分類討論思想在高中數學教學中的應用分析

周倩

【摘要】在數學教學中，合適的方法會讓學習更加簡單。分類討論的思想在數學教學中有著重要的應用，目前也受到了越來越多教育工作者的重視。數學教學中分類討論方法的應用有助于學生對知識的整理和理解，學會在實際中應用知識并能在應用中獲取新的知識。根據調查研究發現，目前學生在運用分類討論思想進行數學學習時還存在一些問題，本文通過對相關問題進行分析，對分類討論思想在高中數學教學中的應用做了進一步的探究。

【關鍵詞】分類討論;高中數學;教學

一、分類討論思想的內涵

分類思想是數學中的基本邏輯方法，這是一種基于知識而可以產生高于知識本身效益的思想方法。具體來說，分類討論是在對無法進行統一研究的對象進行研究時，根據它們的屬性異同分為不同的種類，然后對每一種情況進行具體的分析，最后對分析結果進行綜合來解決數學問題的方法。分類討論思想的實質是化整為零，逐一研究，對于簡化研究對象起著重要作用。基于分類討論思想的特點，在很早之前就已經將其應用到數學學習中了，比如，小學的時候我們學習三角形性質的時候，老師會根據三角形的不同特點對其進行分類，方便我們的理解。下圖1是小學教材中根據三角形的邊和角對三角形的分類。對于高中數學來說，內容更多、概念更復雜，因此分類討論思想的應用可以將知識進行分門別類，有效地促進學生的理解。

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用現狀

（一）學生對分類討論思想的認識不足

受到傳統教學模式的影響，學生在學習中只是按照老師的思路進行解決問題，而缺少自己的獨立思考。關于分類討論思想，雖然從小學開始就在數學教科書中對學生進行滲透教育，但是經過調查發現大部分高中學生對于分類討論思想只是基本了解，在進行自主數學學習時應用分類討論思想的學生比例更是少之又少。甚至有部分學生認為分類討論思想對于數學學習意義不大。因此，對于實用性與直觀性非常強的分類討論思想，高中學生整體認識不足。

（二）分類討論能力不足

由于學生對于分類討論思想認識不足，學生在進行數學學習時很少主動進行分類練習，因此導致多數學生的分類討論能力不足。比如，在對學過的復數進行總體分類時，學生知道整數、分數、無理數、虛數等都屬于復數，但是對于它們之間的關系卻無法進行合理的分類。

（三）教師的思想重視不足

目前，大多數教師能夠認識到分類討論思想對于學生數學學習的重要性，但還是存在一部分教師群體在數學教學中按照以往的教學經驗就題論題不對學生進行分類討論的教育。比如，在進行講解習題的時候，大部分教師能夠做到先將習題進行分類，將同種類型的題目一起講解，讓學生學會舉一反三。但是部分教師只是按照順序單純地講解某一道習題，學生無法實現觸類旁通。

（四）教師在備課時不注重挖掘分類討論思想

教師對于學生分類討論思想的培養對學生的數學學習具有重要作用。但是很多教師在備課時只是按照教材內容準備授課內容，并不注重挖掘教材中的分類討論思想。分類討論思想對于習題的分類學習和概念知識的分類學習都有顯著效果，因此教師在教授新課程的過程中挖掘分類討論思想，可以使學生在面對新知識的時候更迅速地接受和理解。

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用分析

（一）從教材出發對知識分類討論

雖然目前的高中數學教材的編寫中已經滲透了分類討論的思想，但是培養學生的分類討論意識還需要教師在課堂上對學生進行引導。尤其在進行新課時，在具體內容的講解之前，教師可以先對本節知識進行分類，甚至在新學期開學的第一課對整本教材的內容進行系統的分類，使學生對整個學期的學習內容有大體的了解，也可以在潛移默化中建立學生的分類討論思想。

（二）在教學設計中融入分類討論思想

教師在平時的教學過程中應該有意識地將分類討論思想滲透給學生。高中的數學學習并不是一味地應付應試教育，還應該在學習中培養學生的綜合素質。比如，在學習直線之間的關系時，可以通過導入直線方程對這個問題進行講解。求解兩個直線所組成的方程式，通過解的個數來判斷直線的關系。在這個問題上，通過對方程解個數的分類完成了對直線關系的分類討論。

（三）在習題講解中應用分類討論思想

教師在平時的教學過程中將分類討論思想滲透給學生之后，學生再通過課后習題進行鞏固，因此在對學生進行習題講解時也要應用分類討論的思想。比如，在講解由于斜率的變化直線方程的系數變化習題時，可以對斜率的數值和方程系數的數值分別進行0、正數、負數三個類型的分類，再在三種類型的基礎上進行研究。這樣學生對同類習題可以實現觸類旁通。

結語

綜上所述，分類討論思想對高中學生的數學學習具有重要影響，可以讓復雜、難懂的概念變得清晰易懂，讓雜亂無章的公式變得直觀。教師應該在教學中不斷滲透分類討論的思想，使學生養成良好的數學學習習慣，使數學學習達到事半功倍的效果。