淺談初中數學課文例題的變式拓展訓練

陳巍華

摘 要 數學教材是我們組織數學教學活動的基本依據，新課改也重新規定了數學教材的教學地位，提出了要讓初中數學教師創新使用教材內容的改革建議，鼓勵教師靈活應用數學教材中的理論知識與例題資源。其中，例題變式是指通過變更例題題目條件與求解方法拓展學生解題思維，培養學生舉一反三解題能力的教學策略。本文將從類比式變式、反向式變式、遞進式變式三個方向分析初中數學教師實施課文例題變式拓展訓練的方式方法。

關鍵詞 初中數學、課文例題、變式訓練

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0158-01

有相當一部分初中數學教師對課本有著盲目的依賴，他們通常會一五一十地講解教材內容，引導學生按部就班地分析課本例題的解題思路。我們必須要承認的是，雖然初中數學教材中的例題比較經典，但是這些例題通常是對數學概念、數學公式等基礎知識的一般提問與解答，對學生的思維能力水平要求較低。這就導致初中生產生了“一看書就懂，一做題就錯”的學習感受。為了初中生的長遠發展，我們應該分析課文例題的變化可能，通過變式拓展訓練引導學生全面認識某個數學知識點的考查方向，促使學生在數學學習探索中形成良好的解題能力，為初中生取得中考數學成功做好準備。

一、類比式變式

類比，顧名思義，就是同一類問題對比的意思，類比式變式題目則是指利用某個數學知識演繹另外知識的性質而設計的變式題目，應用的是同一種解題思路。這種課本例題變式是最為常見的，組織起來十分便捷，通過知識遷移與類比思想鞏固初中生所學到的數學知識，掌握關于某類知識的解題方法。這類變式問題的解題難度不大，一般用來鞏固學生對某個新知的理解程度，是提升初中生數學學習能力的重要資源。

就如在“分式與分式方程”一課教材中收錄了這樣一個例題：計算 。本班學生先要根據分數乘法與除法之間的轉換關系將等式轉化為分數乘法，然后再利用合并同類項知識與通分知識即可完成本題解答。為了進一步訓練本班學生解答分式方程的解題能力，筆者借助這個例題設計了類比式變式題目，如 、 ，等等。但是，在學生練習過程中，我發現有的學生由于審題不清或馬虎、大意等原因出現了解題錯誤，要么就是看錯了x、y的冪次方，要么就是看錯了符號等等。于是，我便著重強調了謹慎審題與練習檢驗的好習慣，希望學生可以盡量保證計算的正確率。

二、反向式變式

反向式變式是指通過改變原題目的條件或結論來進行設問，或者將原本的結論變更為已知條件，將已知條件變成未知結果的變式方式。初中生在數學學習中經常會在同類問題中出錯，待教師點撥之后才發現與某個問題是同樣的解題思路。造成這一問題的根本原因便是初中生的逆向思維能力發育不完善，不能靈活根據題意信息分析問題。對此，初中數學教師應以反向式變式訓練鼓勵學生多想、多猜，完善初中生的知識結構。

“分式與分式方程”中還有一個例題為“計算 ； ； ”。這個例題需要初中生利用最簡公分母進行通分計算，需要學生堅守異分母的加減法法則。為了訓練學生靈活遷移有理數知識的解題能力，筆者對其進行了反向變式設計，即“計算 ； ； ”這個問題將異分母轉化為同分母，降低了計算難度，但是卻能從某種程度上提醒學生最簡公分母這個數學概念的重要性。

三、遞進式變式

遞進式變式題目是指通過增加課本例題的條件或者問題層次而展開的一種變式行為，是初中生靈活應用所學知識的基本方法。一般來講，遞進式變式題目并不只有一個問題，而且各個問題之間有某種聯系，后面的問題需要借助前面問題的結論，一般用來考查初中生的綜合思維，以及初中生對各個數學知識點內在聯系的看法。由此，初中數學教師應該設計遞進式變式練習題目，開拓學生的解題思維，使其觸類旁通，歸納更加完善的解題思路。

遞進式變式是課本例題變式拓展訓練難度最大的一種題型，對教師對各個數學知識點的內在聯系有較深入的認識。比如，在“分式與分式方程”中，北師大版教材以“小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度為2vkm/h，小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的汽車速度為vkm/h，在下坡路上的汽車速度為3vkm/h”。在例題教學中，筆者進行了遞進式例題創新，即“小剛從家到學校所花費的時間是多少”、“小麗從家到學校所花費的時間是多少”“小剛與小麗兩人誰在路上花的時間更多”、“如果兩人要同時到達學校，那么小剛與小麗出門的時間差是多少”等等。如此，初中生便可充分利用分式方程解答數學問題。在遞進式變式教學中，我還會鼓勵學生自主設計問題條件，引導學生自問自答，培養學生的創新思維意識。

總而言之，課本例題變式的本質目的是要通過有限的數學練習提升初中生數學能力與解題能力，優化初中生的數學素養。初中數學教師應該根據教學需要合理確定變式問題的數量與形式，通過豐富多彩的變式練習引導學生形成良好的數學學習思維，促使初中生在數學學習中實現更加長遠的進步。

參考文獻：

[1]周玉俊.借“題”發揮以“變”促學——初中數學課本習題的變式與拓展例談[J].中學數學，2017（08）：16-18.