振動(dòng)條件下平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制技術(shù)研究

王 汀， 于 沛， 李 晶

(1.北京航天控制儀器研究所，北京 100039； 2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617)

在飛行載體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝在內(nèi)部的平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通過(guò)坐標(biāo)變換和積分運(yùn)算提供實(shí)時(shí)的姿態(tài)、速度、位置信息[1-2]。但是由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)以及外界環(huán)境影響等因素，平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航性能將有不同程度的下降。振動(dòng)條件下平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差主要是由平臺(tái)漂移引起的，在實(shí)際的使用過(guò)程中，對(duì)平臺(tái)誤差角的實(shí)時(shí)估計(jì)就顯得尤為重要。

振動(dòng)條件下平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差抑制方法一直是慣導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。郭旭升[3]通過(guò)建立振動(dòng)條件下的慣導(dǎo)平臺(tái)漂移誤差模型，引入慣導(dǎo)線振動(dòng)試驗(yàn)，標(biāo)定出儀表的零次項(xiàng)、一次項(xiàng)漂移、二次項(xiàng)誤差系數(shù)，但是未標(biāo)定出平臺(tái)誤差角。唐江河等[4]提出了利用兩種不同幅值的線振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行慣導(dǎo)平臺(tái)陀螺的參數(shù)辨識(shí)。王躍鋼等[5]根據(jù)彈體結(jié)構(gòu)力學(xué)原理計(jì)算出飛行器在陣風(fēng)下的最大振幅，并將振動(dòng)理想化為欠阻尼振動(dòng)進(jìn)行建模，通過(guò)建立平臺(tái)漂移的狀態(tài)空間方程，利用卡爾曼濾波辨識(shí)誤差系數(shù)。鐘明飛等[6]針對(duì)振動(dòng)條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)慣性器件會(huì)產(chǎn)生較大漂移的問(wèn)題，從導(dǎo)航誤差方程出發(fā)，以速度和位置誤差作為觀測(cè)量，設(shè)計(jì)了雙位置卡爾曼濾波初始對(duì)準(zhǔn)測(cè)漂方法，利用該方法對(duì)振動(dòng)條件下系統(tǒng)中激光陀螺的零漂和加速度計(jì)的零位變化進(jìn)行了估計(jì)。連丁磊等[7]針對(duì)慣性平臺(tái)標(biāo)定建模問(wèn)題進(jìn)行研究，詳細(xì)分析了陀螺安裝誤差和加速度計(jì)安裝誤差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響，建立了基于陀螺敏感系基準(zhǔn)的平臺(tái)自標(biāo)定模型，通過(guò)仿真證明了各項(xiàng)誤差標(biāo)定結(jié)果均準(zhǔn)確收斂于真值。李明等[8]通過(guò)對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型分析，求出摩擦和基座角運(yùn)動(dòng)作用下平臺(tái)偏轉(zhuǎn)角和不平衡力臂的變化規(guī)律，定量分析了在不平衡力矩作用下，慣性平臺(tái)的角度輸出。

為了進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)條件下平臺(tái)誤差角的估計(jì)方法進(jìn)行研究，本文深入探討了加速度計(jì)輸出信息與平臺(tái)誤差角的關(guān)系，建立了基于平臺(tái)誤差角及漂移角速率的狀態(tài)方程和基于加速度計(jì)誤差的量測(cè)方程。考慮到振動(dòng)條件的復(fù)雜性，本文采用自適應(yīng)卡爾曼濾波對(duì)建立的模型進(jìn)行估計(jì)。試驗(yàn)證明該方法能夠有效的抑制慣導(dǎo)誤差發(fā)散，提高平臺(tái)慣導(dǎo)的導(dǎo)航精度。

1 坐標(biāo)系定義

文中常用的坐標(biāo)系如圖1所示。具體描述如下[9]：

(1) 地心赤道慣性坐標(biāo)系：記為OXiYiZi，其原點(diǎn)位于地心，Xi指向春分點(diǎn)，Zi軸指向地球自轉(zhuǎn)軸，Yi軸與Xi、Zi軸構(gòu)成右手系。

(2) 地球坐標(biāo)系：記為OXeYeZe，其原點(diǎn)在地球質(zhì)心，Xe軸在地球赤道平面，指向赤道與格林威治的交點(diǎn)，Ze軸沿著地球自轉(zhuǎn)角，Ye軸與Xe、Ze軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系；

(3) 地理坐標(biāo)系(導(dǎo)航坐標(biāo)系)：記為OXnYnZn，本文選擇東-北-天坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系；

(4) 平臺(tái)坐標(biāo)系：記為OXpYpZp， 其OXp軸與X加速度計(jì)測(cè)量方向一致，OYp、OZp軸分別與Y、Z加速度計(jì)測(cè)量方向一致；

(5) 初始時(shí)刻平臺(tái)坐標(biāo)系：記為OXp0Yp0Zp0，即t=0時(shí)刻的平臺(tái)坐標(biāo)系，初始時(shí)刻平臺(tái)坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系相差一個(gè)方位角；

(6) 初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系：記為OXi0Yi0Zi0，t=0時(shí)刻的該坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系重合。

圖1 慣性坐標(biāo)系-地球坐標(biāo)系-導(dǎo)航坐標(biāo)系

2 振動(dòng)條件下的平臺(tái)漂移模型

2.1 平臺(tái)誤差角

由于地球旋轉(zhuǎn)角速度，平臺(tái)漂移以及其他因素的影響，平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系將產(chǎn)生視漂移，二者之間的失調(diào)角分別用φx、φy、φz表示，當(dāng)出現(xiàn)φx、φy、φz角后，平臺(tái)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的相對(duì)位置，如圖2所示[10]。

圖2 平臺(tái)坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

由地理坐標(biāo)系向平臺(tái)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方向余弦矩陣(在平臺(tái)誤差角為小角度時(shí))為：

(1)

2.2 加速度輸出信息與平臺(tái)誤差角的關(guān)系

理論上，平臺(tái)不漂移的情況下，加速度計(jì)輸出就是當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍诋?dāng)前坐標(biāo)系下的投影，但是振動(dòng)環(huán)境下平臺(tái)產(chǎn)生了嚴(yán)重的漂移，所以振動(dòng)條件下加速度計(jì)有如下輸出：

fp=[Φ×]·gp

(2)

式中:gp為平臺(tái)坐標(biāo)系下的重力加速度，fp為比力輸出，由此可以得到比力輸出的誤差公式：

(3)

(4)

式中:g是重力加速度，g=9.780 326 771 4

當(dāng)t=0時(shí)

(5)

3 基于自適應(yīng)kalman濾波的平臺(tái)漂移估計(jì)方法

利用加速度計(jì)輸出信息作為量測(cè)量，基于自適應(yīng)kalman濾波思想估計(jì)出平臺(tái)誤差角及平臺(tái)誤差角速率。

3.1 狀態(tài)空間模型

以臺(tái)體漂移角度(平臺(tái)誤差角)和臺(tái)體漂移角速率為狀態(tài)向量建立連續(xù)系統(tǒng)方程，取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為：

X=[φx,φy,φz,εx,εy,εz]T

(6)

式中:φi(i=x,y,z)為平臺(tái)誤差角，也就是臺(tái)體漂移角度，εi(i=x,y,z)為臺(tái)體漂移角速率，是臺(tái)體漂移角度的導(dǎo)數(shù)，所以有如下?tīng)顟B(tài)空間方程：

(7)

由此可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

(8)

3.2 量測(cè)方程的構(gòu)造

使用平臺(tái)坐標(biāo)系下三只加速度計(jì)實(shí)際的比力輸出和理論比力輸出差作為系統(tǒng)觀測(cè)量，則有如下公式：

(9)

Z(t)=HX(t)+V(t)

(10)

式中:H由公式(3)確定，V為量測(cè)噪聲陣，同時(shí)W(t)和V(t)滿(mǎn)足：

(11)

式中:W(t)和V(t)不相關(guān)，q(t)為非負(fù)定陣，r(t)為正定陣。

3.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波器的估計(jì)方法

將公式(8)和公式(10)所描述的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和系統(tǒng)量測(cè)模型離散化如下形式：

(12)

則系統(tǒng)卡爾曼濾波方程為[11-12]：

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)為：Xk|k-1=Ak,k-1Xk-1

狀態(tài)估計(jì)為：Xk=Xk|k-1+Kk(Zk-HkXk|k-1)

濾波增益為：

一步預(yù)測(cè)均方差誤差為：

估計(jì)均方差為：Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

按照上述方程，Kalman濾波算法的流程圖,如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)kalman濾波計(jì)算流程

其中，bk=diag(bk1,bk2,bk3)為R陣的調(diào)諧參數(shù)矩陣，其值在濾波過(guò)程中自適應(yīng)的調(diào)整，以保證濾波器對(duì)量測(cè)中不確定性干擾的魯棒性[13-14]。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在地面測(cè)試環(huán)境中通常采用振動(dòng)試驗(yàn)的方法來(lái)模擬載體在飛行過(guò)程中所經(jīng)歷的振動(dòng)量級(jí)。慣性平臺(tái)安裝在彈上的儀器艙內(nèi)，振動(dòng)環(huán)境包括低頻瞬態(tài)和高頻隨機(jī)兩種不同類(lèi)型的振動(dòng)。采用5～100 Hz正弦掃描振動(dòng)和20～2 000 Hz隨機(jī)振動(dòng)來(lái)模擬飛行中所受的振動(dòng)環(huán)境。

4.1 試驗(yàn)條件

(1) 正弦掃描試驗(yàn)：掃頻范圍為5～100 Hz，其中5～10 Hz為1.5 mm，10～30 Hz為0.6 g，30～50 Hz為1 g，50～100 Hz為0.6 g，掃頻速度為4 Oct/min。

(2) 高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)：輸入的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)如圖4所示的功率譜密度曲線。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)輸入功率譜密度曲線

4.2 試驗(yàn)過(guò)程

將某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)如圖5所示。通過(guò)減震器安裝在振動(dòng)臺(tái)上。系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)完成后，運(yùn)行飛行導(dǎo)航程序，1 min后啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，開(kāi)始進(jìn)行正弦掃描試驗(yàn)或高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，振動(dòng)時(shí)間均為1 min，飛行導(dǎo)航程序運(yùn)行6 min。慣導(dǎo)系統(tǒng)分別進(jìn)行三個(gè)方向的振動(dòng)，三個(gè)方向?yàn)樗絏方向、水平Z方向、垂直Y方向。每個(gè)方向分別進(jìn)行一次正弦掃描試驗(yàn)和一次高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。

圖5 平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)安裝示意圖

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

慣導(dǎo)系統(tǒng)框架角及加速度計(jì)輸出的采樣頻率為500 Hz，計(jì)算平臺(tái)系統(tǒng)陀螺漂移和加速度計(jì)每秒的脈沖數(shù)。采樣總時(shí)間為360 s。采用3σ數(shù)據(jù)剔除方法，將加速度計(jì)數(shù)據(jù)中超過(guò)3σ的野值用平均值代替。

(1) 正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)

以慣導(dǎo)系統(tǒng)垂直Y方向正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)為例說(shuō)明本算法在工程上的實(shí)際應(yīng)用。按照3.3中的卡爾曼濾波估計(jì)方法得到的平臺(tái)誤差角及平臺(tái)漂移角速度的估計(jì)結(jié)果如圖6及圖7所示。

將平臺(tái)誤差角估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，分別計(jì)算補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的速度誤差，結(jié)果如圖8～圖10所示。

由圖8和圖9可以看出經(jīng)過(guò)平臺(tái)誤差角補(bǔ)償后的慣導(dǎo)平臺(tái)的速度精度有較大提高。以振動(dòng)后的慣導(dǎo)平臺(tái)速度誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可得到表1。

從表1中數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可得，慣性平臺(tái)在進(jìn)行Y方向正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)后，補(bǔ)償平臺(tái)失準(zhǔn)角后XY向的最大速度誤差從0.269 2 m/s下降到0.048 4 m/s，相比補(bǔ)償前降幅82%，驗(yàn)證了文中提出方法的正確性。

圖6 正弦掃描試驗(yàn)條件下平臺(tái)誤差角估計(jì)

圖7 正弦掃描試驗(yàn)條件下平臺(tái)漂移角速率估計(jì)

圖8 X向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖9 Y向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖10 Z向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

速度誤差/(m·s-1)最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差X向未補(bǔ)償0.153 4-0.115 80.014 3補(bǔ)償后0.033 4-0.000 70.011 2Y向未補(bǔ)償0.221 20.181 90.018 1補(bǔ)償后0.035 00.002 50.011 0Z向未補(bǔ)償0.051 5-0.013 10.009 4補(bǔ)償后0.046 0-0.008 30.009 4

(2) 高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

以慣導(dǎo)系統(tǒng)水平Z方向高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)為例說(shuō)明本算法在工程上的實(shí)際應(yīng)用。按照3.3中的卡爾曼濾波估計(jì)方法得到的平臺(tái)誤差角及平臺(tái)漂移角速度的估計(jì)結(jié)果如圖11及圖12所示。

圖11 高頻隨機(jī)試驗(yàn)條件下平臺(tái)誤差角估計(jì)

將平臺(tái)誤差角估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，分別計(jì)算補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的速度誤差，結(jié)果如圖13～圖15所示。

由圖13和圖14可以看出經(jīng)過(guò)平臺(tái)誤差角補(bǔ)償后的慣導(dǎo)平臺(tái)的速度精度有較大提高。以振動(dòng)后的慣導(dǎo)平臺(tái)速度誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可得到表2。

從表2中數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可得，慣性平臺(tái)在Z方向高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)后，補(bǔ)償平臺(tái)失準(zhǔn)角后XY向的最大速度誤差從0.171 m/s下降到0.029 m/s，相比補(bǔ)償前降幅83%，驗(yàn)證了文中提出方法的正確性。

圖12 高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件下平臺(tái)漂移角速率估計(jì)

Fig.12 Estimation of platform drift angular rate under vibration test

圖13 X向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖14 Y向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

圖15 Z向速度誤差曲線(未補(bǔ)償-補(bǔ)償)

5 結(jié) 論

本文的研究?jī)?nèi)容和結(jié)果對(duì)指導(dǎo)振動(dòng)條件下平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)平臺(tái)誤差角的估計(jì)與補(bǔ)償、導(dǎo)航誤差抑制等具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本文建立了加速度計(jì)輸出信息與平臺(tái)誤差角的模型，并利用自適應(yīng)卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)出了平臺(tái)漂移角。補(bǔ)償結(jié)果表明該方法能夠有效的提高振動(dòng)條件下平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。