運用思維導圖指導高三數學高效教學*

☉廣東省肇慶市百花中學 何正文

高中數學要掌握的知識點較多、細、且分散，單純的死記不僅會花掉學生大量的時間，而且在真正做題時，往往不會運用.還有很多學生，雖然做的習題很多，但是不會歸納，因此浪費了很多時間在重復做題中.針對這一現象，引入思維導圖，對高中的數學知識體系進行整合，對高中的數學知識脈絡進行整理，從而使學生的知識和思維同步增長，能力與素養同步提高.

一、引入思維導圖，實現知識串聯

高中數學知識的特點主要表現為分散性、獨立性、差異性.因為知識點的特點再加上教師在講授時，往往分單元分章節進行，因此新舊知識的不當穿插，使得知識點間各自為政.引入思維導圖，可以打破數學知識的堅定堡壘，充分揭露數學的本質內容，使知識得到串聯.知識點是思維導圖的載體，學生通過引入思維導圖，建立各部分內容間的知識網絡，從而能更全面、更準確地把握概念，在理解知識的基礎上加強記憶留下的痕跡，從多角度、多方位理解知識的實質，體會其中的數學思想方法.

教師應該善于幫助學生完善他們的知識體系，建立其個人的思維導圖.在思維導圖的構建過程中，注意處理好各個知識與思維導圖的關系.第一，思維導圖與板塊知識點的統籌意義，思維導圖居于主導地位，統率著板塊知識點，板塊知識點有序地構成思維導圖.因此，教師要求學生要樹立大局觀念，立足總體脈絡，統籌各個板塊知識分點，實現思維導圖更全面地反映板塊知識點，零散板塊知識點更集中在思維導圖中的目的.第二，思維導圖是由各個板塊知識點組成，各個板塊知識點又制約思維導圖，關鍵部分的知識點整合及其變化甚至對思維導圖的組建起決定作用，因此思維導圖教學要抓關鍵，分輕重，不要胡子眉毛一起抓.

二、構建思維導圖實現知識內化

從學生的認知規律來看，在學習過程中，實現新舊知識的高效結合是高效學習的關鍵點，所有數學知識都有一個頭緒，它是知識的本原雛形或胚胎，具有高生長性、高附加值、高信息量，具有一定的緘默性.它是在原有認知結構中影響新知識學習的一個最關鍵的因素，如果沒有抓住源頭，前后知識銜接不好，就會出現老師講了后面的，學生忘了前面的情況，這也是導致學生基礎知識薄弱的一個原因.因而教師要幫助學生構建自己的知識體系，讓課堂所學內化為自己的知識，其中指導學生畫出章節的思維導圖是一個不錯的方式.如下圖1、2.

圖1

圖2

對于學生思維不夠嚴謹的毛病，究其錯因主要是網絡化學習習慣比較差，再加上很多教師機械式地把知識告訴學生，學生只是勉強記住.沒有色彩、沒有生機、沒有聯系情趣，只是枯燥無味地單一地講授，學生往往是越學越累，心里的包袱也越來越重.教師應該培養學生形成一定的思維習慣，例如遇到分類問題，告訴學生就要考慮分界點，例如遇到對數函數就要考慮定義域，遇到應用問題就要考慮實際范圍等等.通過這樣的不斷重復強調，也就形成了有效思維途徑，從而使得知識網絡鋪開，這從一定程度上避免學生遺漏分析.

在整個構建思維導圖的過程中，學生對相關知識掌握的更清楚.有了堅實的知識基礎，學生在解題時就可以隨心提取信息，提高學習效率，避免長期的題海戰術.在這整個過程中，不僅培養了學生的發散性思維能力和想象能力，也強調了板塊知識的數學思想，注重板塊知識的靈活應用；注重問題伸展、啟發延伸，突出基礎性的地位；淡化特殊技巧，凸顯數學知識思維的問題方向；強化主干知識的把握；關注各個板塊知識點間的銜接，使得內容進一步內化，從而建立一個高效、生長的知識系統.

三、構建思維導圖促使學生回歸課本

回歸課本復習的時間，通常安排在二輪復習之后，主要是進行查漏補缺，弄清最基本的概念和原理，理解最基本的數學知識和道理.在高三數學復習教學過程中，讓學生構建思維導圖的過程，實質上就是回歸課本的過程.學生要把相關的知識點呈現出來，并建立一定的聯系，必然會遇到不清晰的知識，這時老師要引導學生回歸課本，讓學生根據自己所需對課本進行查閱，從而加深對課本知識的理解.

高三數學掌握的考點細、卻要求全面.隨著《考綱》不斷更新，幾乎每年都有部分的考試內容和范圍在變動.但是課本是比較穩定的，所以要求教師和學生重視課本復習，把握其中的線索，從考綱定位到每一個關鍵知識點的細化，融入并安排好高三復習的整個過程.針對高考數學的特殊性，復習應該全面、系統，橫向內容可以面上展開、逐一展開；縱向內容可以連貫溝通，從利用課本構建思維導圖，點面結合，既充分考慮知識系統的完整統一，又照顧到各個板塊知識點的落實和延伸.在思維導圖中，借助課本的教學更有總體大局思維，具體操作結合課本已有章法，思路更清晰、步驟更明確.對于學生而言，依據課本，構建自己獨有的思維導圖，穩扎穩打，打好每一板塊知識內容的攻堅戰.

為了讓學生養成回歸課本的習慣，教師在平時的教學中，也要向學生灌輸用好教材、養成良好查閱課本的思想.如，老師在講授知識點、解題時，盡量與課本中的圖、句子相聯系，留充足的時間和學生一起翻到課本的相應頁碼.久而久之，讓學生養成一看到題目就能聯想到該題想考的是課本中的哪一個知識點，擺脫復習就是做題，題海戰術就能得高分的觀念.

四、構建思維導圖促進教學的因材施教

學生對數學的興趣以及自身的數學素養和對數學知識的接受理解能力出現了很大的差異，傳統教學中的“一刀切”式的教學方法，已經不符合新課標下高中數學教學的要求.因此，在引入思維導圖的過程中，對于簡單易懂的知識概念，教師在進行概念教學時不能簡單地“就事論事”，直接“告訴”學生概念的含義，而應該盡可能地針對不同學生的實際知識體系情況，讓學生對教材進行深入的分析與研究，充分了解概念的歷史背景與知識背景，并引導學生對概念進行探究學習與合作討論，自行畫出思維導圖，掌握概念，培養能力.

有的概念抽象性強、邏輯結構復雜，對于此類數學概念的教學，教師可根據其實際情況，設計相關的故事、問題，引導學生開展自主探究、合作交流學習，讓學生體會數學概念的形成過程，加深對概念的理解，感受學習的樂趣.具體做法：（1）通過適當引入相關的數學故事，激發學生的學習興趣，以達到教學目的.如：在對“數列”概念進行教學時講數學家高斯巧算的故事；在對“二項式定理”教學時向學生介紹我國古代數學家楊輝的成就等.這些故事的引入能激勵學生勇于探索數學現象，認真學習數學知識，并加深對數學概念的理解.（2）設計相關問題引導學生進行探究學習.如：函數概念是中學生感到較難掌握的一個數學概念，其困難的原因在于函數概念的系統復雜，并且涉及較多的子概念.在進行函數概念教學時，如果先從理解函數的核心——“變量”入手，引入學生熟悉的例子，通過與學生一起探究學習、學生之間合作交流、教師點評，學生能更加深刻地理解函數概念的意義，從而完成思維導圖.

思維導圖的因材施教體現在教學的橫向與縱向.

教學的橫向：

（1）“學生自學”、“教師導學”、“學生互學”；

（2）教師活動

教學的縱向：

用框圖進行簡要解釋，如下：

五、結束語

思維導圖是一種思維習慣以及一種思維技巧.學生使用思維導圖進行學習時，通過關鍵知識點之間的連線能夠引導學生快速、系統地整合知識，提高復習效率.另外，把思維導圖這種方法應用在指導學生反思學習過程及備考、考試過程中，可為學生提供更好的適合的學習方法，并為監控自我學習手段和整合學習資源方法提供依據.這種思維技巧將會使高三數學復習變得更有實效性，掌握了它，就抓住了解題的方向和關鍵，學生就能感覺到成功的快樂.在處理好深度與廣度上面需要引導學生經常去思考、總結，不輕易放過木桶中“最短的那塊木板”.充分揭示數學思維過程，使學生掌握數學思維方法，發展學生的數學思維能力，幫助學生對客觀事物中蘊含的數學模式進行思考和判斷，使學生分析和解決問題的能力得以提高.