高中數學概率知識在生活中的應用

河北正中實驗中學 張宇赫

拉普拉斯曾說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實際上只是概率問題。”這句話將概率與生活的距離拉近了許多。由于生活中的某些現象遵循著一定規律，這使得我們熱衷于在多個有著不確定性的問題上去追尋規律，發現規律，利用規律幫助我們更有效地解決問題。比如，工廠生產中質檢部門檢查生產產品質量，一般會采用抽樣檢查，利用樣本中產品的質量來推測整批產品的質量是否達標。比如，人口普查新生兒男女比例，隨機挑取幾組地區進行抽樣調查，進而推斷出今年新生兒中的男女比例情況。以下簡單介紹概率知識在生活與工作中常用的五個方面。

一、概率在博彩彩票中的應用

早在歐洲，很多科學家便對博彩與概率問題產生了濃厚的興趣，他們企圖利用科學來解釋博彩，發現博彩規律。伽利略就曾通過擲骰子來研究概率問題，惠更斯更是針對博彩概率問題著書一本《論賭博中的計算》。通過數學家，自然科學家近百年的研究發現有關博彩等彩票有關的概率問題均可以用古典概型分析，原因在于博彩等彩票的中獎結果都具有有限性和等可能性，這兩大特點也是古典概型的基本特征。若是在博彩中，自然要選擇概率大的下賭注，這樣中獎幾率才會大。

二、概率在抽獎類游戲中的應用

如今商家為了宣傳品牌營銷，會在大型商場舉辦抽獎游戲活動，抽獎的方式有抓鬮、飛鏢、套圈、轉盤等。如某商場進行店促抽獎活動，設置了特等獎、一等獎、二等獎、三等獎四個獎項，準備了6個白乒乓球、5個紅乒乓球、2個黃乒乓球。抽獎者需要連續隨機抽取5個乒乓球。如果抽獎者在抽取前五次均抽取了白乒乓球，那么抽獎者可以獲得一次抽獎機會抽取第六個乒乓球。商家獎項的設置：特等獎6個白乒乓球、一等獎5個紅乒乓球、二等獎5個白乒乓球、三等獎4個白乒乓球。那么各獎項的中獎概率是多少呢？

由此可知，參與商家抽獎中獎的概率十分低，商家借用抽中大獎送好禮的名義，吸引顧客，我們往往以為這是一場商家賠本的交易，殊不知，真正的贏家依舊在商家，利用概率問題分析出中獎率，低中獎率，配備高額產品，吸引顧客眼球，再利用顧客的僥幸心理引導顧客消費抽獎。

三、概率在保險業中的應用

很多人覺得向保險公司投保，是一種變相的為保險公司做融資，自己實際得不到任何好處，除非有萬一發生，否則自己投保的那些大病醫療，人壽保險都派不上用場。那么，保險業長久經營下去的依托是什么呢？答案就是概率。保險員在做保險推銷時，多是在說萬一事情發生，用得到保險金呢？那么事情發生的概率是多少？保險公司是否會虧本？這就需要我們利用概率中的中心極限定理來借助分析。如，老年人經常會為自己參保人壽險，保險公司的人壽險有1萬人參加，每個人需要給保險公司交200元的保險金，如果老人在交保的本年內去世，保險公司需要給付1萬元的壽險金給老人的家人。假設老年人的死亡率是0.017，那么在這一年內這家保險公司在這項保險中虧本率為多少？我們把這一年中參與投保的老年人的死亡人數設為X，則X～B（n，p），其中n＝10000，p＝0.017。

根據中心極限定理可知，保險公司虧本的概率為：

通過計算得出的結論，我們可知保險公司的虧本概率僅有0.01。如此低的虧本率，保險公司早已心中有數。他們通過對事件發生的概率進行預測估算來計算盈虧概率，進而幫助保險業更好的經營下去。所以也就有了保險業是一個需要靠概率生存的行業這種說法。

四、概率在商業經營中的應用

商戶經營小本買賣自然不會用到概率問題來判定發展經營情況。一般大商場，生產加工廠，或者連鎖經營的商店會因為經營規模龐大，計算匯總求得概率費時費力，而且也容易因為數據龐大導致結果不準確，影響經營策略。這種情況多采用概率中的數學期望法，分析問題，減少統計人員的工作量，為經營者提供經營思路。如：某個織襪廠，為求產品的平均利潤，隨機抽取了200雙襪子，這其中優質襪子126雙，二等襪子50雙，三等襪子20雙，殘次品有4雙。當工廠每生產一種等級的襪子獲利分別為：6元錢、2元錢、1元錢，其中生產一雙殘次品便虧2元錢。我們假設每生產一雙襪子獲利為X，先求得X的分布列和概率P，最后求得平均獲利，也就是數學期望E（X）。即，

利用隨機抽取，求得數學期望，得出結論，通過部分推斷整體，是概率的有效應用也是統計的一種方法。

五、概率在企業生存發展中的應用（正態分布）

在概率中最重要的概率知識就是高斯分布，我們也叫它正態分布。正態分布與中心極限定理有著緊密的聯系，然而正態分布在生活中的作用與中心極限定理不同，它主要針對企業生存發展人員晉升概率，或者學生海投面試錄取概率，以及縮短車輛行駛時間，選擇最優出行計劃，包括物流運輸控制超載問題都需要借用概率中的正態分布來解決。由此可知企業通過利用概率知識計算歸納，可以幫助企業遵守法律法規，減少企業不必要的經營錯誤。

概率知識在當今社會早已不僅僅局限在數學領域，其廣泛性，可利用性隨著社會的發展也凸顯出來。它可以作為各個領域提高管理優化改進難題的一種工具，也可以為我們國家分析社會現狀，了解人民生活。相信正確利用概率知識，通過概率方法一定會為我們的未來生活帶來更大的進步空間。