“大數據”下的線性回歸方程

摘? ?要：高考全國卷的數學試題，以“雙核四層四翼”為設計思想，落實以德樹人，加強數學核心素養考查，試題體現了數學學科的基礎性、綜合性、應用性、創新性等特點.通過面對高考試題的這些新調整，以線性回歸為例，通過理論與實踐相結合，對高三的數學課堂如何更高效地開展作深入地分析和研究.

關鍵詞：數學課堂;高效;研究

眾所周知，如今的時代是瞬息萬變的時代。信息化時代下的選拔人才考試，需要學生具備更強的篩選、處理和應用信息的能力.新時期高考更加強調對陌生的概念的處理，以選拔出真正的人才.

線性回歸方程的求解與變式的應用題是近幾年全國卷高考的高頻考點，而考生在求解的過程中遇到幾個變量之間的關系時，由于所給的數據較多，閱讀量大，運算量大，多數考生看見后望“量”生“畏” ，望“題”而逃.而這一現象的主要原因是考生對于這類信息，應用能力弱，只會簡單套用回歸公式，卻不知道這公式數據的來龍去脈.單單憑借記憶式的“搬磚”，在短期內，覺得已經了解并掌握了考點，但經過稍微變式，又重新考察這知識點卻發現大多數的學生還是無法完整、正確地解題.而現在的老師也往往忽略了這個“冷門中的熱門”，都是教學生怎么套公式，但還是沒套在點子上.

近幾年全國卷高考中有關線性回歸方程的問題常以解答題的形式出現，而這類大題往往看似復雜、計算量大、失分率高，但只要掌握規律和方法，困難就“迎刃而解”.為此，本文在這方面進行了一些研究，以期能更好的幫助老師和學生了解這一高頻考點.

1? 線性回歸方程探究與推導

1.1? 定義

眾所周知，兩點確定一條直線，若樣本點很多，就會產生許多不同直線，設樣本點為（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則，，（ ， ）為樣本中心點，而回歸直線的方程一定過該中心.我們需要找到一條直線，能夠最貼切的表達變量x和y的關系，記為.注意在y上方加上 “^”是為了與y作區別.

1.2? 回歸系數b和回歸截距a的計算

在一元線性回歸方程中，為了更好的比較兩個變量的關系是否合適，數學上引入了相關系數r.通過計算r的大小我們可以知道是否正確、合理.

而r的值是在0和1之間，r越接近1，說明直線擬合的越來越好;反之則不妥當，必須用其他函數重新試探.

2? 經典再現

【例題1】：在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的監測數據如下表：

（1）若該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數與當天的空氣質量（取整數）存在如下關系，

該試題很像近幾年全國卷出題模式，立足教材和大綱，來源與生活，與當下生活聯系，問題呈現更接地氣。注重與實際生活結合，能夠培養綜合運用數學能力，提高綜合素質，全國卷在統計及函數應用方面的要求：入手容易但解答正確不容易，得滿分更不容易，要求學生有一定的綜合能力，閱讀量大，計算量適中，但需要在短時間內提取信息解決問題。該類題有很好的區分度.

3? 備考啟示

3.1? 加強當下生活熱點，緊密聯系實際

不單單是考察最小二乘法要聯系實際生活.高考概率題都是立足當下與生活緊密聯系.如2018年全國卷I文考察水龍頭引出的概率題，給人入手簡單，又聯系實際關注當下熱點環保問題.線回歸方程的應用在生活中隨處可見，所以多留心身邊的數學現象，對于高中學習很有大地幫助.

3.2? 關注數形結合，多角度看問題

數學不是千篇一律的算術套公式、計算，不會靈活運用公式對于高考無疑是行不通的.如2015年全國卷I理考察選用哪個函數作為線性回歸直線，不是以前“老套路”.所以要求我們閱讀理解、加以判斷，甚至要用數學語言來對得到的數據進行分析，發現并給出自己的觀點.

3.3? 結合數學文化，重視知識融合

“傳統文化”這兩年作為大熱門考點，在2019年高考中還是會出現，甚至會在概率大題中出現.數學文化博大精深，關注數學之美，不僅僅引導學生熱愛數學，還會讓學科邁向新高度.文字與數字的結合在概率題上展現淋漓盡致，尤其是加上線性回歸考點，讓知識交匯更加全面完整.多角度、多方向考慮問題，尤其是相關系數近幾年考試中還沒出現過，所以在平時訓練過程中加以注意，理解本質就很容易輕而易舉的解決.

3.4? 加強數學閱讀，掌握求解方法

概率與統計的試題往往閱讀量大，貼近生活實際.考生往往對“花里花哨”的試題不適應，害怕不敢下手.其實按照正常的解題方法下手，問題也就很容易解決.在線性回歸題目中首先要知道要不要“換元”， 若“換元”要注意帶回原方程中;計算，，的值;然后再求解回歸系數a，b，而計算上往往計算量不是特別大但要求我們耐心加細心;最后再按要求解答.