不同坐標系向CGCS2000轉換引起地塊面積變化的研究
——以鎮江市為例

凌祥安，肖燕平，肖廣新

(鎮江市土地勘測事務所 測繪科，江蘇 鎮江 212000)

江蘇省鎮江市位于北緯31°37′—32°19′，東經118°37′—119°58′，東西最長直線距離95.5 km，南北最長直線距離76.9 km，市域面積約3 800 km2，平均海拔高程約20 m，為丘陵地區。

2000國家大地坐標系(China Geodetic Coordinate System 2000,CGCS2000)正式啟用之前，鎮江市存在多個坐標系共同使用的情況。多個坐標系共存，多套測繪成果并存，差異非常大。圖件成果不能直接融合使用，必須經過繁瑣的坐標轉換，這給各類測繪成果的使用和管理帶來了很多困難。

CGCS2000啟用后，測繪成果必須基于CGCS2000，各類存量測繪地理信息數據必須向CGCS2000轉換后使用，自然資源管理部門原有的地籍、耕地保護、土地利用、礦產管理等數據庫也要轉換到CGCS2000。同一地塊的測量成果，采用CGCS2000橢球參數，不同的中央子午線的高斯投影坐標系，投影變形量不同，導致地籍管理的重要成果界址線長度、宗地面積存在差異。

地塊面積是自然資源管理的重要內容，是資源管理、資產評估、稅收的重要數據，地塊面積的準確性關系土地所有者和使用者的切身利益。

分析地塊在不同坐標系向CGCS2000轉換后引起的面積變化，在自然資源管理工作中具有現實指導意義。

1 坐標轉換引起地塊面積變化的理論分析

根據《國土資源數據2000國家大地坐標系轉換技術要求》《2000國家大地坐標系推廣使用技術指南》，將國土資源各項調查、勘界、評價、資源管理等空間數據，遵循“應轉盡轉”的原則，轉換為2000國家大地坐標系。

坐標轉換通用流程如圖1所示。將地方坐標通過高斯反算到大地坐標，利用同名重合點計算轉換參數，采用一定的轉換模型，將地方坐標的大地坐標或空間直角坐標轉換為2000大地坐標或空間直角坐標，采用高斯-克呂格投影為2000平面直角坐標[1]169-172。

圖1 坐標轉換過程

1.1 自然資源管理工作主要使用的坐標系

自然資源管理系統依據不同業務建立的數據庫采用多個坐標系。如鎮江市城區地籍管理采用鎮江地方坐標系(54橢球參數，投影中央子午線為119.5°)，所轄縣級市句容、丹陽采用與城區相同的坐標系，揚中采用不同的坐標系(54橢球參數，投影中央子午線為120°)。耕地保護、土地利用規劃、地質和礦產資源管理、地質環境管理、國土資源執法監察管理等數據庫，其數據需上報自然資源部、省自然資源廳有關部門審核，由上級行政主管部門核查相關數據、下達用地指標，比例尺為1 ∶5000或1 ∶10000等中等比例尺，采用上級主管部門要求的坐標系(西安80橢球參數，中央子午線為120°，國家標準3度帶投影)。還有個別項目采用投影中央子午線為120°的2000坐標系。表1為鎮江市自然資源管理系統主要數據庫使用的坐標系情況。

表1 鎮江市自然資源管理系統主要數據庫使用的坐標系匯總表

1.2 原橢球大地坐標轉換為2000橢球大地坐標引起的面積變化

原橢球大地坐標轉換為2000橢球大地坐標時需要選擇模型。因為大地高程異常的存在，且在轉換前后均采用同一高程系統，故轉換模型不采用布爾沙模型，而選用二維七參數轉換模型，公式為

(1)

ΔB，ΔL分別為同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差，Δa，Δf分別為橢球長半軸差、扁率差，ΔX，ΔY，ΔZ為平移參數，εx，εy，εz為旋轉參數，m為尺度參數。

坐標轉換為2000坐標引起的面積變化[2-3]

S2000=(1+m)2S原，

(2)

面積變化率

(3)

m是一個非常小的變量，實際計算中舍去m2。由公式(3)可知，坐標轉換引起的面積變化率為一常數，等于兩倍的尺度參數[4]。

1.3 高斯投影變形引起的面積變化

高斯投影變形有兩種，即實際邊長歸算到參考橢球面引起的長度變形ΔL1和參考橢球面邊長歸算到高斯投影面引起的長度變形ΔL2[5]，

(4)

(5)

高斯變形引起的面積變化[6]

(6)

(7)

式(6)和式(7)中，ym為投影邊兩端橫坐標平均值，Rm為參考橢球面平均曲率半徑，Hm為投影邊高出參考橢球面的平均高程值，R為投影邊在參考橢球面上法截弧的曲率半徑，L為歸算邊邊長。同一地塊由高斯變形引起的面積變化主要由高程、橢球曲率半徑、地塊到中央子午線的距離決定。面積變化與地塊到中央子午線的距離成正比，即距離越遠，面積變化越大。高程引起的面積變化是負值，地塊高程越高，面積變化越大。

2 坐標系轉換后面積變化量的實例分析

鎮江市自然資源管理系統主要數據庫使用的坐標系平面采用54或80橢球參數，中央子午線為119.5°或120°高斯投影，高程均采用85高程基準。為計算坐標系轉換后面積的變化量，利用鎮江市高等級GPS網控制點在不同坐標系中的坐標值，選取不同區域內相鄰控制點組成12塊分布較均勻的多邊形地塊，取地塊中心點高程作為地塊高程值，計算中心點到中央子午線的距離，從而得出地塊高斯投影長度變形量。計算同一地塊在不同投影中央子午線不同坐標系的面積值，分析坐標轉換的面積變化。計算結果如表2所示。

1)投影中央子午線為120°時，大部分區域高斯投影變形超限。采用中央子午線為119.5°投影時(54橢球或2000橢球)，高斯投影帶來的長度變形值均小于25 mm·km-1，滿足《城市測量規范》《地籍調查規程》要求。采用中央子午線為120°投影(80橢球或2000橢球)時，高斯投影帶來的長度變形值大部分區域不滿足《城市測量規范》《地籍調查規程》“變形值不得大于25 mm·km-1”的要求，最大值為77 mm·km-1，如位于鎮江市西部的句容市黃梅鎮。因此，采用中央子午線為120°的高斯投影不適合作為全市統一數據庫的測量基礎，不能作為大比例尺測圖或工程用。變形值超限時，可以選擇將中央子午線移至能控制投影變形范圍或重新設定高程抵償面，使變形值符合規定。

2)同一坐標系內，地塊離中央子午線越遠，高斯投影長度變形愈大，面積變化愈大。2000坐標(120°)各地塊距離中央子午線7～82 km，高斯投影變形為0～70 mm·km-1，同一地塊從54坐標(119.5°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-1由1/119307到1/6094，從80坐標(120°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-2由1/365613到1/153657，從2000坐標(119.5°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-3由1/37407到1/7007。

3)到中央子午線距離相等時，高程對長度、面積變化有影響。2000坐標(120°)中，米芾廣場地塊和上黨鎮地塊與中央子午線的距離相等，但投影長度分別為30 mm·km-1和33 mm·km-1，面積變化率也不同。高程變高，投影后長度變短，面積變小，地塊歸化到參考橢球面的改正數與橢球面歸算到投影面的改正數符號相反，可以抵消一些誤差。高程變化較大的區域，如山區、高原，選擇獨立坐標的精密測量工程項目，可以通過選擇合適的高程抵償投影面來減少高斯投影帶來的變形。丘陵、平原等高程變化不大的區域，高程的影響不大。

4)高斯投影長度變形主要與中央子午線的選擇有關。由同一地塊從54坐標(119.5°)轉換到2000坐標(119.5°)，從80坐標(120°)轉換到2000坐標(120°)的高斯投影長度變形值可知，在投影中央子午線不變的情況下，采用不同橢球參數的坐標系內的高斯投影長度變形值一致。因此，選擇相同的高程系統，投影面不變化時，不同橢球參數對高斯投影變形的影響很小。

5)在投影中央子午線不變的情況下，地塊面積的變化僅與橢球的變化有關，即與坐標轉換的尺度參數有關。不同地塊從54坐標(119.5°)轉換到2000坐標(119.5°)的面積變化率D3-1，最小為1/56757，最大為1/46785，從80坐標(120°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-2，最小為1/633232，最大為1/153657，面積變化率變化不大，基本為常數。表2中的面積變化主要由數學計算或控制點本身誤差引起，這驗證了公式(2)和公式(3)。

6)中央子午線的改變會使同一地塊在不同坐標系內的投影面積發生較大改變。不同地塊從54坐標(119.5°)轉換到80坐標(120°)的面積變化率D2-1，最小為1/199352，最大為1/6346；從80坐標(120°)轉換到2000坐標(119.5°)的面積變化率D3-2，最小為1/79985，最大為1/7343；從54坐標(119.5°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-1，最小為1/290946，最大為1/6094；從2000坐標(119.5°)轉換到2000坐標(120°)的面積變化率D4-3，最小為1/56610，最大為1/7007，面積變化率變化不均勻，跳躍性很大。為了保證坐標系的延續性，最好保證高斯投影中央子午線的一致性。

表2 坐標轉換長度、面積變化計算表

3 結束語

考慮測繪資料的共享性、歷史資料的延續性，減少坐標轉換引起的長度變形和面積變化，坐標轉換前后的中央子午線盡量保持一致。建議鎮江市主管部門建立與原地方坐標系采用同一中央子午線119.5°的鎮江2000地方坐標系，用于不動產發證、高精度地形圖測繪等，滿足大多數工程建設對坐標系的要求；耕地保護數據庫、土地衛片執法數據庫等轉換為以120°為中央子午線的國家標準3°高斯正形投影CGCS2000，以滿足部、省統一管理的要求。上報變更數據時，須向上級部門解釋同一地塊在不同坐標系下面積變化的原理、方法及其存在的必然性。