基于數學核心素養下培養初中學生數學抽象能力的研究

余治敏

【摘要】數學抽象能力及其培養是初中數學教學的優秀傳統，在核心素養的視角下研究數學抽象能力及其培養，需要從數學教學的本質角度認識數學抽象能力，還需要結合具體的教學實例發現數學抽象能力的培養途徑。數學抽象能力的培養決定了核心素養培育能否真正成功。

【關鍵詞】初中數學;核心素養;數學抽象能力

一、數學教學本質是數學抽象能力的教學

對于數學教學的理解有很多，如數學教學就是數學知識的教學、數學思想方法的教學等?？v觀各種數學教學理解，有一個觀點是非常值得重視的，那就是“忘掉教師所教的之后剩下的才是學生真正所學的”，曾有人將此作為對核心素養的樸素理解，筆者也認同此觀點。無論考試與否，數學學習必定會面臨遺忘，那么剩下來的又是什么呢？筆者認為關鍵的一點是學生的數學抽象能力。數學抽象能力是學生利用自身的思維對外界事物進行加工的決定性因素，其決定了學生的思維往哪個方向走，決定著對事物的判斷結果。

數學是一門理性學科，數學的特質在于剝離事物的非本質因素而留下本質因素，在于能夠透過事物的表象而抓住事物的發生發展規律。在傳統的初中教學背景下，這樣的認識似乎顯得有些“空”，但從必備品格與關鍵能力角度看，強調學生的數學抽象能力培養是初中數學教學無法回避的重要任務。這是因為，數學思維方式往往在刪繁就簡的同時又能以簡馭繁，這在紛繁復雜的現實生活中顯得尤為可貴。那么這種數學抽象能力是如何體現出來的呢？以“二次函數”為例，二次函數是學生在正比例函數、反比例函數與一次函數的基礎上學習的較為復雜的函數。從某種程度上講，只有學習了二次函數，才能說真正進入了函數知識學習的境界。因為，此前的正比例函數、反比例函數與一次函數，學生還可以憑著經驗與想象去構建知識理解，但二次函數作為高度抽象的產物，只能用更為純粹的數學思維方式去構建?？v觀教材編排可以發現，二次函數部分的內容是從二次函數與一次函數的比較、二次函數的圖像與性質以及二次函數的應用為線索進行編寫的。學生經由這一順序的學習，可以形成的認識是：認識二次函數這樣一個新的數學學習對象，需要遵循形式與本質共同把握的思路一基于一次函數構建二次函數，可以讓新知建立在舊知基礎之上;通過對性質與圖像的把握，可以從本質上建立對二次函數的認識;通過二次函數的應用，可以體會到知識與能力的遷移。對于非數學事物而言，學生要做的往往也正是從已有生活經驗中尋找分析事物的角度與方法，從現象與本質的角度建立對事物的理解（建模），這正是適應社會發展與終身發展所需要的必備品格與關鍵能力的重要組成部分。也因此，我們視數學數學抽象能力為數學學習的本質是有道理的，在初中數學教學中基于這一認識去實施數學教學，就能站在重視知識但又不局限于知識的高度認識數學學科及其教學。

二、核心素養視角下數學抽象能力的培養

在核心素養的視角下，初中數學教學中如何培養學生有效的思維方式呢？筆者以為，最基本的思路是依托數學知識的構建，讓學生在數學知識學習、理解、運用的過程中，體會思維方式所起的隱性作用，進而將思維方式向顯性化的方向轉變，以讓數學抽象能力成為學生數學學習中關注的一個重點。仍以“二次函數”教學為例，二次函數在初中數學教學中具體有以下內容：一是二次函數圖像的作法通常是描點法，這一方法在此前三個函數的學習中已經有所運用，這里更多的是能力的遷移，而這種遷移就是數學抽象能力的一種體現，尤其是在學生自發地想到用描點法作圖的時候，就是數學抽象能力在起作用。二是二次函數的性質，這通常結合圖像構建，包括二次函數圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等。三是二次函數解析式的求取，通常是借助二次函數標準解析式并基于至少兩個已知坐標來完成。通過比較可以發現，這里的第二點與第三點已經超越了學生原有的學習經驗，需要通過順應的心理過程去實現。而從數學抽象能力的角度看，意味著學生要根據二次函數異于前三個函數的地方，重新尋找描述二次函數性質的思路，這是“同中求異”數學抽象能力的作用結果。因此在實際教學中，教師宜結合具體的例題有意識地讓學生體會思維方式所起的作用。例如，在讓學生畫出函數y=-2（x+2）²-3的圖像，并指明開口方向、對稱軸和頂點坐標時，教師可以從二次函數標準解析式的角度，引導學生進行化簡，這是轉難為易的思維方式。學生通過觀察可知其為二次函數，通過比較可以發現其不是標準的二次函數，其后便能夠利用（x+2）：=x²+4x+4進行轉換，進而獲得標準形式的二次函數解析式，然后描點法作圖的思路就能自然出現。在此問題解決的過程中，學生會體會到一旦思路明確且成功解題，收獲的就是一個如行云流水般流暢的問題解決過程。如果學生在問題解決中某個環節不暢，那這個環節就應成為學生重點思考的對象，通過比較與矯正，新的思路就會形成，這個過程也是數學抽象能力得以形成并完善的過程。此外，利用二次函數的延伸運用，也可以培養學生數學抽象能力的拓展性。譬如讓學生在同一坐標系上作出諸如y=3x²+4與y=3x²-4的圖像，學生就會發現其中的規律，利用這種規律，將學生對二次函數圖像的理解拓展到一般形式，如y=ax²+b與y=ax²-b的情形，也能夠完成從一個特殊到一般的思維拓展過程。這種教學方式能夠讓學生認識數學抽象能力的拓展性。而將此數學抽象能力延伸到現實生活中，可以發現這其實就是生活所必需的數學抽象能力與思維能力的遷移，也是核心素養培養的重要方向。