三大抽樣分布的理解與具體性質(zhì)

蔡則元

一、簡(jiǎn) 介

三大抽樣分布分別指的是：卡方分布、t分布（也叫學(xué)生t分布）、F分布，在詳細(xì)敘述這三大分布之前，我們需要對(duì)伽馬分布有清晰的認(rèn)識(shí)，下面我們先簡(jiǎn)單探討伽馬分布.

二、預(yù)備知識(shí)

如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β的伽馬分布，我們記X～Γ（α，β），那么其概率密度函數(shù)為f（x）=xα-1e-xββαΓ（α），α，β>0，x≥0，則E（X）=αβ，Var（X）=αβ2，其中Γ（α）為伽馬函數(shù)，且Γ（α）=∫∞0xα-1e-xdx，另外還有一個(gè)實(shí)用的結(jié)論，Γ12=π.

若X～Γ（α，β），我們可以計(jì)算出它的矩母函數(shù)為MX（t）=（1-βt）-α，下面的分布就與這個(gè)矩母函數(shù)有關(guān).

三、三大分布的性質(zhì)

（一）卡方分布

1.定義