小學數學算術思維與代數思維價值滲透的研究

張燕瑜

【摘 要】在小學階段的數學學習的過程中，解方程的學習是學生接觸代數的起點。課標提出要讓學生在具體情境中體會代數思想，重視代數思維早期滲透，為初中做準備。然而，因為代數思維缺少直觀性，學生理解起來難度很大，解題策略選擇困難。

【關鍵詞】解方程;算術思維;代數思維

一、由錯題引發的解方程方法疑惑

64-☆=27和406÷△=7分別來自浙教版小數第一學段練習（浙教版二上p112第五單元，三上p46第二單元），學生錯誤較多。無獨有偶，人教版五年級“簡易方程”內容中像這樣除數、減數為未知數的解方程題目也是學生經常遇到的高頻錯題。不同學段，相同類型為何會出現這樣的情況呢？針對此現象，筆者嘗試分別從教材、學情以及教學策略等方面研究，以期能夠理清思路，解開疑惑。

二、探究解方程類型以及教學方法的演變

通過分析，筆者把小學階段解方程的內容分為四個類型。

1.含乘加、或乘減的方程，如3x+6=18;

2.含小括號的方程，如2（x+3）=8;

3.方程左邊的算式均含有未知數，如19x+x=40;

4.當除數或減數含有未知數，如80÷4x=5，35-3x=17。

結合教材編寫特點發現，浙教版從一年級開始學習求圖形表示數，把數的運算與式的運算相結合學習早期解方程。但針對第一學段的學生學情，學生主要運用四則運算的互逆關系解答問題，而人教版五年級時才通過“天平平衡”素材引入“解方程”。利用等式的性質可以很直觀地解決前三個類型的方程，通過等式兩邊的同步運算抵消從而滲透代數思想。但第四類問題就很棘手，顯然學生很難理解運用“等式的性質”該如何操作。對比分析教材，筆者也發現，像這樣的如A÷x=B，A-x=B的題目基本上很少出現在教材的例題當中，但是這類題目又確實存在，顯然是不可避免的。那么針對這樣的問題又該如何解決呢？是應該繼續鞏固四則運算之間的關系還是聯系等式的基本性質解決問題呢？

三、對比分析教學方法引出代數思維的過渡

通過分析發現，算術和代數的教學存在獨立甚至是割裂的情況，從而導致學生在進入初中后不能很好地理解代數的實質。

四、思考教學價值的取舍

《課標（2011年版）》明確提出，要培養學生的數學基本思想，在小學階段的計算教學中培養學生的早期代數思維，為學生后續學習打下良好的基礎。如果考慮教學的實效以及正確率，顯然通過四則運算的逆向思維來解方程，學生會更加熟練，正確率也會更高。但從長遠目標來看，小學階段提前滲透等式的性質更有利于學生方程思維的形成。教師要充分利用各種教學手段和信息，讓學生經歷和體驗已有知識和實踐經驗，通過遷移向學生逐漸地滲透代數思維，也為未來第三學段的學習做好鋪墊。在教學過程中，筆者認為第四類問題應該做淡化處理，到后期學生開始接受代數思想解方程了，再進行針對性教學，并引導學生進行方法對比。而在此之前如果出現上述除數和減數為未知數的題目，則不針對解題策略進行強化處理。在第二學段，利用等式的基本性質這一代數思想方法，借助天平平衡的直觀性，進行等量替換的啟蒙訓練是很重要的。但學習方法多樣化，算法的選擇意識，優化意識也是很重要的數學素養，在這樣的發展過程中，包含著知識和思維的成長和升華。小學一線教師要在疑惑和分析中充分感知到，在追求正確率以及思維提升的選擇中，過程比結果更加重要。

參考文獻：

[1]張天孝，姜榮富.小學生代數思維萌發的實驗研究（九）——數量關系的結構[J].小學數學教師，2016（03）：75～78.

[2]張天孝，姜榮富.小學生代數思維萌發的實驗研究（七）——圖形等式的推算[J].小學數學教師，2014（12）：74～78.

[3]葉彩花.簡易方程教學思考[J].青海教育，2018（02）：42.

[4]王凱利.小學生算術思維與代數思維轉化的案例研究[D].西安：延邊大學，2018.

[5]張天孝，姜榮富.小學生代數思維萌發的實驗研究（八）——數字等式的構建[J].小學數學教師，2015（06）.

[6]黃偉星.從算術思維到代數思維的飛躍——“用字母表示數”的教學價值與教學策略[J].小學數學教育，2015（24）.