讓學(xué)生在實(shí)踐中自主探究
——“植樹問題”教學(xué)實(shí)踐與思考

福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖地質(zhì)小學(xué) 李曉蓮

植樹問題是小學(xué)五年級人教版數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，作為一種數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)的靈魂所在，能夠培養(yǎng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和能力，以解決具體的實(shí)際問題，并對其他的一些數(shù)學(xué)想法有所感知。通過數(shù)學(xué)探究過程，如設(shè)想、實(shí)驗(yàn)、推理等，既能夠刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、把握學(xué)生的知識基點(diǎn)

教師在安排課堂教學(xué)內(nèi)容時，要結(jié)合學(xué)生的興趣，同時以教材內(nèi)容為依據(jù)，運(yùn)用多媒體技術(shù)，以多樣化的形式顯現(xiàn)。比如通過圖片展示，引出主題，結(jié)合生活學(xué)習(xí)中常遇到的問題，學(xué)生就會產(chǎn)生新奇而又熟悉的感覺。由此引出課堂中的例題，以自然的方式導(dǎo)出新課程內(nèi)容，形成一系列問題，學(xué)生就會自愿想解決這一系列數(shù)學(xué)問題，以這樣的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，也在教學(xué)時間內(nèi)達(dá)到了所需的效果。例如植樹問題的4種情況：

1.道路的兩端（兩頭）都栽樹，樹木的棵數(shù)比分隔出的路段數(shù)量多1，為了簡便一點(diǎn)說出來，可以這么講：兩端都栽樹，棵數(shù)比段數(shù)多1。

2.道路的兩端都不栽樹，樹木的棵數(shù)比分隔出的路段數(shù)量少1，為了簡便一點(diǎn)說出來，可以這么講：兩端都不栽樹，棵數(shù)比段數(shù)少1。

3.道路的一端栽樹，一端不栽樹，樹木的棵數(shù)和分隔出的路段數(shù)量相等，為了簡便一點(diǎn)說出來，往往有人這么講：只有一端栽樹，棵數(shù)和段數(shù)相等。

4.在封閉循環(huán)的圖形上栽樹（如圍繞池塘栽樹），樹木的棵數(shù)和分隔出的路段數(shù)量相等，為了簡便一點(diǎn)說出來，往往有人這么講：封閉圖形上栽樹，棵數(shù)和段數(shù)相等。

注重學(xué)生的認(rèn)知過程，以說明教學(xué)的有效性，教師必須思考學(xué)生的知識基礎(chǔ)定位，也就是學(xué)生的知識基點(diǎn)，只有對學(xué)生的知識定位有充分的認(rèn)識，才能掌握具體的策略來有效地指導(dǎo)學(xué)生。對學(xué)生的知識基礎(chǔ)定位進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果表現(xiàn)在學(xué)生對生活中的植樹栽培有一定的認(rèn)識，部分學(xué)生有親身參加過種植樹木的經(jīng)歷，其他人也看到過他人植樹。這些學(xué)生已初步了解過植樹問題，了解數(shù)量相關(guān)性，但不能合理地運(yùn)用對應(yīng)方法理解數(shù)量的增減關(guān)系。在這種認(rèn)知的基礎(chǔ)上，應(yīng)該讓學(xué)生具體探究植樹這一現(xiàn)實(shí)生活情景，不僅是為了說明學(xué)生的最初認(rèn)知，而且也是為了說明植樹問題的學(xué)習(xí)要求，為后續(xù)的教學(xué)活動創(chuàng)造一個良好的基礎(chǔ)。

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法

使用幾何來指導(dǎo)學(xué)生，以深入理解數(shù)學(xué)規(guī)律。為了解決一些數(shù)學(xué)問題，將抽象概念直觀化，抽象思維形象化，可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過幾何圖形，使得一些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，有助于學(xué)生確定問題的核心，把握本質(zhì)。在教學(xué)中，學(xué)生使用直觀的方式來反映數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建模，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并真正了解種植棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠理解整個植樹問題的思想概念方法。學(xué)生在問題背景的引導(dǎo)下，一步一步探索新知識，建模，最后運(yùn)用，這一知識探索過程的目的是為了最大限度地利用小組合作學(xué)習(xí)形式，給予所有學(xué)生表達(dá)和證明自己的機(jī)會。學(xué)生多次解釋他們的觀點(diǎn)想法，用自己的語言講自己對數(shù)學(xué)問題的理解，再加上教師的及時點(diǎn)撥，確保了數(shù)學(xué)思想與方法的有效滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要想有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要研究教材內(nèi)容，還要運(yùn)用一定的思想滲透手段和方法，可以在知識的形成過程中進(jìn)行滲透。例如學(xué)生在上課時，費(fèi)時費(fèi)力地去背公式，今天記得，過兩天也又忘了，不如有效地運(yùn)用圖片直觀地理解各種植樹問題。①兩端都種：距離÷間隔長+1＝棵數(shù)；②兩端都不種：距離÷間隔長-1＝棵數(shù)；③只植一端：距離÷間隔長＝棵數(shù)；④循環(huán)植樹：距離÷間隔長＝棵數(shù)。教師需要根據(jù)教學(xué)的具體情況，適時展示簡單的過程以及其中涉及的思想方法，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及追求真理的探索精神。

三、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，解決實(shí)際生活問題，是新課程改革中明確的教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)問題始終要從學(xué)生的興趣出發(fā)，因此，對于線段圖設(shè)計方案問題，要從中發(fā)現(xiàn)圖中點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，概述相關(guān)性，基于課本材料，設(shè)計一些問題。在尋求協(xié)作解決方案和合作解決問題時，教師要為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，這一探究過程為學(xué)生提供了嘗試的機(jī)會，以突破課堂內(nèi)外的時間和空間限制，并延伸課堂教育，使其能夠在課外活動中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。注重應(yīng)用植樹問題，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，我們必須指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)方面的知識納入抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。為了使學(xué)生認(rèn)識到這一模式的重要性，并在學(xué)生能夠自主確定植樹問題之后，教師可以提出各種生活中類似的植樹問題，或者讓學(xué)生來舉例，進(jìn)一步了解這種模式的重要性，了解在實(shí)際生活中發(fā)生的許多不同問題都包含與植樹問題一樣的數(shù)量關(guān)系，這些都可以通過植樹問題模式解決，這對于數(shù)學(xué)建模有重要意義。教導(dǎo)學(xué)生利用獲得的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，使學(xué)生感知了解數(shù)學(xué)學(xué)科的價值。例如生活中的爬樓梯問題、敲鐘問題、鋸木頭問題、電線桿問題、掛燈籠問題等，形式變了，本質(zhì)還是一樣的。

四、培養(yǎng)自主探究及合作學(xué)習(xí)意識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容理應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有實(shí)際意義的，在討論數(shù)學(xué)數(shù)量問題時，要有學(xué)生解釋、意見分歧、討論、質(zhì)疑的過程，這也是課堂教學(xué)的高潮，教師不必直接給予任何答復(fù)，而是要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜想、論證等自主探究活動，以探討各種問題并確定結(jié)果。自主探究和合作學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的有力手段，學(xué)生要有學(xué)習(xí)主人意識，教師也要具備合作精神，發(fā)揮好引導(dǎo)作用。在課堂教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)造一個民主自由和輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有足夠的時間和空間來發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)規(guī)律，并為不同的數(shù)學(xué)問題采取不同的策略。獨(dú)立探索的實(shí)踐過程，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得以積累，學(xué)生能體驗(yàn)到成功的喜悅，通過多種感官，手腦口并用，充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在專題小組合作過程中，學(xué)生會在模擬植樹期間非常放松，這類活動不僅是展示學(xué)生個性和了解學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)特平臺，也使學(xué)生建立了活動中的植樹問題模式，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)可靠的基礎(chǔ)。

植樹問題中隱藏著數(shù)學(xué)思想與方法，在生活中相似的問題還有很多。比如路燈、花壇等的設(shè)置，其中都涉及總數(shù)和間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。如果僅僅以植樹為中心，學(xué)生極易形成定勢思維，認(rèn)為植樹問題只適用于單一方面。因此在建立模型后，教師要打破學(xué)生這一定勢思維，應(yīng)用于其他學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生了解到植樹問題和現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，切實(shí)感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，對植樹問題的本質(zhì)也有進(jìn)一步掌握。