建模思想在初中數學教學中的應用

姜寧

【摘要】數學建模是一種數學的思考方法，是把生活中的實際問題進行轉化，運用數學的語言和方法，建立一個數學模型以解決實際問題的一種特殊有用的數學手段.在初中數學教學中，教師指導數學學習以數學建模思想為中心，將具體的情境建設與生活中的實際問題相結合，學生能夠提高對數學的學習興趣，提升解決數學實際問題的能力，在學習中逐步滲透形成建模思想.

【關鍵詞】初中;數學;建模思想;問題解決

在初中數學的學習中，學生需要將抽象的數學知識與實際生活相結合，運用數學語言，形成科學的思維與方法，建立數學模型.如今數學模型在初中的數學體系中已經得到了充分的表現，可以通過一個模型，從而使學生可以解決一類問題并舉一反三.但是因為建模思想具有宏觀性，所以在教學過程中實施存在一定的困難，對教師也是一個巨大的挑戰，學生對新型的思維方式需要一個適應階段.學生在生產、生活中發現一些特定的空間和數量關系，可用數學化的言語形成數學模型這一整體過程和方法來進行探究.

一、形成建模思想，提高學生學習興趣

傳統的數學課堂往往枯燥，教師通常采用多做題的方法來提高學生的學習成績，但是此方法會導致學生學習的積極性降低.學生要形成活躍的思維和強烈的求知欲，則可通過建立數學模型的方法來實現.教師要建立一些具有啟發性、趣味性的問題情境，促使學生能夠積極思考，激發學生學習的興趣.數學建模思想的關聯性和操作性強，對不同特點的學生都有不同的作用，并能提高學生自主學習的欲望.

例如，在與朋友一起出游時，想要計算起始點與目的地的距離，可以借助自行車，通過自行車的騎行運動來測量距離，并制訂一套測量方案.又例如，想要探究水位豐水期與枯水期的回落差，如果學生通過假設一座拱橋，在豐水期和枯水期橋洞露出水面的高度都是明顯不同的，由此學生可將抽象的圖像轉化成函數，并構建坐標系來得出函數關系式.這一系列的問題具有一定的趣味性，學生能結合實際情況進行理解并探究，通過此方法能培養學生的創新思維與提高創新能力，促進發展.

二、形成建模思想，重視教材知識應用性

學生在初中數學的學習過程中，應該在教師的引導下結合教學內容，加深對數學建模思想的印象，使能力得到提升，達到高效學習的目的.數學建模思想運用于正常的教材教學內容，與平時的教學內容相結合.從教材出發將內容進行適當遷移，不僅要保持教學重點與教學內容不變，還要突出教學的重難點，將建模思想與書本內容建立一個良好的切入點，以此提高學生自身的建模能力.教師應當培養學生建立數學模型的技能和重視學生的解題過程，理清解題思路，逐步滲透建模思想.

例如，通過創建一個物理實驗測量彈簧彈性形變的模型來對一次函數進行理解.有一彈簧長度為y cm，在一定限度內所掛物體的質量為x kg，現在y是x的一次函數，假設測得彈簧上掛物的長度為6 cm，質量為4 kg，當物體彈簧長度為10.8 cm，質量增加為8 kg時，求物體質量增加為6 kg時彈簧的形變長度.由題意可以得出兩個變量之間的關系為一次函數，由此構建的數學模型為y=kx+b，將題目的條件帶入，即可求解出題目的答案.由此類模型的接觸可以幫助學生進行數學建模與形成數學建模思想，為今后數學建模的進一步學習奠定基礎.

三、形成建模思想，重視實際問題應用雜性

初中生的生活經歷普遍比較少，無法將生活實際問題與數學相結合.因此，當初中生碰到實際生活中的一些問題時，例如，各種等量關系，特別是在工資發放、工作效率、工程建設、利率等問題之間的關系就會無法解決.為克服此類問題，教師應當選擇一些接近于生活的素材，適當降低難度，先幫助學生形成建模思想，建立一個建模如方程（組）或不等式（組）模型，這樣能更加快速方便地解決生活中存在的一些實際問題.

例如，現有一些圖形計算器，其原價為750元，分別在甲、乙兩家公司進行銷售.甲乙兩公司的促銷方法不同，甲公司買一臺單價為730元，買兩臺每臺都為710元，即每多買一臺圖形計算器單價再減15元，可最低價格不得低于每臺420元;乙公司的促銷方法就是按原價的75%售賣，現本單位需購買一批圖形計算器.問：單位購買六個圖形計算器，去甲、乙兩公司買各需花費多少？當購買圖形計算器個數超過幾個的時候在甲公司購買劃算？這些問題都可以通過構建數學模型來進行計算，來加快解題的速度.特別是后面一問通過設未知數x為單位購買的數量，則甲公司購買花費需要x（750-15x）元，那么乙公司需75%×750x元，若兩公司花費相同則x（750-15x）=75%×750x，解得x=12.5，那么當購買圖形計算器個數超過12個的時候在甲公司購買劃算，小于等于12的時候在乙公司購買劃算.

總之，學生的建模思想不是一蹴而就就能形成的，需要教師對學生進行建模思想的培養，比如，引導學生對已知條件的應用是十分重要的.數學建模思想是數學問題解決的一個重要工具，在初中數學的學習過程中起著不可或缺的重要作用，特別是研究性學習.學生通過不斷強化形成數學建模思想，產生積極的情感體驗，養成良好的解題思路習慣.建模思想不僅能激發學生學習的積極性和主動性，而且在建模的過程中能突出教學的重難點，對教學重難點的學習進行深入掌握，并且能與生活中的實際問題相結合，真正地做到學以致用.