四大數學思想在高中數學解題中的應用

江浩豐

【摘要】數學學科可以劃分為數學知識、數學方法與數學思想三大依次拔高的學科模塊，它們遵循著由外而內，從具象到抽象，從現象到哲學的學科梯級認知模式.所以，數學思想最接近學科精髓與本質，它對低層的知識與方法的接受與總結都具有不可量化的指導意義，而對它的掌握與內化也便成為學生數學能力界定的標桿與數學學習的朝向目標.

【關鍵詞】高中數學;四大數學思想;解題研究

高中階段的學生經過了完整系統的九年義務數學教育，所以，他們在此學段的知識理解與方法思想提煉感悟能力是具有一定層次與水平的.而且高中數學涉及函數、立體幾何、算法、數列等比較全面的數學領域，這對學生數學思想的形成來說無疑是一個廣闊的孕育平臺.這個平臺外化表現為形態各異的數學問題，學生通過問題的解決將數學邏輯升華為數學思想，又通過數學思想的指導與應用舉一反三地解決著各類問題，所以這是一個相互作用的過程.下面，筆者就高中常用的四種數學思想在解題中的應用作詳細闡述.

一、函數方程思想

函數方程思想是對函數思想和方程思想的有效契合.中國清朝數學家李善蘭在其《代數學》著作中對函數定義為：“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，即與今天的通過定義域、值域與對應法則描述數量之間關系的函數之意相同.它談及“變”便符合事物辯證哲學，也就意味著依托變化著的事物提出的各類問題必與函數相關聯，所以函數有著廣泛的應用領域.而依托數量關系組織形成的方程求得的解必然是函數變量中的一種，依此，二者結合的函數方程思想便成為解決數學問題的一大利器.