高中數學教學中動態小組建設的實驗側記*

☉江蘇省淮安中學 楊文舉

隨著課程改革的不斷深入，學生的培養目標也在改變.高中數學教師要著力培養學生的數學核心素養，提升學生的綜合素質，就必須增強學生的自主學習能力，培養學生的合作意識，從而實現課堂教學的高效性.在以學生為主體的課堂教學中，小組學習成為主流，讓學生自主、合作、探究的學習方式通過小組學習的形式來組織實現，課堂教學的雙邊活動通過小組學習來開展，其效果將是不可估量的.如果教師能深入研究，通過實踐來不斷提高認識，就能形成更加合理高效的小組學習方式，使小組學習靈活、善變、實用.實際上，學習小組建設的功能性較多，如引領性、合作性、促進性、實驗性、比賽性等等，對其進行合理運用能夠讓我們的高效課堂建設提升到一定的高度.

動態小組建設的內涵涉及多個層面：一是以激發全體學習者的共同愿景的學習形式；二是在教師指導下的以異質學習小組為主體的教學活動；三是同伴之間、小組學習者之間的合作互助性學習活動；四是以各小組在單位時間內實現共同目標的過程中的總成績為評價依據等等.動態小組建設是培養學生數學素養的重要教學手段，是現代數學課堂教學的新嘗試.這里筆者就近期教學實踐中的一些嘗試來探討動態小組建設的策略.

一、運用“最近發展區”理論，促進學生知識生長點的產生

維果斯基認為，最近發展區是教學發展的最佳期限，在最佳期限內進行的教學是促進學生發展的最佳教學.有經驗的教師都知道，知識生長點恰恰是教學生成過程中的重中之重.課堂教學成功的關鍵就在于知識生長點處的導入，這就要求學生能夠及時回顧已學的知識，并為學習新知做好準備.因此，課堂預習的工作尤為重要，而運用小組學習，互補互助，可以達到迅速回憶知識的效果.

對于新授課的開始階段，讓學生分小組回顧前面所學的知識，找出研究問題和解決問題的方法，再提出本節課將要解決的問題，并產生聯系，形成新課導入的切入點，這就是小組學習的價值所在.這時的小組設立，應當采取就近劃分原則，每組4-6人，其中學生的學業水平應當好中差兼顧.例如，在學習《雙曲線的標準方程》一課時，組織學生回顧《橢圓的標準方程》的研究過程，即從橢圓的定義出發，學生在紙板上動手畫出橢圓圖形，到建立合理的直角坐標系、設點坐標、列出關系式、化簡整理，得出橢圓的標準方程，再研究標準方程及其相關的幾何性質與運用.此時，教師提出如何對雙曲線進行研究，讓學習小組進行新知的探究，學生會很快得出學習雙曲線的方法，從而實現了新課引入的目標.

實際上，在新授課的開始階段教師就可以提出相關的問題，放手讓各小組研究，并提出如何運用已學習的知識來解決問題.這就是創設學習最近發展區的最佳期限，讓全體學生都產生知識生長點，增強學習新知的能力.

二、運用“思維導圖”模式，形成學生知識塊的架構

思維導圖是一種革命性的學習工具，它的核心思想就是把形象思維和抽象思維很好地結合起來，讓你的左右腦同時運作，將你的思維痕跡在紙上以圖畫和線條的形式形成發散性的結構，極大地提高了自身的智力技能和智慧水準.在高中數學的章節復習階段中，教師的知識梳理可以形成完整的知識結構，但這樣的灌輸只能是強加給學生的東西，學生并不能真正的理解和掌握，因此，將這項工作交給學生自己完成，其效果就截然不同了.然而單一的知識羅列顯得無趣，應當從知識的主體出發，采用發散思維的方式來理順知識點.

讓學生分小組構建知識塊的思維導圖，以知識塊標題為中心語，以相關公式、常見問題、解決策略等為分支，通過線條進行分級與鏈接.這時的小組設立應當采取就近自由選擇的原則，每組4-6人，不必兼顧學業水平的差異，并給出足夠的時間讓各小組進行研究，完成后在數學課堂上展示，并作出對比評價.例如在《數列》這一章的復習中，學生從不同的角度繪制出不同的知識塊的“思維導圖”，收效明顯.下圖是其中一個小組的知識塊學習的“思維導圖”，在展示后，讓學生在此圖的各個分支處寫出具體的常見的公式和題型，并相互對照，相互提示，最終形成更加完善的知識結構圖.

其實，在高中數學的每個章節的復習階段都可以讓學生制作知識學習的思維導圖，列出主體知識、解題方法，甚至是相關的題型分析等等.教師放手發動小組研究，能增強學生對知識的記憶和理解，同時能夠讓學生對知識的架構認識更加清晰.當然，在探究較難的問題時，教師也可以指導學生用思維導圖的方式給出相應的解題步驟和策略.

三、運用“頭腦風暴法”辯論，提升學生解決問題的能力

在高中數學學習中，學生會遇到很多難以解決的問題，這些問題如果不通過學生的探究、研討、反思，只是由教師單純的講解，其實用價值就會大打折扣，學生的數學思維訓練的目的也就難以實現.數學課堂要講究營造人文氛圍，要講究合作學習和自主探究，要讓學生在小組學習和集體討論中各抒己見、暢所欲言.針對高難度的問題，小組討論可采用“頭腦風暴法”進行.頭腦風暴法主要由小組人員在正常融洽和不受任何限制的氣氛中以會議的形式進行討論、座談，打破常規，積極思考，暢所欲言，充分發表看法.在高中數學思維課堂中，適當運用“頭腦風暴法”，則更能讓學生的思維產生交鋒.

在知識綜合復習課堂之前，應當由學生自主研究相關問題或綜合測試后，針對少量的高難度有價值的問題，安排相關小組進行“頭腦風暴法”辯論活動.這時的小組設立應當采取高水平相對集中的辦法，水平相當者可以劃分在一起，每組5-10人，設立主持人和記錄員各一人，給足討論時間，可以是一節課.

小組進行“頭腦風暴法”辯論后，通常能夠得到一題多解的效果，并能夠培養學生的發散思維.例如，在不等式的復習課上，教師拋出問題：“已知x，y∈R，且x2-xy+y2=2，求x2+2y2的最大值”，先讓學生自主思考并力爭求解，經過一定時間的嘗試后，教師組織學生分小組進行“頭腦風暴法”討論活動，學生討論情況激烈.討論完成后學生能夠得出如下方案：轉化一：三角換元法，即將條件式化成=2，設sinθ，代入化簡得到x2+2y2=4+），從而利用三角函數的有界性求出最大值4+轉化二：構造函數法，即x2+2y2可以化為，當y=0時，x2+2y2=2；當y≠0時，令x=yt，形成函數（ft），再通過求導法確定函數的最大值，或利用函數方程有解來確定函數的值域，即可得到其最大值，其他方法在此便不再贅述.

當然，在課外學習時，也可以建立班級中高水準的討論小組，由數學成績較好的學生或者特別熱愛數學的學生組成，成員可以是5-10人，在同學遇到難題時，利用合適的時間，進行“頭腦風暴法”研究，將問題的解決辦法向全班同學講述.

四、讓數學走進生活，增強學生數學核心素養的形成

在數學學習中開展“數學建模”教學很有必要，要讓學生走進生活，同時，要讓數學走進生活，這有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的數學應用意識，有利于擴展學生的視野，也有利于提升學生的數學核心素養.要用數學知識解決實際問題，要在日常生活中找到數學問題，并用數學方法去解決問題.

總之，動態小組建設是以班級學生的異質分組為基本形式的學習共同體，是旨在促進不同程度的學生在小組內自主、合作、探究學習，共同實現學習目標，并以小組的整體成績為評價和激勵依據，全面促進學生知識、能力、情感、態度、個性和諧發展的學習創新型組織形式.動態小組建設讓高中數學的高效課堂有一個新的對策和新的模式，讓數學教學，數學學習變得更加輕松.