點、線、面、體在教學中的應用研究

龍曄

摘 要：講到面積這一章，突然想到如果能把前面的點、線、面用在學生的腦海里建議一個統一的模型，可以幫助學生們更好的、更深入、更透徹地理解這幾個知識點，為以后學習《體》這個知識點的時候打好基礎。

關鍵詞：點、線、面、體、連續光滑分布的點

引言

點是沒有大小，線是沒有粗細，面是沒有厚薄的。本文用簡單的“點”這個知識點來貫通三個知識點。萬變不離其中，讓學生們只要掌握一個知識點，就能聯想的掌握其他幾個知識點，更直接的學習課本中的內容。帶著發散的思維去學習，帶著定勢的思維去學習，帶著逆向的思維去學習。

一、點是沒有大小的

剛剛接觸點的概念的時候，課本上并沒有做過多的解釋，很多的學生都默認的接受了“點”的知識：因為老師說得永遠是對的，而老師也基本一筆帶過。當學到“過兩點有且只有一條直線”的知識點的時候，極少數“聰明的”同學可能會有一個這樣古怪的想法：當我把兩個點放大很多倍后，那么過這兩個點，就有無數條線了。（如圖1）

這就是一個典型的發散性思維犯的錯誤，點是不能夠放大的。我們不能懷疑沒有學生會這樣想，不過我們還是很喜歡這樣的學生，因為他是能去想這個問題的學生。

二、線是沒有粗細的

不管是線段、射線、直線，它們都是由無數個連續光滑的點分布而成的。

我們可以這樣理解這句話，把1米平均分成10份，每份放一個點，那么至少有兩個點之間的距離大于或等于十分之一米；繼續分，把1米平均分成100份，每份放一個點，那么至少有兩個點之間的距離大于或等于一百分之一米；等等這樣下去，就算我們把1米平均分成1億份，那么至少有兩個點之間的距離大于或等于一億分之一米。（如圖2）

我們要求的是連續光滑分布的點，才能組成線。也就是每兩個點之間沒有距離，是緊密挨在一起的，只有這樣才能組成線。

那么我們在學習線段的長度的時候，實際上就是學習線段上面的點有多少個，不過這么我們似乎可以這樣說：用長度單位（米、分米、厘米）來代替點的個數。

三、面是沒有厚薄的

同線一樣：不管是圓、正方形、三角形也都是由無數個點所分布而組成。剛剛講敘了線上點的分布，同樣的道理無數根線一根根的緊密地排列在一起。那么上面這句話，就可以改成：不管是圓、正方形、三角形也都是由無數根線所分布而組成。以正方形為列（如圖3）

那么求面的面積實際上就是求這個面內點的個數，這個問題類似于求矩陣內座位數，（如圖4）

用每排有多少個座位，乘上排數，也得到矩陣內的座位數。那么求面積，實際上也是這個道理，一條邊的長度（一排上座位的個數）乘上另外一條邊的長度（有多少排），也就得到了面積。

結語

通過“點”一個知識點把點、線、面三個知識點貫通起來，希望讀者在此基礎上進一步去理解，學習“體”這個知識點的概念。