“比例的意義”教學建議

鐘淑燕

“比例的意義”是人教版數(shù)學六年級下冊第四單元內容，比例的知識在工農業(yè)生產和日常生活中有廣泛的應用。這部分知識是在學習了比的知識和除法、分數(shù)等基礎上教學的。本節(jié)課內容是這個單元的第一節(jié)課，主要屬于概念教學，是為以后解比例，講解正、反比例做準備的。學生學好這部分知識，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。根據(jù)教材內容和編排的特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，按照學生認知規(guī)律，我從以下幾方面進行思考：

一、在“國旗”中探究比例的意義

教材先呈現(xiàn)了三個不同情境的國旗圖，即天安門廣場的國旗、學校操場的國旗和教室里的國旗。但如果直接出示三幅情境圖，整個導入環(huán)節(jié)會顯得很單調，為了更好激發(fā)學生的興趣及學習熱情，導入穿插天安門升國旗的視頻，伴隨著中華人民共和國國歌的旋律，讓學生談談自己的所感所想，再呈現(xiàn)三個不同情境的國旗圖，引發(fā)學生質疑：這些國旗大小不同，但是為什么都叫國旗呢？結合學生的質疑，讓學生思考：這三種國旗有什么相同的地方？當學生得出他們“形狀相同”以后，進一步讓學生思考：你覺得這些國旗之間有什么關系？然后教師提出探究要求：請同學們根據(jù)老師給出的數(shù)據(jù)寫一寫、算一算，看看背后到底隱藏著什么？在學生探究的過程中，教師要收集資源，展示時要注意分類，重點觀察每面國旗長與寬的比，發(fā)現(xiàn)比值相等，都是。教師在小結時先讓學生學習《中華人民共和國國旗法》的旗面相關規(guī)定：中華人民共和國國旗旗面為紅色，長方形，其長與寬為三與二之比，旗面左上方綴黃色五角星五顆。并讓學生明白，這些國旗是按一定的比例放大或縮小的，天安門廣場的國旗的長與寬的比為5∶=，操場上的國旗：2.4∶1.6=，教室里的國旗：60∶40=，再讓學生找出它們的關系：2.4∶1.6=60∶40，2.4∶1.6=5∶，5∶=60∶40，1.6∶2.4=40∶60，2.4∶60=1.6∶40……根據(jù)學生找出的結果，引導學生發(fā)現(xiàn)三面國旗的長與寬的比值相等，可以組成等式;三面國旗寬與長的比值相等，可以組成等式;三面國旗長與長的比值、寬與寬的比值也相等，也可以組成等式，最后再來歸納比例的意義。升國旗是比較嚴肅的場合，以莊嚴的升國旗氛圍引入，在激發(fā)學生愛國情懷的同時，為下面的探究做好鋪墊，讓學生間接感受威嚴的國旗在不同場合的大小不一，其中所隱藏的數(shù)學奧秘。

二、在“生活情境”中鞏固比例的意義

新課標指出：數(shù)學學習要密切聯(lián)系學生的生活實際，教師要為學生創(chuàng)設豐富的學習情境，從而提高教學的有效性。緊扣學生生活，創(chuàng)設以下情境：

1.購物情境。

明明買了3本筆記本7.5元，東東買了5本同樣的筆記本用了12.5元。

要求：根據(jù)兩位同學購買筆記本的錢數(shù)和本數(shù)寫出比例。

2.行程情境。

一輛汽車第一天2小時行駛了100千米，第二天1.5小時行駛了75千米，第三天3小時行駛了150千米，第四天2.5小時行駛了125千米。

要求：根據(jù)汽車行駛的情況，把能組成比例的比例式寫下來，有困難的可以和旁邊的同學交流。

3.運動情境。

在跳繩測試中，三年級的小麗1分鐘跳了150次，2分鐘跳了268次，3分鐘跳了346次。

要求：小麗不同時間內跳繩的次數(shù)與時間的情況能組成比例嗎？為什么？

以上生活情境實例中，“購物情境”與“行程情境”中相對應的量的比都能組成比例，“購物情境”中買的是同樣的筆記本，每本筆記本的單價相同，買3本或買5本總價與數(shù)量的比值相等，“行程情境”的汽車速度相同，也就是路程與時間的比值相等，所以也能組成比例。而“運動情境”中，小麗在單位時間內跳繩的次數(shù)不一樣，比值不相等，不能組成比例，其背后也還隱藏著相關的運動知識，類似的運動，由于各人身體素質等客觀因素的影響，每一個規(guī)定時間段的跳繩總次數(shù)與時間的比值很難做到等值。

三、在“綜合運用”中提升能力

本節(jié)課的教學難點是“運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例”，如果直接呈現(xiàn)兩個比，讓學生判斷能否組成比例，學生很容易掌握，如：6∶10和9∶15，20∶5和1∶4，只要算出每一組比的比值，學生就能判斷。但如果把四個數(shù)放在生活情境中，學生就很難判斷，如下圖：

上圖是兩個相似三角形（課本第40頁做一做第2題圖），先讓學生思考：圖中的四個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？在學生完成的基礎上讓學生觀察能組成比例的相關數(shù)據(jù)，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？通過觀察發(fā)現(xiàn)，兩個相似三角形中，對應的底與高的比（3∶4=1.5∶2，4∶3=2∶1.5）能組成比例，底與底及高與高的比（3∶1.5=4∶2，1.5∶3=2∶4）能組成比例，這兩個三角形是按一定的比例放大或縮小的，它們的形狀不變。在學生有一定基礎之后，可以將練習設計更開放些，如8∶2=（ ）∶（ ），讓學生在規(guī)定時間內看誰寫的比例最多，并交流自己寫比例的“小訣竅”，交流后發(fā)現(xiàn)，給一個比寫比例，只要按比的基本性質，將比的前項和后項同時擴大相同的倍數(shù)，就可以寫出無數(shù)個比例。在區(qū)分比和比例時，可以采用表格整理，對二者的概念要素進行具體的界定和羅列，學生通過比較分析就能準確地把握概念的細節(jié)和內涵。

總之，數(shù)學從生活中來，又到生活中去，學生在學會“比例”后再去理解生活中的各種現(xiàn)象，更容易對數(shù)學產生親切感。如女性身高的黃金比例，上、下身比例（以肚臍為界）應為5∶8，符合“黃金分割”定律，女士穿高跟鞋與比例也有關，女士穿高跟鞋后，高跟鞋會增高，鞋跟有多少厘米，就可以增高多少厘米，尤其是一些身材矮小的女士，可以彌補先天的不足。其次，高跟鞋會讓小腿變長，從而提升女士整個身形比例，讓女士的身材變好，穿衣服也會更好看。