幾種典型復合材料板振動特性綜合對比分析及設計規律研究

劉建良， 梅志遠， 唐宇航， 張焱冰， 張建設

(1. 海軍工程大學 艦船與海洋學院， 武漢 430033； 2. 中國人民解放軍92578部隊， 北京 100161；3. 武漢海威船舶與海洋工程科技有限公司， 武漢 430033)

復合材料具有高強度/質量比和耐腐蝕性，與金屬材料相比，還具備優異的可設計性，這種可設計性不僅僅體現在復合材料結構剛度/強度特性與纖維及樹脂種類的選型、角度鋪層設計等方面，更大的優勢在復合材料與其他高分子類的功能材料(如浮力材料、吸聲材料、透聲材料以及柔性橡膠等)具有更加優異的匹配特性，在功能型復合結構構建和優化設計等方面具有得天獨厚的優勢。

近年來復合材料結構振動特性研究也顯示出極為重要的實際意義，受到從事研究和開發的科技工作者的關注和重視[1-3]。玻纖增強復合材料(以下簡稱玻璃鋼)是復合材料的先導材料，廣泛應用于管罐制品、船舶游艇、橋梁等領域[4-6]。但在實際使用中發現艦艇玻璃鋼上層建筑在航行時受到風浪載荷以及傳遞振動作用后，相比傳統鋼質上層建筑振動明顯，舒適性差，不利于艦艇隱身性和自身功能性的需求。工程界普遍采用的減振措施是表面阻尼處理[7]和表面貼敷柔性覆蓋層[8]，但在抑制振動的同時，殼板的總厚度和總重量也大幅度提高，另外黏彈性阻尼材料的剪切模量和損耗因子隨外部環境(溫度和頻率等)變化較大，從而限制了應用范圍，在一些構件上不宜采用。因此為降低振動，設計開發新型船用復合材料板作為傳統玻璃鋼備選方案具有十分重要的研究意義和應用價值。

目前纖維增強材料正朝著混雜，超混雜以及夾層方向發展。混雜復合材料一般具有單一復合材料所不具備的良好性能，而且對生產工藝要求不高，現有水平即可滿足。此外夾層結構材料近年來在航空航天等領域研究和應用較多[9-11]，可為船用材料設計應用提供參考。通常夾層結構材料的強度要高于單獨的面板或芯材剛/強度，且合理地選芯材和面板，可以有效降低單位體積成本[12]。本文提出了碳/玻混雜、橡膠格柵夾層、浮力材料格柵夾層3種典型船用復合材料板方案，采用試驗與軟件模擬相結合對振動特性問題進行綜合分析，互為印證，可為今后復合材料板結構選型工作提供參考依據。

1 復合材料板振動仿真及參數規律分析

1.1 復合材料板仿真模型與評價方法

設復合材料板長a=600 mm，寬b=600 mm，厚h=15 mm，以SW220/3201手糊玻璃鋼板為模型基礎，密度ρ、模量E11、剪切模量G12、阻尼系數ζ、泊松比ν12以及鋪層角度參數，如表2所示。

表1 纖維增強復合材料參數

利用LMS Virtural.lab商用軟件中聲振有限元分析模塊對復合材料固有頻率和響應加速度進行仿真，邊界條件設為固定支持，網格尺寸為10。至于動態響仿真，在平板中心作用一幅值1 N的法向點激勵，頻率為100 Hz，拾振點為背側均勻分布的9點，位置如圖1所示。計算頻率范圍為0～2 000 Hz，步長5 Hz，共400步，采用直接振動響應分析步計。振動響應評價采用平均振動加速度級曲線以及振動加速度總級進行衡量平均振動加速度級[13]：

(1)

式中：n為測點總數；Li為第i個測點的振動加速度級曲線，dB；振動加速度基準值：a0=10-6m/s2。測點振動加速度總級：

(2)

式中：m為測試頻段內的頻率點總數；Lj為測點第j個頻率點的振動加速度級，dB；若已進行了測點平均處理，Lj則代表平均振動加速度級。

圖1 激振點與拾振點示意圖

1.2 可設計參數對振動特性影響規律分析

為探究各設計參數對復合材料板振動特性影響規律，采取控制變量，分別改變層合板的模量E11、密度ρ、阻尼ζ、厚度h以及鋪層角度進行數值仿真，固有頻率結果如表2所示，振動加速度響應結果如圖2以及表3所示。頻段按照低頻0～300 Hz、中頻300～1 000 Hz和高頻1 000 Hz以上進行劃分。

表2 不同設計參數變量下板固有頻率/Hz

(a) 不同彈性模量平均振動加速度級對比

(b) 不同阻尼平均振動加速度級對比

(c) 不同厚度平均振動加速度級對比

(d) 不同密度平均振動加速度級對比

(e) 不同鋪層角度平均振動加速度級對比

圖2 平均加振動速度級對比

Fig.2 Contrast of average vibration acceleration level

表3 不同設計參數變量下板加速度總級/dB

從仿真結果可以看出，模量和厚度的增加導致復合材料板各階固有頻率提高，且在高頻段更為明顯，同時也會使板在受到外部激勵時振級整體水平下降；阻尼增加不會改變固有頻率，但會降低板共振峰值大小，隨著頻率升高，阻尼的抑振效果也越來越明顯；密度增加使得固有頻率降低，振級峰值水平略有降低，但全頻段內振動抑制不明顯；鋪層角度變化對固有頻率的影響相對復雜一些，前8階模態除3階和7(8)階外，固有頻率隨著纖維與主軸方向夾角的增大而增大，而在3階和7(8)階逐漸減小，呈現周期性變化，振動響應方面對共振峰值基本沒影響，相反在反共振區對谷值影響較大，呈現出交替變化的規律，全頻段內總振級仍保持基本相當。

復合材料板密度和厚度影響結構整體質量，結構剛度大小取決于材料的厚度和模量等，而對于正交各向異性材料來說，單層材料的主方向與層合板坐標不一致時，可通過應力、應變轉軸公式求得材料的剛度矩陣的轉換矩陣，所以鋪層角度的變化實質是改變層復合材料板的結構剛度，但改變量較小。仿真結果顯示，通過增大材料密度來降低振動響應水平效果不明顯，而增加厚度、模量和阻尼可有效降低振動響應，即增大彎曲剛度和阻尼。

2 典型復合材料板振動特性試驗對比

2.1 典型復合材料板方案

玻璃鋼板作為原始方案，結構形式如圖3(a)所示。碳纖維的抗拉強度和彈性模量較高，但其延伸率較低，抗沖擊性能和斷裂韌性較差，價格較高；而玻璃纖維的抗拉強度和彈性模量雖然相對較低，但其延伸率較高，價格低廉[14]。考慮到成本以及工藝等問題，可將碳纖維與玻璃纖維混雜使用，使二者優勢互補，得到綜合性能優異的混雜復合材料[15-16]。碳/玻混雜板采用E800、SW220玻纖和T700碳纖夾層混雜，基體為350環氧樹脂，碳/玻混雜比為1.31，模型如圖3(b)所示。鋪層方式如下所述：

{±45S/[0T/90T]7/[±45S]2/(0E/90E)3}S

式中：下標符號規定：E—E800多軸向織物、S—SW220四枚緞紋織物、T—T700單向纖維織物。

通過對夾層結構進行優化設計，使其具有重量輕，削弱噪音與振動，抗疲勞，阻燃，抗沖擊等優點[17-18]。本文提出了兩型夾層結構方案，板總厚度20 mm，表層面板厚5 mm，采用碳/玻混雜復合材料，夾層內部增設

表4 復合材料性能參數表

了格柵結構，格柵厚2 mm，采用碳纖維增強樹脂基復合材料，芯材分別選用浮力材料和橡膠，結構模型如圖3(c)、(d)所示。浮力材料是現階段船用材料領域應用較多的高分子材料，密度小，模量高，采用浮力材料作為格柵夾層板芯材可提高其彎曲剛度，進而達到抑振目的。而橡膠格柵板選擇橡膠作為其芯材的原因在于橡膠具有高阻尼特性，可增大板結構整體的阻尼水平抑制振動響應。芯材力學性能如表5所示，浮力材料與橡膠模量差距大，且浮力材料止裂性差，格柵一方面可以控制沖擊載荷作用下浮力材料裂紋擴展，另一方面可以增強橡膠夾層板的彎曲剛度。

表5 芯材性能參數表

表6 典型復合材料板參數

(a) 玻璃鋼板

(b) 碳玻混雜板

(c) 橡膠格柵夾層板

(d) 浮力材料格柵夾層板

圖3 各型板結構示意圖

Fig.3 Schematic diagram of different panels

2.2 試驗概況

試驗對象為上述四型復合材料板，為滿足固定支承邊界條件，制作了箱型工裝，如圖4所示。箱型工裝重197 kg，為消除工裝晃動帶來的影響，用螺栓將工裝底座與地面緊固連接。

試驗內容包括模態試驗和動態響應試驗兩部分。模態試驗目的是得到各型板的阻尼以及推算出大致的剛度范圍，采用錘擊加載，加載點為模型上標注的121個激振點，位置如圖5所示，拾振點為背側板格中心。而動態響應試驗則是為了測得各型板的頻響特性，采用激振器激勵，激勵信號為白噪聲，測試頻段為0～2 000 Hz，激振點與拾振點同仿真計算一致。試驗狀態,如圖6所示。

圖5 試驗激振點位置

測試系統由貼敷于殼板表面的加速度傳感器，多態采集器，力錘(激振器、信號放大器)以及計算機等組成。對于模態試驗，力錘的力信號直接傳輸給多態采集器。而對于動響應試驗，激振器與信號放大器相連，由計算機控制產生激勵力。加速度傳感器與多態采集器由信號傳輸電纜連接起來，并經由多態采集器將測試信號傳輸到計算機中，通過采集軟件對獲得的測試信號進行分析處理得到板表面振動頻響函數，測量系統,如圖7所示。

(a) 模態試驗

(b) 動態響應試驗

圖6 試驗狀態圖

Fig.6 Test condition for the test

(a) 模態試驗系統框圖(b) 動響應試驗系統框圖

圖7 測試系統圖

Fig.7 Block diagram of test system

2.3 各型板固有模態試驗結果

由于篇幅有限，文中只列出了前4階的模態信息。試驗測得的各型板的前4階固有頻率及模態阻尼比，如表7所示。

表7 各型板固有頻率與模態阻尼比

結果表明：各型板前4階固有頻率大小關系為：浮力材料格柵夾層>碳/玻混雜>橡膠格柵夾層>玻璃鋼；而至于模態阻尼方面，綜合前四階模態阻尼比，橡膠格柵夾層>玻璃鋼>碳/玻混雜>浮力材料格柵夾層，橡膠格柵夾層板的模態阻尼比最高，浮力材料格柵夾層板模態阻尼比最低，與碳/玻混雜板相當。

2.4 各型板動態響應試驗結果

各型板動態響應結果對比，如圖8以及表8所示。

圖8 平均振動加速度級對比

頻段/kHz玻璃鋼碳/玻混雜浮力夾層橡膠夾層0～0.3150.36 147.61 129.17 134.18 0.3～1.0162.40 149.53 145.89 156.30 1.0～2.0164.90 163.96 152.74 157.03 0～2.0(全頻段)166.93 164.21 153.57 159.70

試驗結果表明：在相同激勵作用下，各型板在0～2 000 Hz頻段內的總振級由高到低順序為：玻璃鋼板>碳/玻混雜板>橡膠格柵夾層板>浮力材料格柵夾層板；浮力材料格柵夾層板振動響應最小，尤其在中低頻段內，但在超高頻段內(>2 000 Hz)響應水平有超過橡膠格柵夾層板的趨勢。

2.5 試驗與仿真結果對比

玻璃鋼板固有頻率試驗值與仿真值的對比結果如表9所示。從表中可以看出模態的仿真值和試驗值吻合結果較好，最大差值出現在第2階模態，差值為13.48 Hz，最大相對誤差值(百分比)出現在第1階模態，相對誤差為2.33%。

表9 固有頻率試驗值和仿真值

平均振動加速度級試驗結果與仿真結果對比如圖9所示。試驗測得和仿真計算出的平均振級曲線整體的變化趨勢一致，幅值所對應的頻率也基本相同，仿真值比實驗值略高，可能是受到試驗采集頻率以及工裝的影響；表10給出了各頻段總振級，由于試驗和仿真采樣頻率點數不同，故采取插值法進行換算。對比發現在低頻段內誤差較大，相對誤差為1.44%，而隨著頻段的升高，差值減小，在0～2 000 Hz全頻段內相對誤差僅為0.96%。

總體來看，固有頻率和平均振動加速度級曲線的試驗結果皆與仿真結果吻合較好，仿真計算可以反映出真實的試驗規律，同時也驗證了試驗的可靠性。

圖9 玻璃鋼板平均振動加速度級對比

頻段/kHz試驗值/dB仿真值/dB差值/dB百分比/%0～0.3150.36 152.53 -2.171.440.3～1.0162.40 161.14 1.260.761.0～2.0164.90 165.16 -0.260.160～2.0(全頻段)166.93 166.77 0.160.96

3 試驗結果分析

3.1 復合材料板相對剛度推算

剛度是影響結構振動的重要因素，但試驗中未對各型板剛度進行測試。為減少工作量，通過固有頻率近似推算出各型板的剛度，根據頻率方程

K-ω2M=0

(3)

則剛度之比為

(4)

式中:K為剛度；ω為固有頻率；M為質量。

若以玻璃鋼板的剛度和質量為基準量，則其它復合材料板的相對剛度和相對質量，如表11所示。

表11 各型板相對剛度和相對質量

3.2 混雜/單一纖維復合材料板結果對比分析

碳/玻混雜板與玻璃鋼板兩者質量比為1.04，基本相當，但由于碳/玻混雜殼板的剛度約為玻璃鋼殼板的2倍左右，故碳/玻混雜板的各階固有頻率較玻璃鋼板普遍高1.4倍～1.5倍。

振動響應方面，碳/玻混雜板振動加速度總級低于玻璃鋼板，尤其在中頻段內，差異明顯，兩者相差約13 dB。雖然碳/玻混雜板阻尼較小，但一方面碳玻混雜板剛度較大，抑制了振動響應，這與仿真規律相一致；另一方面碳/玻混雜板剛度質量比較大，在中頻(300～1 000 Hz)范圍不存在共振峰而玻璃鋼板存在明顯的共振峰，致使碳/玻混雜板在該頻段內振動加速度總級相比玻璃鋼板大幅度降低。然而在共頻段范圍內，兩者振動響應水平想接近，主要是由于玻璃鋼板阻尼較大，阻尼效應對振動響應的抑制程度在高頻段內更加明顯。

由上所述，混雜纖維增強復合材料板無論在剛度方面還是在振動響應抑制方面都要優于單一纖維增強復合材料板。同厚度的碳玻混雜板和玻璃鋼板，兩者質量基本相同，但碳玻混雜板剛度是玻璃鋼板的2倍，且在全頻段內(0～2 000 Hz)振動響應低約2.7 dB，而且適當增大碳/玻混雜比可進一步增大板的剛度，減振效果更佳，可以考慮日后作為玻璃鋼的升級產品。

3.3 格柵夾層復合材料板結果對比分析

浮力材料格柵夾層板與橡膠格柵夾層板屬于格柵夾層板，兩者質量比為0.77，剛度比為2.2，阻尼比為0.42。綜合對比試驗結果，可以看出浮力材料格柵夾層板的固有頻率是橡膠格柵夾層板的2倍左右，兩者的模態阻尼比也相差較大，首階模態阻尼比相差近4倍。同時，浮力材料格柵夾層板振動響應隨頻率的升高而增大，而橡膠格柵夾層板振動響應隨頻率的升高略有提升但很快趨于平穩。相比于橡膠格柵夾層板，浮力材料在全頻段內對抑制振動都有很好的效果。

若忽略阻尼影響，浮力材料格柵夾層板與橡膠格柵夾層板在振動抑制方面的差異則會更加明顯，夾層板局部有限元運動方程可以寫為

(5)

式中：上下標1和2分別表示上下面板的自由度；K11和K22分別表示上下面板1和2對應的自由度的剛度系數，而K12則為上下面板的耦合剛度系數；質量矩陣也具有同樣意義；F(1)和F(2)分別為作用在上下面板上的等效節點力。

則其頻率方程就可寫成：

(6)

忽略面板夾層板自身耦合剛度的影響，上下面板耦合剛度(質量)系數K12(M12)由芯材剛度(質量)和面板剛度(質量)決定，而兩型板上下面板相同，芯材不同，所以上下面板耦合剛度(質量)系數K12(M12)的差異取決于芯材的剛度(質量)。浮力材料格柵芯材與格柵的剛度相差不大，基本可認為整個夾芯層是均質的，而橡膠芯材相比格柵剛度要小得多，使得上下面板耦合剛度(質量)系數K12(M12)在格柵區域和橡膠夾層區域相差較大，進而在高頻段內模態密集度大，振動響應曲線出現多個峰值增大了結構總體的振動總級。浮力芯材質量小于橡膠芯材而剛度大于橡膠芯材，全頻段內浮力材料格柵夾層板振動響應都要比橡膠格柵夾層板低，可見芯材的剛度效應起了主要作用。

若考慮阻尼影響，浮力材料格柵夾層板在全頻段內模態阻尼基本相當，而橡膠格柵夾層板模態阻尼比在低頻段內較高，中高頻段較低，所以在低頻段內兩者阻尼相差大，總振級相差較小，在中頻段內阻尼相差較小，總振級相差大，而隨著頻率的升高阻尼對振動響應的抑制更加明顯導致載高頻段內總振級相差較小。

格柵夾層結構同層合結構一樣，降低振動響應有效措施是增大結構整體的剛度和阻尼，而芯材的力學性能起著至關重要的影響，因此為降低振動響應，在格柵夾層板芯材選型時，格柵剛度應接近格柵剛度，避免在較高頻段內模態密集出現較多峰值點，同時阻尼也要大。

3.4 混雜/格柵夾層復合材料板結果對比分析

碳/玻混雜板與橡膠格柵夾層板的相對剛度分別為2.11和2.18，較為接近。兩者在固有特性方面，碳/玻混雜板固有頻率大于橡膠格柵夾層板，但并不完全是橡膠格柵夾層板的質量大的緣故，同時也是由于其格柵單元的組合使得模態密集度高，使得測試所得前4階固有頻率仍未超過500 Hz。振動響應方面，橡膠格柵夾層板在中高頻段內總振級變化趨勢平緩，相比碳/玻混雜板對振動抑制效果更好，尤其在低頻段和高頻段內，主要是由于橡膠格柵夾層板質量大，低頻段內模態阻尼比大，峰值低；高頻段內阻尼雖有所降低，但阻尼響應更加顯著。在中頻段，橡膠格柵夾層板因為模態密度高，出現較多的共振峰，使得加速度總振級高于碳/玻混雜板。

浮力材料格柵夾層板與碳/玻混雜板相對阻尼分別為0.55和0.57，基本相當，而兩者的剛度比約為2.3，重量比約為1.1，使得浮力材料格柵夾層板固有頻率是碳/玻混雜板的2倍，平均振級較低，特別在低頻段和高頻段，總振級分別較碳/玻混雜板低18 dB和11 dB，一方面浮力材料格柵夾層板剛度大，降低振動響應，另一方面剛度質量比大，固有頻率值高，高頻段內共振峰較少。然而在中頻段內相比碳/玻混雜板減振效果不明顯，但相比于其它板已具有優越的抑振性能。

從以上分析結果來看，格柵夾層結構復合材料板的振動響應水平低于層合結構復合材料板，具有較好的振動抑制效果，而無論對于何種形式的復合材料板，其振動特性主要取決于整體的剛度、阻尼和質量。3種板方案中，碳/玻混雜板厚15 mm，橡膠格柵板與浮力材料格柵板厚20 mm，為進一步更準確的對比層合結構和格柵夾層結構振動特性的差異性，對等厚度的碳/玻混雜板、橡膠格柵夾層板和浮力材料格柵夾層板進行分析。宏觀上，碳/玻混雜板剛度系數計算可按照均質板剛度系數公式

(7)

式中：E為碳/玻混雜板等效彈性模量；ν為等效泊松系數；h為板厚度。

對于復合材料來說，ν2遠小于1，可忽略不計，按照15 mm厚碳/玻混雜板的組分構成比例及鋪層順序，保持板結構總體的等效彈性模量的不變，由式(7)可以推算出20 mm厚碳/玻混雜板的相關參數，如表12所示。

表12 各型板相對剛度和相對質量

從表12中可以看出，20 mm等厚度的碳/玻混雜板和浮力材料夾層板的剛度十分接近，阻尼也相當，但碳/玻混雜板略重，因此在振動響應方面，0～2 000 Hz頻率范圍內碳/玻混雜板振動加速度級略低于浮力材料格柵夾層板，進而低于橡膠格柵板。

4 結 論

本文在現有手糊玻璃鋼板的基礎上，提出了碳/玻混雜、浮力材料夾層、橡膠格柵夾層3種典型船用復合材料板方案，采用試驗與軟件模擬相結合的方法對振動特性問題進行綜合分析，最終得到以下結論：

(1) 混雜纖維增強復合材料層合板振動特性優于單一纖維增強復合材料板，15 mm等厚度的碳/玻混雜板與玻璃鋼板質量相當，但剛度是玻璃鋼板的2倍，振動響應較低，在中頻段(300～1 000 Hz)內尤為顯著。

(2) 格柵夾層復合材料板的振動特性主要取決于芯材的力學性能，浮力材料格柵夾層板在測試頻率范圍內對振動抑制效果最優，但從頻響曲線趨勢來看，橡膠格柵夾層板板對更高頻率范圍內(>2 000 Hz)的振動抑制效果要優于浮力材料格柵夾層板，所以格柵夾層板應選用高阻尼、剛度接近格柵剛度的芯材。

(3) 3種復合材料板方案中，格柵夾層板方案整體上振動抑制特性優于層合板方案，但經過推算，20 mm等厚度厚的碳/玻混雜板和浮力材料格柵夾層板，剛度和阻尼相當，碳/玻混雜板質量偏大，故其振動響應會略低。

因此，船用復合材料板結構選型時，為達到減振降噪目的，可根據工作頻段范圍、結構承載情況、質量以及加工成本等方面需求從上述幾種典型復合材料板方案中合理地選擇。