《直線與圓的位置關(guān)系一》教學(xué)設(shè)計(jì)

肖奮勇

摘 要 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受“方程思想”、“坐標(biāo)法”等數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

關(guān)鍵詞 直線與圓；位置關(guān)系

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）07-0171-01

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：理解直線與圓的位置關(guān)系；掌握判斷位置關(guān)系的兩種方法。

2.過程與方法：

（1）理解直線與圓的三種位置關(guān)系，感受直線與圓的位置與它們的方程所組成的二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系；

（2）體驗(yàn)通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線與圓的位置關(guān)系，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生通過觀察圖形，明確數(shù)與形的統(tǒng)一性和聯(lián)系性。

二、教學(xué)重點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系的判斷及判定方法的應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法的靈活應(yīng)用。

四、教學(xué)方法

教師啟發(fā)講授、學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.知識準(zhǔn)備

（1）直線方程一般式：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零）；

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心為（a，b），半徑為r；

（3）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2-4F>0），圓心為 ， ，半徑為 ；

（4）點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離是 。

2.問題引入

在初中，我們學(xué)過直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶一下，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？

（二）問題探究

1.思考探究

現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，我們?nèi)绾斡弥本€方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？

實(shí)例探討：已知直線 與圓 ，判斷它們的位置關(guān)系。

2.方法提煉

判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷。如果dr，直線與圓相離。

代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷。如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相離。

（三）知識應(yīng)用

1.例1：已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。

設(shè)計(jì)意圖：體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系，使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。

分析：方法一，由直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

方法總結(jié)：

比較兩種解法，我們可以看出，幾何法判斷要比代數(shù)法判斷快得多，但是若要求交點(diǎn)，仍需聯(lián)立方程組求解。

2.變式應(yīng)用1

例2：設(shè)直線 和圓 相切，求實(shí)數(shù)m的值。

活動：學(xué)生思考或交流，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路，必要時(shí)提示，對學(xué)生的思維作出評價(jià)。

3.變式應(yīng)用2

例3：已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=2，P（2，-1），求過點(diǎn)P作⊙C相切線的直線方程.活動：學(xué)生思考討論，教師提示學(xué)生解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生回顧直線方程的求法，既考慮通法又考慮圖形的幾何性質(zhì)。此切線過點(diǎn)p（2，-1），要確定其方程，只需求出其斜率k，可利用待定系數(shù)法（或直接求解）。直線與圓相切的幾何特征是圓心到切線的距離等于圓的半徑。

點(diǎn)評：過圓外已知點(diǎn)P（x，y）的圓的切線必有兩條，一般可設(shè)切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑，寫出有關(guān)k的方程，求出k。但是要首先根據(jù)題意，判斷切線斜率是否存在。

（四）鞏固練習(xí)

1.判斷直線 與圓 的位置關(guān)系。

2.以C（1，3）為圓心， 為半徑的圓與直線 相切，求實(shí)數(shù)m的值

3.求過點(diǎn)（1，-7）且與圓 相切的直線方程。

（五）課堂小結(jié)

教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

1.通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？

2.判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？

3.如何求圓的求切線方程？

（六）作業(yè)