分組求和，高效復習數列問題

蘇州大學實驗學校 顧文銀

數學專題復習是提高高中數學復習效率的有效教學手段，但一直以來，數學專題的復習課堂過分地進行知識點的羅列，例題的堆積練習，雖然能夠幫助學生對所學知識進行總結和整理，啟發學生的解題思維，實質上還是老師講、學生記的被動學習過程，復習效率難以提高。這一問題在數列專題的復習教學中尤其顯著，數列專題作為高中數學重點和難點，學生在復習過程中很難掌握法門，此時，教師如果能夠注意引導學生對數列進行分組求和，觀察數列的特點選用適合的解題方法，復習效果將事半功倍。

一、觀察特征，分組求和

知識的梳理就像晚會的開場舞，如果只有教師一個人在歡唱將難以調動學生的參與熱情，而換一種思路，如果教師在一開始進入數列復習時，引導學生觀察數列的特征，引導學生探尋解答數列問題的規律，激發學生對分組求和的需求，便能在很大程度上激發學生的能動性。

例如，“數列專題”復習課上，我讓學生觀察這組例題：

這組數列題目并不難，學生在求解之后發現，這類題目的解法幾乎都是相同的，此時，我引導學生觀察這一組數列的特征，這組數列的通項公式具有相似的特征：前n項和Sn本質上是一個等差數列和一個等比數列間隔排列的一個求和的形式，啟發到這里，學生意識到，面對類似形式的數列題目，只需要利用分組求和，通過加法分配律將等差項和等比項分別進行重新組合，就轉換成了很簡單的等差數列的和加上等比數列的和，問題便迎刃而解了。

顯然，通過讓學生觀察數列特征的方式，學生能夠深入了解數列的特征，從而以數列的視角開展數列的思考和學習，逐漸理清數列的知識脈絡，層層遞進，完善理解，最終構建起系統的知識體系，達到良好的教學效果。

二、探尋規律，并項求和

數學是一門有規律的學科，在實際教學的過程中，教師一定要樹立規律意識，有意識地引導學生對數列的規律進行發現和總結，通過總結規律的形式來對數列的知識點進行串聯，從而升華對知識的理解。

通過探求規律的形式，學生能夠對雜亂的知識進行自行梳理和消化，并運用規律進行題目求解，起到舉一反三的效果。在教學過程中，教師一定要對學生進行鼓勵和引導，幫助學生發現并運用相關規律，提高學生學習效率。

三、保持對稱，裂項相消

數學的美妙之處，就在于其微妙，很多數列可以通過分解的形式，分為正負兩項，并在求和的過程中，相互抵消，簡化運算或求出結果。在這部分的教學過程中，教師一定要讓學生對數學的這種巧妙進行發現和認識，讓學生體會數學的美感，產生學習的興趣，從而起到很好的學習效果。

例如，在數列{an}中，若求數列{an}的前n項的和。在求解此類例題的過程中，我引導學生嘗試利用我們學過的裂項相消法，首先觀察裂項可以寫成兩項分式相減的形式括號里面通分之后分子是多少，裂項之后就要乘以它的倒數，這道題也就整理為我指導學生觀察相消之后的式子前后各有多少項不能消去，學生發現，裂項相減后的式子具有對稱性，前面有多少不能抵消的加項，后面就有多少項不能抵消的減項，進一步整理為，通過這一組例題教學，學生掌握了解答這一類數列題組的方法。

顯然，通過這樣的教學，學生能夠在裂項的過程中，學生不僅解題效率得到了提高，把以前學習到的方法聯系起來，在環環相扣的思考過程中，不斷深化對方法的理解和掌握，在不斷運用的過程中，最終讓知識變為自己的儲備。

總而言之，高中階段是學生學習知識的黃金時期，對這一階段的課程教學研究是永無止境的。在數列專題復習的過程中，教師一定要靈活運用各種教學資源，善于將題目歸納總結，突破傳統，大膽創新，引導學生主動探索解題的規律，提高學生的解題能力，最終實現數學課堂教學效率的本質提升。