試論數學核心素養導向下的深度教學

江蘇省如皋市第二中學 劉正岳

核心素養導向下，教師應積極轉變教學觀念，深入講解高中數學基礎知識，并依托經典例題，做好深度教學，使學生掌握數學知識本質，做到舉一反三、提高解題能力的同時，促進學生核心素養的進一步提升。

一、借助一題多解加深認識

高中數學試題類型較多，教師應改變“題海戰術”，優選經典例題，引導學生一題多解，從不同角度分析問題，加深學生對數學試題、數學知識的深刻認識，尤其掌握數學試題精髓，做到會一題而會一類題，不斷提升學生的學習能力、學習效率，更好地完成培養學生核心素養目標。

例1 已知圓的方程為x2+y2=9，點P的坐標為（5，12），過點P的直線和圓相交于A、B兩點，求A、B的中點M的軌跡方程。

分析：學生對該類題目較為常見，為加深學生對所學知識的認識，做到靈活應用，教師可講解多種解法。

圖1

解法一：如圖所示，設M（x，y），連接OP、OM，易知OM⊥AB。在△OMP中，運用勾股定理和兩點間的距離公式，可得x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169，整理得x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法二：由圓的知識可得OM⊥AB，則點M的軌跡是以OP為直徑的圓，因為P（5，12），所以圓心坐標為其中半徑r=|OP|=，則M點的軌跡方程為即，x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法三：設過點P的直線方程的斜率為k，則直線方程為y-12=k（x-5），因為OM⊥AB，所以OM的方程為，顯然兩條直線的交點即為點M的軌跡。兩方程聯立，將k消去得：x2+y2-5x-12y=0，其中-3≤x≤3。

以上分別從直接法、定義法、交軌法入手進行求解，教學既有深度又有廣度，加深學生對求解軌跡數學問題的認識，獲得良好的教學效果。

二、注重一題多變加深理解

高中數學教學中，采用一題多變教學策略，不僅加深學生對所學知識的理解，而且有助于學生靈活運用所學，促進學生由“掌握數學知識”向“提升數學能力”轉變，因此在教學實踐中，教師應注重總結教學經驗，運用一題多變教學技巧，不斷激發學生的探究積極性，使學生在愉快的氛圍中完成知識的學習、數學核心素養的提升。

例2 已知兩個非零向量e1、e2，如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，如果A、C、F三點共線，求k的值。

分析：該題目為基礎題型，考查學生對向量共線的理解深度。由已知條件不難得出，又因為因此，必然存在一個，解得k=2。為加深學生對向量知識的理解，教師可作如下變式：

變式一：題設條件改為“A、C、F三點共線，試確定實數k，使得ke1+e2和e1+ke2共線”。

三、創設新穎情境拓展思維

近年來，高考試題中時常出現一些新穎題目，不少學生遷移知識的能力較差，面對試題不知如何下手，失分嚴重，教師應提高認識，結合教學內容注重新穎數學情境創設，積極拓展學生思維，引導學生逐步分析，樹立解答新穎題目的自信心，促進學生數學能力以及數學核心素養的提升。

例3 已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤ M|x|對一 切實數 x均成立，則成 f（x）“倍約束函數”，現給出下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）為定義在實數集R上的奇函數，且對一切x1、x2均有 |f（x1）-f（x2）|≤ 2|x1-x2|。其中是“倍約束函數”的是___。

分析：該題目為新定義題目，可很好地拓展學生思維，培養學生數學核心素養。對于①可知，當M＞2時，為“倍約束函數”；②M|x|≥0，|f（x）≥1|，且當x=0時，f（0）=1，因此不可能存在M符合題目要求；③|f（x）≥|，且f（0）=1，因此也不存在M符合題意；④為奇函數，過原點，令x2=0，x1=x，則原始即為|f（x）|≤2|x|，滿足題意。因此，正確答案為①④。

核心素養培養是新課改提出的新要求，一度成為教育領域討論的熱門話題。高中數學教師應充分認識到培養學生核心素養的重要性，尤其應在數學核心素養指引下，積極開展教學研討工作，不斷總結經驗，改進不足，積極開展深度教學工作，加深學生對數學知識的理解，并做到靈活應用，更好地實現培養學生核心素養的目標。