用數學的語言表達世界

李紅梅

【摘要】數學語言表達能力貫穿在數學學習之中，學生在學習數學時逐步在數學思維、數學語言表達等途徑中將語言應用能力內化.所以，在教學中重視學生的數學語言表達，才能提升學生數學語言應用能力，才能真正提升學生的數學核心素養.

【關鍵詞】數學;語言;表達

初中數學核心素養包括培養學生的數學思維能力、培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力和培養學生用規范的數學語言來表達的能力，而筆者認為提升核心素養最好的切入點就是先培養學生用數學的語言表達世界.

一、拓展教學內容，提高數學語言表達能力

數學是一種抽象思維活動，本來與詩無緣，可是人們竟將“抽象”與“形象”結合在一起，創作出這首數學詩.

明代大數學家程大位著的《算法統宗》一書，有一道詩歌形式的數學應用題，叫百羊問題.

甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，

戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，

所得這般一群湊，再添半群小半群，

得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？

此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方，有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又14群，連同你這一只羊，就剛好滿100只.誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？

此題的解是：（100-1）÷1+1+12+14=36只.

學生要將古詩的內容轉化為數學的語言表達，從而構建已知條件和未知條件之間的內在聯系，進而提升數學的核心素養能力.

二、構建有效情境，培養數學語言表達能力

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中（圖略，見課件）的A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢？

精通數學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題.這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.

你能將像海倫一樣解決這個問題嗎？

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？（學生思考后作答）

選②理由：兩點之間，線段最短.

把前面的故事性文字用數學的語言表達出來，即：

已知：如圖所示，A，B在直線L的兩側，在L上求一點P，使得PA+PB最小.

探究活動一 將實際問題轉化為數學問題.

從A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短呢？（提示：你能將這個問題用數學嗎？）

將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線.

學生思考后畫出圖形.

（再提示：還缺少問題怎么辦？）

從A地出發，到河邊l飲馬，然后到B地;在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和;現在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點.設C為直線上的一個動點，上面的問題就可以轉化為？

結論：轉化為當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小.

導學置疑：點A，B在直線l的同側，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？

如果A，B在l的兩側，直接連起來就可以了，現在是同側，如何將點B“移”到l的另一側B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？

教師提示：利用畫軸對稱圖形的方法.

探究活動二 找到B′的位置.

作法：作點B關于直線l的對稱點B′;

（提示：現在變成了兩側，是不是容易了？）

連接AB′，與直線l相交于點C.則點C即為所求點.

探究活動三 證明

這樣做有科學依據嗎，你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？

三、重視教學語言的規范，完善學生數學語言表達的能力

教師的教學效果很大程度上取決于他的表達能力.只有教師的教學語言規范，才能把準確的信息傳遞給學生，學生才能更好地理解、掌握、吸收所學知識，另外數學教師規范的數學語言表達，也會影響學生的數學語言表達能力.

總之，初中生良好的數學表達不僅是課堂上正常溝通交流的保證，更是提高學生的數學思維、質疑意識、創新意識的前提.如何培養初中生的數學表達能力以全面提高初中生的數學核心素養，就成為數學教師不得不思考的一個問題.

【參考文獻】

[1]李琪.提升初中生數學語言應用能力實踐研究[J].徐州：江蘇師范大學，2017（12）.

[2]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究[J].武漢：華中師范大學，2012（9）.