guān)討論;⑤由字母的取值和范圍的分類(lèi)討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖像的影響。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含多種分類(lèi)討論思想，拓展學(xué)生的思維，將本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行升華。

7. 拓展延伸。本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一道運(yùn)用分類(lèi)思想解決的好題，并利用拓展課進(jìn)行分享。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生利用課后時(shí)間查找資料或自己編題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，是本節(jié)課的課外延伸。分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用十分廣泛，一節(jié)復(fù)習(xí)課不可能面面俱到，還需要學(xué)生課下慢慢琢磨、慢慢體會(huì)，逐漸內(nèi)化。

二、教學(xué)反思

本節(jié)“函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課”以極課大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以“云敩100軟件”為硬件輔助，配合學(xué)校豐富的多媒體資源，結(jié)合學(xué)生人手一塊iPad電腦的實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)課堂即時(shí)互動(dòng)。課前利用極課大數(shù)據(jù)將班級(jí)兩次作業(yè)進(jìn)行分析比對(duì)，得到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分率，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)分析，找出學(xué)生仍然存在的知識(shí)漏洞，這是傳統(tǒng)課堂做不到的。本節(jié)課改變了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課逐題評(píng)講的課堂設(shè)計(jì)，由高頻錯(cuò)題導(dǎo)入，精確高效地利用課堂上的每一分、每一秒，將課堂全都交給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主講例題和練習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)同伴之間的互幫互助。

極課大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)平臺(tái)在不改變教師原有教學(xué)習(xí)慣的前提下，運(yùn)用大數(shù)據(jù)分析手段，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)方式的創(chuàng)新，就像一位擁有超級(jí)大腦的特聘教授，記住了每一位教師的每一個(gè)教學(xué)點(diǎn)信息，以及每一位學(xué)生的每一個(gè)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)因材施教，兼顧到課堂上的每一位學(xué)生。通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的采集、分析、輸出，教師可以全面掌握每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)地進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性。總之，運(yùn)用極課大數(shù)據(jù)教學(xué)平臺(tái)的科學(xué)數(shù)據(jù)分析，能夠推動(dòng)教學(xué)方式的變革，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性化教學(xué)需求。

參考文獻(xiàn)：

[1] 臧志強(qiáng).多媒體云技術(shù)提高課堂教學(xué)效率案例研究：在“慧學(xué)云平臺(tái)”教學(xué)應(yīng)用中對(duì)學(xué)生平板電腦進(jìn)行管理的思考[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2016，（20）：43-45.

[2] 余小高.大數(shù)據(jù)環(huán)境中微課程個(gè)性化學(xué)習(xí)的研究[J]中國(guó)教育信息化，2015，（7）：18-21，26.

[3] 陶煜瑾.從極課大數(shù)據(jù)看概念的二重性理解——以函數(shù)概念為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（23）：135-136.

[4] 章建峰.基于極課大數(shù)據(jù)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式初探——以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017，（9）：32-33.

[5] 韓磊.iPad技術(shù)支持下的翻轉(zhuǎn)課堂模式探索——暨“分式方程”的翻轉(zhuǎn)課例展示[J].中國(guó)教育信息化，2015，（5）：36-39.

[6] 蔡燕華.基于極課大數(shù)據(jù)的下的初三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)實(shí)踐研究[J].上海中心數(shù)學(xué)，2017，（12）：32-35.

責(zé)任編輯? ?秦俊嫄