數形結合在高中數學教學中的運用探究

趙順林

摘要：在高中階段，我們的數學學科教學會變得越來越抽象，這要求學生，在具有良好的抽象能力的同時，還要擁有更多理解知識的技巧。在眾多的技巧當中數形結合是一種十分有效的將數字與圖像結合起來，輔助學生理解抽象數學內容的方法。在教學過程當中無論是新知識的傳授還是習題講解，數形結合的思想都能夠為我們的教學帶來更多的便利。本文中筆者就自身的教學經驗來談一談，數形結合的思想在高中數學教學中的運用方式。

關鍵詞：數形結合；高中數學；數學思想

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）27-0186-01

引言

所謂數形結合的思想就是根據已知的條件，通過畫圖的方式，將相關的參數和內容表現在圖像上。在高中階段，我們一般是畫出曲線圖，來輔助學生對知識或題目進行理解。在數形結合的思想當中，圖像對于我們進一步對數學問題作出直觀判斷，為下一步解題提供思路，能夠起到重要的作用。高中教學當中數形結合思想的運用，是十分重要的，它不僅有利于我們的教學，更能夠幫助學生形成良好的數學思維，使學生在已知的知識范圍之內能夠更加便利的利用自己已知的條件，解決數學問題。因此在教學當中，我們應該10分重視，數形結合的運用和實施。

1.數形結合思想的作用

1.1讓學生更加直觀的感受數學。

在歷史的發展過程當中，數形結合的出現由來已久。從本質上來說，數學是一種十分抽象的學科，在數學家的眼中，世間的萬物都可以用數字進行表達，畢達哥拉斯更是走向極端，認為世界的本源就是數。之所以數學家會有這樣的想法，就是因為，數字是一種最基本的解釋世界的語言。在高中階段，學生已經完成了，對于數學基礎知識的學習，這時，我們幫助學生回顧自己學習過的基礎數學內容，就可以發現以往學過的內容，所指代的，都是生活中具體存在的事物。然而這時我們想更進一步的讓學生接觸到數學抽象的本質，就需要脫離以往，對于客觀存在事物的依賴。這時我們也同樣無差別的圖像為學生去展現抽象的數學描述，就可以讓學生更加直觀的去理解數學的抽象本質。

1.2幫助學生鍛煉邏輯思維能力。

上文中為了對我們教學的階段進行區分，筆者特別強調了，客觀存在的事物與數學抽象的描述之間的區別，然而在數學學科的研究范圍當中，現實世界的事物與數學知識之間其實是相互交纏密不可分的。數學研究的就是現實世界的數量關系與空間形式等內容，數和形之間是一種既對立又統一的關系。在學生已學過的過程當中，可以理解的關于數的內容就是指數，代數式，方程，函數，數量關系式等等。而所謂的形就是指幾何圖像和函數圖像。在教學當中，針對具體的教學內容和教學目標，我們讓學生感受到，數和形之間，相互轉化的關系，并且熟練的掌握這種轉化的方法，可以讓學生理清自己，對于知識的認知脈絡，梳理學生的邏輯思維。

2.利用數形結合思想進行教學的策略

2.1將代數知識形象化。

在剛剛接觸，數形結合的思想時，高中生的抽象思維水平還比較低，因此在學習代數知識方面的內容是，學生往往會產生理解上的困難。然而代數知識就是展現數形結合思想，最合適的一部分內容。代數知識所反映的就是在一組數字關系當中，某一個變量發生變化，導致整個數字關系的結果，發生變化的趨勢。而針對這種趨勢，我們可以描述的語言有劇烈平緩，向上走，向下走，乃至對稱，循環等等。然而這些描述趨勢的語言，必須要結合一定的形象，才能夠讓學生直觀的感受到，這時，我們就可以為學生畫出這種圖像。

舉例來說，我們在講解正弦定理的知識時，理論知識的講解內容其實很快就可以完成，但是在講解理論知識以后，我們無法確定學生是否真正理解了其原理，這時我們就可以要求學生，通過畫圖的方式，用圖像將自己所理解的正弦定理表達出來。這樣，我們不僅很好的考察了學生對于知識的掌握程度，還進一步幫助學生夯實了自己對于正弦定理的認知。

2.2利用數形結合的思想幫助學生掌握幾何知識。

在實際的教學當中，我們不僅能夠利用數形結合的思想，將代數直觀化，更能夠將圖像數字化。在實際教學當中，我們引導學生運用數形結合的思想，能夠將平面園當中的數量關系更加直觀，更加充分的表現出來，這是我們在解決平面圓這一類型的題目時，最主流的一種解決方式。這種數形結合的解決方式，主要解決的是圓和直線，圓和圓之間的位置關系以及平面圓的方程等問題。

舉例來說在平面圓的教學當中，我們常常會遇到平原與直線，香蕉的問題，一般我們會根據已知條件，求出某一參數的取值范圍。在這種問題的教學當中，我們要讓學生先對方程式進行觀察，并且在方城的基礎之上，確定平面圓的圓心，以及園的半徑，根據這些條件得出方程當中y的值域，再有這些條件，推測二者之間的位置關系。通過這樣的方式，學生就可以更好的掌握，用方程式的方法表達圖形以及圖形與圖形之間位置關系的方式。

綜上所述，在今天的高中數學教學當中，數形結合的思想，已經是一種十分成熟的教學輔助內容。我們幫助學生掌握這種思想的目的是為了讓學生掌握，一種更加成熟的解決問題的能力，因此在實際教學當中，我們應該更多的將思想與實際問題相結合，通過不斷的訓練，幫助學生逐漸掌握運用數形結合思想的方法。

參考文獻：

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