小學數學變式教學的創新之道

談靜

[摘 要]在小學數學教學中，變式教學已經成為每一個教師內化于心的常規教學模式。運用具有創新意義的反轉、跟進、拓展等變式技巧，引導學生自主理解概念和原理，在提升學生思維的同時提升課堂教學的創新性。

[關鍵詞]變式教學;課堂策略;教學創新;教學設計

“中國學習者悖論”這個話題，一直是教育工作者討論的一個熱門話題，它說的是中國學生學習成績好，但是學習環境差，教育教學方法落后，兩者之間形成了矛盾和反差，這讓西方很多教育研究者極為困惑。很多人進行了研究分析，想要找出原因所在，其中上海市顧泠沅先生的觀點最為中肯，獲得了廣泛的認可。顧泠沅先生認為，中國數學教師善于運用變式教學，由淺入深、層層遞進，引導學生展開自主探究，讓學習真正發生。顯而易見，變式教學能夠根據學生的已有認知和技能，通過改變條件和結論，改變概念的非本質特征，激活學生的數學思維，引導學生抓住問題的本質和規律，拓展學生的思維空間。那么，如何進行變式教學才能夠提升學生的創新思維呢？筆者根據“圓柱的認識”這一課中的教學實踐，談談變式教學的三個應用技巧，以探究變式教學的創新之道。

一、反轉常規模式，激發學生深入探究

在小學數學教學中，學生是課堂的主體，如何刺激學生的求知欲和探究熱情，讓學生聚焦于知識的本質和關鍵，是亟待每個教師解決的問題。筆者發現，在變式教學中，如果將原有的常規模式進行反轉變化，就能夠出其不意，倒“逼”學生聚焦問題進行思考，積極探究以期找到解決方案。

比如，在“圓柱的認識”課堂引入環節中，筆者先讓學生在預習時準備好一組學具（如圖1），也就是根據課本要求剪出圓柱手工制作圖：兩個圓和一個長方形紙片。

常規的教學設計是讓學生研究圓柱側面和底面之間的關系，通常有兩種不同的形式：一種是讓學生利用學具制作一個圓柱體，然后帶領學生研究側面和底面之間的關系;另一種是直接讓學生計算圓的周長，并量出長方形的長，由此研究這兩者是否相等、為什么相等。筆者在實踐中發現，這兩種形式并不能夠激發學生主動探究的熱情。為此，筆者將原本順向呈現的學習材料進行反轉，設計了變式教學：向學生出示條件——圓的直徑是5厘米，要求學生不測量，猜想長方形的長是多少。這個挑戰立刻讓學生來了興趣，筆者趁熱打鐵，引導學生觀察思考，動手將長方形卷起來，看看長方形的長和圓之間會有什么樣的關系。學生經過動手操作發現，長方形的長卷起來正好和圓的一周相匹配，而寬正好是形成的圓柱的高。由此，學生猜想長方形的長和圓的周長是相等的，即3.14×5=15.7（厘米）。筆者讓學生再次測量，看看長方形的長是不是15.7厘米。學生經過測量后確認猜想正確，由此深入理解了圓柱側面與底面之間的關系。

在以上教學環節中，筆者沒有按照教材設計按部就班地呈現和推進進程，沒有讓學生先測量數據，而是直接讓學生猜想和研究關聯，這個反轉的變式刺激了學生的求知欲和探究熱情，倒“逼”學生進行觀察操作，并在操作的過程中思考側面卷曲的過程，從而將側面和底面之間的關系進行了對接。通過對課堂進程和課堂形式的反轉，學生經歷了深刻的自主探究過程，從中借助自主推理和想象，深刻、清晰地理解了數學概念的表象，無形中思維也得到了提升，這顯然是常規教學模式無法比擬的。

二、靈活跟進練習，夯實學生基本技能

在小學數學教學中，當學生對新知探究有所領悟后，教師就要馬上跟進變式練習，讓學生借助練習鞏固和運用新知，夯實數學基本技能。這種跟進練習并不是機械化的簡單練習，而是將“變化”放在第一位，注重引導學生的靈活思維。

比如，在學生已經了解了圓柱側面展開圖，知道長方形的長等于圓柱底面的周長、寬等于圓柱的高之后，根據教材的例題設計，是給學生出示兩個不同直徑的圓，要求學生求出與之相配的長方形的長和寬。筆者另辟蹊徑，在跟進練習設計的時候進行了靈活的變式處理：出示一張長為31.4厘米，寬為15.7厘米的紙片，把它作為圓柱的側面，給這個側面配兩個圓作底面圍成一個圓柱，配的圓的直徑是多少？顯然，這個變式練習設計打破了原有例題中的“圓需要配什么尺寸的長方形”的唯一性，而是暗含兩種可能性，一種是可以將紙片的長作為底面圓周長，另一種是可以將紙片的寬作為底面圓周長，在訓練基礎知識技能的同時鍛煉了學生思維的嚴謹性和全面性。

在以上教學環節中，教師通過跟進變式練習，讓學生牢牢地把握了圓柱側面和底面的關系，強化了圓柱的平面圖形與立體圖形之間的轉化意識，讓學生借助正反兩個方面的計算，提升了問題解決的靈活性，夯實了學生的基本技能。

三、拓展數學知識，提升學生思維空間

對于數學教學來說，最重要的是要教會學生進行知識拓展，學會借助已有知識延伸技能和思想方法，使學生對技能與思想方法的運用不局限于某一節課或者某一個知識點。這就需要教師借助拓展變式，引導學生發散思維，提升思維空間。

比如，“圓柱的認識”這一課，根據教材的安排，讓學生弄清楚圓柱展開圖中長方形的長和寬與圓柱之間的關系，似乎就已經完成了教學任務，然而對于學生來說，這正是體驗平面圖形和立體圖形的豐富關系，以及發展空間感知和想象能力的最佳時機。基于此，筆者抓住這個機會進行了拓展變式：出示兩個大小相同的圓，引導學生思考這兩個圓除了配一個長方形，還可以配什么圖形圍成一個圓柱？學生的思維立刻活躍起來，有的學生認為可以配一個正方形，還有的學生認為可以配一個平行四邊形。討論過程中，有學生質疑：“平行四邊形到底合不合適呢？”為了驗證質疑，學生立刻分組展開操作：拿出一張平行四邊形紙，卷成一個圓筒，看看能否與圓對接（如圖2）。

學生觀察發現，圓筒兩端都恰好跟圓緊密對接。筆者引導學生繼續探究：“這個平行四邊形和圍成的圓柱之間有什么關系？”筆者為學生直觀呈現圍成的圓柱（如圖3），引導學生探究平行四邊形和圓柱的高有什么關系。學生發現，圓柱的高就是原來平行四邊形的高。

在以上教學環節中，教師從原有的教學內容出發，適當拓展、合理變式，充分發揮學生的空間感知和空間想象能力，讓學生從長方形聯想到正方形，再聯想到平行四邊形，由此打開思路，拓寬了學習的方向，豐富了知識容量，提升了思維空間，讓學生深刻經歷了一次超越教材的探究之旅。

綜上所述，教師可借助變式教學，通過反轉、跟進、拓展三個應用技巧，帶領學生探究新知，牢固掌握基礎知識和基本技能，并在此基礎上進行拓展延伸，讓學生超越教材內容，對數學概念本質有深刻的理解，使思維獲得發展。隨著變式教學理念的深入，每一位教師在踐行變式教學的路上，都積累了自己善用的、熟悉的策略，筆者根據自己的實踐提煉出以上策略，旨在能夠與同仁交流，為更好地推動變式教學的創新盡一份力。

（責編 吳美玲）