“有效”設問，“導學”課堂

浙江省寧波市鄞州區董玉娣中學 俞麗娜

數學學習并非是一個被動的接受過程，而應該是一個主動的建構過程，所以應該有效地讓學生領悟到學習數學的方法和要領，啟發學生積極創造，引導學生自己探索。那么作為教師要誘導學生去體驗和探究，就要在教學情境中創設可實現的、有層次的有效問題來驅動學生不斷進行探索。

在問題驅動下，學生實踐探究活動，那么學生作為探究的主體，教師必須給予廣闊的創作和探究的空間，讓學生在充分的自主活動過程中不斷體驗、不斷嘗試、不斷驗證，從而開展探索和創新，做到真正地讓學生“動”起來，積極主動地參與到數學探究活動中來。

一、開放式設問，發散思維

開放式設問指的是在實際教學中提供給學生一個個開放式的問題，從而創設一個開放式的課堂，在整個課堂教學過程中，弱化教師的主體地位，更多地發揮教師的主導作用，充分引導學生進行自主探究、自主思考、自主交流，在課堂中形成良好的互動模式，充分調動學生的積極性和主體地位。

例如，在探究“矩形折疊問題”這一專題課堂中，首先拋出一個開放式的問題：

（1）如圖1，已知矩形紙片ABCD，若將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，請說出盡可能多的結論，并說明理由。(不再添加其他輔助線)

圖1

圖2

學生通過觀察，從邊的等量關系、角的等量關系、三角形全等關系、面積的等量關系等諸多問題中，發散性地將矩形的性質全面而細致地進行了復習。緊接著，教師再提問：

（2）如圖2，連接AE，你又能有什么新的結論？

通過這一開放性設問，引導學生發現更多邊、角、三角形的等量關系，乃至涉及了菱形的性質與判定，培養了學生思考問題的全面性、嚴謹性，也為下面的探究做好鋪墊。

（3）將矩形當中的三角形進行折疊（如圖3），通過面積問題的計算不僅讓學生對矩形的判定進行了回顧，也再次認識了菱形面積的兩種計算方式，最后設問：若AB=4，BC=2，你能求出EF的長嗎？

圖3

在這節課的引入教學中，通過開放式的設問，引導學生的思維逐步從回顧——理解——解決問題，讓學生被引導著感知如何解決矩形折疊問題中線段長度的求解方法，水到渠成。

二、“問題鏈”設問，引發探究

在課堂教學中，通過循序漸進的問題鏈，能促使學生去發現問題，并嘗試解決問題，再到發現新的問題，從而獲取新知，學會遷移新知，鍛煉了能力的同時強化了學生的自我思考意識。

例如，在反比例函數的圖像及性質第二課時的教學時，教師設置如下“問題鏈”：

（1）求此反比例函數的解析式；畫出圖像，判斷點B（-4，-1）是否在此函數圖像上。

（2）根據圖像，若y＞1，則確定x的取值范圍；若x＜1，則確定y的取值范圍。

（3）若點（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)均在此函數圖像上，且x1＜0＜x2＜x3，請比較y1、y2、y3的大小。

（4）若過A點作AP⊥x軸于點P，求三角形AOP的面積。

（5）如圖4，若D、E、F是此反比例函數在第三象限圖像上的三個點，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N、K，連接OD、OE、OF，設△ODM、△OEN、 △OFK 的面積分別為S1、S2、S3，則它們滿足怎樣的等量關系？

圖4

圖5

（6）求經過點A、B的一次函數的解析式。

（7）如圖5，連接OA、OB，設點C是直線AB與y軸的交點，求三角形AOB的面積。

（8）當x為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值。

（9）在x軸上找一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標。

通過這一組問題鏈的設置，引導學生回顧已學的反比例函數的解析式求法、由圖像觀察反比例函數的增減性、與坐標軸形成的矩形或直角三角形面積與系數k之間的關系，然后繼續探索反比例函數與一次函數結合后形成的函數值的大小比較問題以及面積問題等，在充分尊重學生思維發展的過程中，教師耐心地用“問題鏈”組織好教學，提“好問題”，提好“問題”，將反比例函數的知識點連成一串，涵蓋一片，不僅開闊了學生的視野，更培養了學生綜合解決問題的能力。

三、遞進式設問，內化知識

課堂教學難度的設置，要尊重學生的認知規律，逐步遞進進行，而不能是“一蹴而就”，如果沒有把穩定而清晰的舊知識同化新知，那么模糊的認知將為后續新知的學習埋下障礙，教師必須認識到學生實現內化知識是需要過程的，一步一個腳印，從初步認識——理解掌握——靈活運用，所以遞進式“變式”設問能很好地幫助學生激活數學學習的思維。

例如：在學習矩形的兩個性質時：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。教師進行了以下變式設問：

（1）如圖6，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，求BD的長。

（2）變式1：如圖7，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，則求△AOD的面積。

（3）變式2：如圖8，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，求△ACD中AC邊上的高。

（4）變式3：如圖9，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5，BC=8，點M是BD上的一個動點，MF⊥AD，ME⊥AB，垂足分別為E、F，在矩形AEMF中連接EF，求EF的最小值。

（5）變式4：如圖10，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CO=5cm，BC=8cm，M是AD上 一 個 動 點，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E，F，則ME+MF的值會隨著點M的移動而改變嗎？如果會變，請說明理由，如果不變，請求出ME+MF的值。

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

通過這一組遞進式變式的設問，讓學生在鞏固新學矩形性質的基礎上層層推進，發現矩形的對角線將矩形分割成了四個等腰三角形和八個直角三角形，從而實現將矩形問題轉化為所學的特殊三角形問題，讓學生將新知與舊知完美轉化，再進行了新的探究：矩形的對角線相等，所以可以進行互換轉化，這樣在及時鞏固知識的過程中逐漸有序完善新知，最終幫助學生形成清晰的知識脈絡，拾級而上的探究方式方能真正誘發學生的數學創造性。

建構主義認為認識不是主體對客觀實在的簡單、被動的反應，而是主體以自己已有的知識經驗為依托所進行的積極主動的建構過程。所以知識的學習需要學生主體不斷的探索。數學相對于其他學科來說，死記硬背的東西少，靈活應用的比較多，鑒于此，在課堂教學中更要注重學生主體探索和實踐，在課堂上學生是主動的信息加工者，他們對信息進行主動的選擇、加工和處理，不斷地同化和順應，從而構建新的認識結構。

那么在嘗試解決問題的過程中，教師要幫助學生挖掘解決問題背后的思維過程，通過一系列不同形式、不同層次的問題設置引導學生從認識問題——探究問題——發現問題——實際應用，讓有效的問題設置幫助學生學會揭示問題的深層結構，思考問題的規律性結論，發現解決問題的通性，從而在這個過程中領悟數學的思想和方法。