“變式教學”構建高效初中數學課堂

江蘇省海門中學附屬學校 沈麗蓉

一、數學概念的變式教學分析

數學概念在數學課堂中具體指對數學知識概括總結，要想真正了解并掌握數學概念，就必須研究數學知識的本質。基于此，在初中數學概念教學中，教師可以采取“變式教學”的教學模式，由淺入深地引導學生對概念進行探究，總結數學概念的本質規律，從而完善自身數學知識認知結構。

例如，在人教版初中數學《整式加減》知識教學過程中，基于“變式教學”模式下，首先創設數學問題情境，例如：班級內舉行元旦晚會，同學們為了裝飾教室，一共購買了20條彩帶和60個氣球，在裝飾過程中發現購買的物品不夠，于是又買了10條彩帶和40個氣球，請問同學們分別買了多少條彩帶和氣球。通過上述問題的提出，學生快速形成了數量分類意識及同類概念。之后，教師繼續引進數學概念，如：仔細觀察下列單項式，并對同類單項式進行分類：xy2，2xy，-4x2y，-6，-18，3yx，-xy2。

以上，教師利用數學概念分類的方法引導學生從實踐認知過渡到單項式分類，這樣不僅激發了學生學習的積極性，還能培養學生自主探究意識。學生主動參與到單項式知識分類活動中，教師通過“變式數學概念”引導學生學以致用，解決問題，在此過程中，學生進一步掌握了數學概念的本質。

二、數學公式、定理的變式

1.公式、定理的形成

在初中數學教學中，教師通過讓學生觀察實際問題，總結問題的共性，或是研究一系列變式問題，讓學生自主、深入地探究數學問題內涵，最終形成數學公式和定理。

例如，人教版初中數學七年級下冊《平方差公式》教學：平方差公式的形成過程。

提出問題1：計算下列算式。

問：以上數學算式有什么具體規律，并通過字母表示出規律結論。

提出問題2：計算下列數學算式，并回答問題。

（1）（x+2）（x-2）= （2）（1+2d）（1-2d）=

（3）（4a+b）（4a-b）= （4）（6y+z）（6y-z）=

問：①以上數學式子左邊有著怎樣的共同特征；②分析計算結果，有著怎樣的共同特征；③用字母式子表現出自己的發現；同學們能用文字語言敘述上述規律嗎？

2.公式、定理的多證變式

在數學教學中，數學公式、定理的多證變式主要指在分析研究過程中形成具體公式和定理后，教師引導學生從多角度，采取多樣化方式對數學公式、定理進行代入、推導及證明。在數學公式、定理的多證變式過程中，學生能深入對數學公式的理解，并應用不同的辯證方式，對數學公式、定理進行歸類、運算和總結。以上方法可以有效提高學生的數學探究能力以及創新能力，更有助于學生對數學知識、公式、定理的理解。

例如，人教版初中數學八年級上冊《勾股定理》的教學：勾股定理的多證變式。

定理證法1：拼圖驗證法。

（1）觀察下圖1，分析如何利用圖形面積證明勾股定理數學原理。

圖1

（2）觀察圖形面積證明勾股定理的思路，提出：是否能利用鉛筆在圖1上只畫兩筆，并將相鄰的兩個正方形（邊長分別為a，b），重新拼成一個新的正方形。

（3）最后，依據拼圖對勾股定理進行證論。

定理證法2：總統驗證法。

觀察下圖2，利用面積法證明數學勾股定理。

圖2

三、初中數學習題、例題的變式教學

在初中數學習題變式教學中，多層次習題變式主要將原有題目的條件或是數學結論交換位置，但涉及的數學知識點不能脫離原來的定理或范圍，之后通過設計多次變化式數學習題，從而發揮學生自主探究意識。

例如，在講解人教版初中數學八年級下冊《分式》中“分式的意義”時：當一個分式的值為零時，說明這個分式分子為零，分母不為零。因此，學生在解答分式時，就可得出其答案：x=-3。此時，數學教師可對上述分式進行重新變形，如：①當x=？時，分式成立；②當x=？時，分式成立。

教師通過采取多層次習題變式的方法進行教學，不僅能重復數學知識點的內涵，加深學生對數學公式的理解，還可以使學生理解、掌握數學概念的內涵，最終提高自身數學綜合素質。

總而言之，在初中數學教學過程中，教師應用“變式教學”的方法，不僅豐富了教學形式，激發了學生興趣，還能培養學生自主探究的能力，提高課堂教學質量，對整個初中教育來說都具有積極的推進作用，因此值得廣大數學教師借鑒參考。