淺談簡易方程教學與數學建模

李橋

摘 要 數學建模就是用于解決數學問題的已經總結好的數學概念、定律、公式、算理等。新的課程理念要求教師要幫助學生構建數學模型，讓學生通過簡單可行的具體操作，親身經歷數學模型從產生到形成和用于解決數學問題的意義的過程。

關鍵詞 簡易方程；數學建模；新課程

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）07-0187-01

數學也好，生活也罷，都是要遵循一定的規律和參照一定的模式。簡言之數學教學就是幫助學生建模學習數學的過程。這好比是建造一幢大廈，關鍵的前提是設計好圖紙，圖紙設計好了，那么接下來只要解決好資金的周轉，材料的儲備以及人員的配置問題即可。數學教學就是要教會學生一整套完善的解決數學問題的方法、能力與技巧。在具體的教學中就是要幫助學生處理好對數學概念、公式、定律、算理的理解；培養學生嫻熟的計算技能；構建用數學知識來解決實際問題的能力。至于在教學中如何實現已定的目標，那就智者見智，仁者見仁了。

根據編排，簡易方程是人教版五年級上冊的教材內容，其課程設置為一獨立的教學單元。從學生的角度出發，教材又可依次細分為：用字母表示數，解方程以及實際問題與方程節點的教學。下面筆者想就簡易方程教學來談談數學教學中如何滲透建模思想。

一、教師應幫助學生構建用字母表示數量關系的模型

在學習方程前，通常我們是用具體的數字或只含數字的關系式來表示某一數值的。但當要表示某些共性問題的數值時，只用具體的數字或數字算式就局限了。例如例題給出：“小紅1歲時，爸爸31歲……”“爸爸比小紅大30歲”又在列表中用具體的數字式表示了“當小紅1、2、3歲時……與爸爸對應的歲數是31、32、33歲……”，教材中出示的拓展問題：“你能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？”這一共性問題的設置，誘發了學生參與建模的沖動和思考的空間：學生普遍明白爸爸的年齡=小紅的年齡+30；如果用字母ɑ來表示小紅的年齡，那么爸爸的年齡=ɑ+30，通過前后對比，顯然用ɑ+30來表示任何一年爸爸的年齡既簡明又準確。接下來要學習的關于用字母表示一些運算定律和公式的教學也不過是水到渠成之事罷了，在此就不再一一贅述了。

二、幫助學生構建解方程的模型

具體是先讓學生明白：方程的定義，方程與等式的關系以及等式的性質。要讓學生知道“方程就是指含有未知數的等式。”方程首先它是等式并且是含有未知數的等式，兩個條件缺一不可。例如40+20=60是等式但不是方程；40+x=60既是等式同時也是方程。等式的性質是解方程的核心要素。教材通過引入演示天平兩邊平衡與不平衡的原理來揭示方程的解，其實就是使得天平平衡的那些個增減的物體的數量或砝碼的質量即x=？。但方程的解不可能總是通過演示天平求得，從而啟發學生領悟并推導出等式的性質，進而讓學生明白求方程的解實際上就是依據等式的性質來進行的一系列諸如加減乘除演算推理的過程，是最終將原方程轉化為與其等量的“x=？”的形式。x=？是方程的最終變形，即是方程的解。

三、幫助學生構建如何利用方程來解決應用問題的建模

教學這一環節首先就得幫助學生經歷列方程解應用題的過程：根據所求的問題設定未知數x，再根據所給的已知條件尋找等量關系，從而列出方程；最后是解方程并作答。了解這些解題思路的過程實際是幫助學生形成對方程問題解決的數學建模。簡易方程是五年級的教材內容，在此之前四年級的數學廣角——“雞兔同籠”問題是一大教學難點。一開始學生對這個問題的作答可謂“狗咬烏龜，無從下牙”。但在具體的教學中通過先后引入圖示、列表、假設推理法，使問題的解決變得有章可循。再進一步的對比，學生還能直觀地發現假設推理法是解決此類問題最優方法。但到了五年級，當學生學了簡易方程后，便會自然而然地發現：原來用假設推理的方法來解決“雞兔同籠”問題并不是最佳的方案。方程對未知量可以直接了當的大膽設定，也無須對問題進行繁復的假設推理就能得出結論。利用方程同樣便于解決稍為復雜的“植樹問題、路程問題、工作問題以及價格問題”等。但在今后的教學中，如果不是特別的規定，我們沒有必要強調學生用某一固定的方法來解決有關的數學問題，只要是學生能運用所學的知識作出的合理解答，我們都應當給予肯定。

總之，在教學中教師要善于幫助學生構建好學習數學的模型，“授之于漁”。讓學生對數學概念、定律、公式、算理等做到既要“知其然，又要知其所然”，從而形成較完善、清晰、系統的數學知識鏈，這樣才能棄繁從簡，化難為易，幫助學生真正學好數學。

參考文獻：

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