曲徑味尤濃通幽意更深

張文

兒童數學學習的過程，是一個數學方法運用、數學思想表達、數學思考加深的過程，有序、有理、有法是其內在的重要標尺，也是數學教學所應該追求的“本原”。在杭州的“千課萬人”課堂教學觀摩活動中，特級教師許衛(wèi)兵執(zhí)教的“李白喝酒”一課，以古典名題為依托，視角獨特，價值厚重，意蘊悠遠，詮釋了“策略”思想特有的魅力，細細品鑒，猶若曠谷幽蘭，清新脫俗，恰似靜水流深，別具韻味，養(yǎng)眼，怡心，導行。

【片段一】“暗香浮動”撥心弦

（欣賞完六幅理趣兼蘊的漫畫，出示“小貓釣魚”圖。）

師：小貓釣魚，我們都很熟悉！這里到底是哪只小貓釣到了這條魚呢？我們可以怎么想？

生1：從第一只貓的魚竿上的線尋找，一個一個連線就知道了。

生2：可以順著魚的嘴巴的線出發(fā)，連到誰的魚竿就是誰釣的。

師：這兩種想法有什么不同？

生：一種方法簡單，一種方法難，由貓找魚不一定一次就能找到，由魚找貓只要一次就解決了問題。

師：由貓去找魚和由魚去找貓，思路正好相反，我們把一種叫作正向思考，另一種就是逆向思考或者叫反向思考。真好！

【賞析】新課伊始，許老師就出示了六幅漫畫圖片，既飽含哲理，又蘊藏深意，特別是最后的“小貓釣魚”圖片，魚是誰釣的？把順思和逆想的思考方法凸顯出來：既可“以貓尋魚”，亦可“順魚找貓”，別有情趣，學生思維的閥門輕輕開啟。

以此“驚艷”的一筆，拉開了探究活動的序幕，此中可窺見許老師寄予的兩重目標，一是寓理于圖，靜態(tài)的漫畫圖片做楔子，目的是讓學生在數學學習中，學會用心感悟，細致品味，并做深入挖掘，領略到意義雋永的另一面;二是借圖生義，許老師依托“釣魚圖”，形象具體地把“倒推”的思想方法嵌于其中，“正向思考”和“反向思考”，直指本課的“核心”，為縱深學習做好了鋪墊，“暗香浮動”撥心弦，匠心別具顯真意。

【片段二】“前思后想”點成金

師： “李白喝酒”（出示圖片）是我國唐代天文學家張遂根據李白喜歡喝酒這個故事編出來的數學詩歌題。

李白喝酒

李白街上走，提壺去打酒。

遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問酒壺中，原有多少酒。

師：“遇店加一倍”什么意思？見花呢？

生：原來的乘2，就是加一倍。（教師板書“—店→×2”。）

生（齊）：李白遇到花就喝一斗酒，酒壺里的酒就要減一斗。（教師板書“—花→-1”。）

（介紹酒具“斗”。）

師：“三遇店和花，喝光壺中酒”是什么意思？

生：店和花各遇到了三次。

師：各遇到了三次，總共是多少？用一個圖示把李白喝酒的情況表示出來。（出示“→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→0”。）

師：最后這個“0”引發(fā)了你什么想法？

生：他最后遇到的肯定是花。

師：為什么最后遇到的不是店？

生：因為遇到花的時候才喝酒，只有喝了最后一次才沒有酒了。

師：最后要我們算什么？（出示“原有多少酒”。）這個問題跟我們剛才解決小貓釣魚問題的哪一種思路是相似的？

生：反向思考。

師：倒過去想，真不錯！我們先把李白走的這一段路整理一下，原來的酒用“？”表示，遇到了店，就寫一個“店”字，遇到了花，就寫一個“花”字，然后再倒過去推算，試試能不能把原來的酒算出來。（完整出示“？→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→花→0”。自我研究探索。）

師：哪位同學先來介紹下李白走的路徑是怎樣的？

生：我是這樣想的，李白先遇到一次店，再遇到一次花，然后又遇到一次店、一次花，再遇一次店、一次花。

師：好的，同學們請看。這位同學的意思是這樣的（出示“店→花→店→花→店→花”）。你推出原來的結果了嗎？是多少？（0.875）

師：能告訴大家你是怎么推算的嗎？

生：結果是0，最后遇到的是花，要喝1斗，倒過來是要加1。遇店是乘2，反過來就要除以2，1÷2=0.5。再倒過去又是花，要加1，得1.5。遇到店倒過去要除以2，1.5除以2是0.75。后面是花，要加1，得1.75。后面是店要除以2，得0.875。（課件出示，再次完整梳理思考及計算過程。）

【賞析】美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應根據學生原有的知識狀況進行教學。”許老師深諳其道，首先帶領學生沖破理解的障礙，分析、挖掘詩句的含義;而后通過故事的發(fā)展走向，從中提煉出內隱的條件和問題;最后引導構建方法體系，從而達成突破。

順著研讀—體悟—解決的行進路線，許老師與學生同學共悟，“倒推”之道，顯而“義”見。未見累贅的講授，亦無花哨的活動，在實實在在的探究中，卻也效果非凡。是什么讓許老師有如此超凡的能耐？

緊扣理解重點：走向——遇店乘以2，遇花少1，許老師與學生一起，整理信息，認識事情的發(fā)展線索和各次變化的情況，理題明義，都是站在學生的思維視角，為學生的學習活動導航，一步一步直達“倒推”之本質，“心中悟出始知深”。在這里，許老師始終關注學生思維的“走向”。

切準解決要點：逆思——見花加1，逢店除以2。許老師依托之前引入時的倒推策略蘊伏，面對問題情境，學生思考逐步深入，在感悟比較之下，“反向思考”脫口而出。這是學生對方法的“內煉”，倒過來推想的策略思想深入人心，嘗試體悟同步進，“前思后想”點成金。

【片段三】“峰回路轉”映勝景

師：剛才老師發(fā)現有些人不是這樣的過程。

生：我的是“店→店→花→店→花→花”。

師：“三遇店和花”沒有規(guī)定順序，只要遇到三次店和三次花都可以是吧？還有其他可能嗎？（同桌合作研究，集中交流，共得到10種不同的情況。）

師：三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，集體的智慧是無窮的，我們把10種情況全部找出來了。從這10種情況中是不是能找出一點規(guī)律來呢？

生：開頭是花的，結尾也是花，那就剩下一個花，那這個花可以放在第二個、第三個、第四個、第五個。

師：一下子找出了四種情況。（教師板書下面內容。）

[花→花→店→店→店→花

花→店→花→店→店→花

花→店→店→花→店→花

花→店→店→店→花→花]

師：繼續(xù)想想看，除了最后必須放一朵花外，第二朵花不放第一個位置，還可以固定在哪里？那第三朵怎么放？誰愿意到前面來整理給大家看看。

生：第二朵花放在第二個位置不動，第三朵可以放在第三、第四、第五一共有三種情況。（教師板書）

[店→花→花→店→店→花

店→花→店→花→店→花

店→花→店→店→花→花]

師：照這樣的思路我們可以得到另外三種情況。（教師板書）

[店→店→花→花→店→花

店→店→花→店→花→花

店→店→店→花→花→花]

師：學習數學，碰到復雜情況，要慢慢找規(guī)律進行有序思考。10種情況都是求原有多少酒，是不是結果一樣呢？（全班分成10組，每組解答一種情況，驗證交流。）

師：10種情況解答的結果都是不一樣的。孩子們，一個很簡單的問題，我們一研究，原來是這樣豐富的一個世界，有意思嗎？

【賞析】《數學課程標準》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有經驗基礎之上。”以此來進行拓展和延伸，課堂才會有更多的精彩生成。

本以為，基于學生原有的認識，解決了“李白喝酒”的初始問題——李白喝了0.875斗酒之后，課堂也就已然到達了期盼的“景點”。殊不知，峰回路轉，“還有其他可能嗎？”問題的拋出，激起了新的思維漣漪，讓課堂真正步入了高潮， 課堂出現了兩幅讓人流連忘返的勝景：

思維從單一向多元遞進：學生順著前面的思考，還未能敞開思維之窗，許老師從“剛才發(fā)現有些人不是這樣的過程”介入，學生的思維又開始啟動，想法也就噴薄而出，走法一一“亮相”。

思考從無序向有序邁進：在許老師的課堂中，演繹動人場景的主角，始終是我們的學生。初始，學生的思考還是不盡嚴密的、散亂的，在10種可能已經呈現在大家面前時，許老師帶領學生找其中隱藏的規(guī)律，指導學生有序思考，在“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”的集體智慧的合力下，從初見端倪到“盡善盡美”，“峰回路轉”映勝景，法理兼容智慧行。

【片段四】“別開一支”立新義

師：李白他到底喝去多少酒呢？（教師板書“喝去多少酒”。）你們也可以研究研究，算一算。（學生埋頭計算，一個學生已經高高舉手，顯然他已經有了答案。）

師：有人已經有想法了，我們請他來說一說。

生：李白應該喝去了三斗酒。

師：為什么是三斗？你是怎么想的？

生：因為他遇到了三次花，每一次喝去一斗酒，所以加起來就是三斗。

師：是的。有時候我們解決問題可以換一個角度來思考，有時候需要跳出問題來看問題。有了思維的高度，你的視野就開闊多了。其實，這道題遠遠不止這么簡單，同學們課后還可以研究一下原有多少酒的不同結果與什么有聯系？數學古典名題有很多很多，每一道題都能為我們打開一扇窗戶。

【賞析】“李白到底喝去多少酒？”這是一個延伸出來的新問題，卻已經擺在我們的面前。顯然，按照常理思考解決，那費時又費力，還不一定能順利解決。怎么辦呢？在許老師“換角度思考”的指引下，“小精靈”們用行動證明了他們的實力，用“完勝”來形容并不為過。

一種新的數學思想的滲透，遠勝于一種知識的習得。許老師攜手學生拋開繁雜的信息，從整體入手，掙脫固有思維的羈絆，變換角度，“李白一共喝了多少酒”，也就不再是問題了，因為“見花喝一斗”已然給了我們明確的指向和“真切的告白”。 許老師給予學生的，或者讓學生真切體悟的是：有時候我們解決問題可以換一個角度來思考，有時候需要跳出問題來看問題。思維有多少高度，你的視野也就有多么開闊，借此引發(fā)延伸，完成對數學學習的統領兼顧，優(yōu)化提升。短短數分鐘，學生再一次體會到了思維的樂趣和探索的魅力，“別開一支”立新義，牽物引類再延續(xù)。

許老師對學生思維的了然洞悉，對問題解決的前后貫通，對數學思想的無痕滲透，是一種技巧，更是一種積淀。許老師一直在踐行著“簡約數學”的教學主張，“簡約而不簡單”正是他所致力追求的一種理想課堂。一道流傳上千年的古典數學名題，在許老師的課堂上散發(fā)出了熠熠光彩，做到了學生獲取知識與技能的兼顧，由此可對“簡約數學”內涵窺一斑而見全豹，細細品味，曲徑味尤濃，通幽意更深。是什么讓許老師的課堂有此韻味？對學生思維的體察透析，數學思想的合理滲透，數學文化價值的精準傳遞，是一堂成功課的“精義”所在。