地源熱泵非穩態傳熱模型的溫度場分析

陳 蕓，李長偉

(武漢生物工程學院，湖北 武漢 430415)

1 引言

地源熱泵系統能夠對淺層地表的可再生能源無限地開發和利用[1]，地源熱泵的研究對實現可持續發展具有非常重大的意義[2]。地埋管傳熱是一個非穩態的、復雜的過程，目前國內外對地源熱泵的研究大都采用確定性的傳熱模型及設計方法，沒有考慮設計參數的隨機性，制約了地源熱泵空調技術的應用。本文以地源熱泵地埋管非穩態隨機傳熱模型為研究對象，利用數值解法，對地埋管周圍土壤溫度場進行分析。

2 工程概況

位于某市的某學院圖書館暨教工辦公樓，建筑面積約3萬m2。圖書館建筑層數為地上6層，26.4 m高。教工辦公樓建筑層數為地下一層，地上16層，高度為55.80 m。該工程準備使用地源熱泵空調系統，若按常規設計計算，采用垂直地埋管鉆孔的方式，埋管采用單U型DN32管，且垂直地埋管群井設置在該建筑基礎下。土壤垂直鉆孔直徑設為110 mm。

在區域Ω及邊界Г的網格結點上，設A點為第1點，由A點開始從左往右，從上往下的結點依次設為第2點、第3點、……第36點，如圖1所示。

圖1 區域Ω的劃分

3 埋管周圍土壤溫度場分析

現取微小隨機量αλ的值為0.009，當地埋管換熱器運行35 h，區域內所有網格結點的溫度分布如圖2～7所示。

圖2 A至B點的溫度

由圖2～7可以看出，位于邊界AD上的點(A點、第7點、第13點、第19點、第25點、D點)的溫度要比相鄰其它點的溫度上升得快很多。由此可知邊界AD即管壁處的土壤溫度隨著地源熱泵系統的運行溫度迅速上升，而其它區域上升得緩慢，與地源熱泵空調系統

圖3 第7點至第12點的溫度

圖4 第13點至第18點的溫度

圖5 第19點至第24點的溫度

圖6 第25點至第30點的溫度

圖7 D至C點的溫度

的實際情況相符。矩形區域ABCD中除邊界AD以外的土壤溫度值都不超過22 ℃，即地埋管換熱器運行35 h后區域Ω內的土壤溫度上升值在3 ℃以內。

當t=1 h,10 h,24 h,35 h時，區域Ω及邊界Г上的網格結點的溫度在三維空間中的分布如圖8～11所示。

圖8 t=1 h

圖9 t=10 h

由圖8～11所見，隨著地源熱泵空調系統運行時間的增加，區域Ω及邊界Г土壤溫度整體上呈逐步上升趨勢，且地埋管換熱器運行過程中，邊界AD即管壁處的土壤溫度上升得最快，高于內部區域的溫度。根據統計，當系統運行10 h后，地埋管周圍的土壤溫度平均維持在19.4910 ℃左右；當系統運行到24 h后，埋管周圍的土壤溫度平均維持在20.1614 ℃左右；運行到35 h后，埋管周圍的土壤溫度平均維持在20.6735 ℃左右。當地源熱泵系統運行時間越長，地下土壤溫度上升得越平緩，當系統運行時間足夠長時，可以認為地下土壤溫度保持恒定。

圖10 t=24 h

圖11 t=35 h

下面考查溫度場T中傳熱系數與單位鉆孔換熱量的變化引起溫度場變化的情況。

圖12 A至B點的溫度

圖13 第7點至第12點的溫度

圖14 第13點至第18點的溫度

圖15 第19點至第24點的溫度

圖16 第25點至第30點的溫度

圖17 D至C點的溫度

(2)如果將單位鉆孔深度換熱量q=50 w/m換成q=60 w/m，其它參數不變，當t=1 h,10 h,24 h,35 h時，在區域Ω及邊界Г的網格結點的溫度在三維空間中的分布如圖18～21所示。

圖18 t=1 h

圖19 t=10 h

圖20 t=24 h

圖21 t=35 h

由圖18～21所見，隨著地源熱泵空調系統運行時間的增加，區域Ω及邊界Г土壤溫度變化整體上與單位鉆孔深度換熱量q=50 w/m的情況相似。當運行10 h后，地埋管周圍的土壤溫度平均維持在19.4111 ℃左右，當運行到24 h后，埋管周圍的土壤溫度平均維持在19.9627 ℃左右，運行到35 h后，平均維持在20.3754 ℃左右。通過以上數據比較可知，單位鉆孔深度換熱量越大，地埋管周圍土壤的平均溫度上升值就低一些，在地埋管的實際設計中，考慮其它因素的同時，可以盡量采用單位鉆孔深度換熱量大的材料。

根據上面結論可知，地源熱泵空調系統持續運轉一段時間后，地埋管周圍半徑為0.944 m的范圍內土壤溫度會出現較大的改變,該范圍以外的土壤溫度變化會越來越小,直到趨近于原始溫度；隨著系統運行時間的增加，土壤整體的溫度也會上升得更緩慢；淺層土壤的原始溫度場分布與深度之間表現出指數關系，當深度達到一定程度后,土壤溫度變化不大，比本地年平均氣溫高2 ℃左右。可對上面討論的區域Ω進一步細分，就可以更精確的模擬地埋管周圍土壤溫度分布圖。

4 結語

地源熱泵技術的應用得到我國政府以及行業內部的廣泛關注[5]。本文采用地源熱泵地埋管隨機傳熱模型，基于數值解法中的有限差分法，結合具體的工程實例，分析了參數的變化對地埋管周圍土壤溫度場產生的影響。這些結論為降低工程投資、提高效能比，以及為地埋管的設計及其優化等方面提供了依據[6]。