基于高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計策略

顧曉東

摘? ? 要?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、提升學(xué)科素養(yǎng)的主要載體，教師設(shè)計的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)指向高階思維發(fā)展。目標(biāo)設(shè)計突出關(guān)鍵能力導(dǎo)向，內(nèi)容設(shè)計突出問題任務(wù)導(dǎo)向，過程設(shè)計突出主體實踐導(dǎo)向，評價設(shè)計突出批判反思導(dǎo)向。讓學(xué)生投入高階學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷高階思維過程，發(fā)展高階思維能力。

關(guān)鍵詞 高階思維 學(xué)習(xí)活動 設(shè)計策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、提升學(xué)科素養(yǎng)的主要載體。本文談及的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，指由教師精心設(shè)計的、以學(xué)生為主體的系統(tǒng)活動[1]。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在目標(biāo)任務(wù)的引領(lǐng)下，置身于活動情境與問題中，借助一定的活動支架，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體作用，在活動中不斷積累經(jīng)驗，在評價反思中總結(jié)和提升經(jīng)驗，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識技能、思想方法的深度建構(gòu)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中需要展開分析、綜合、判斷、反思、創(chuàng)造等一系列高階思維活動，因而這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是指向?qū)W生高階思維發(fā)展的一種高階學(xué)習(xí)活動。

教師應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計作為課堂教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵與核心，針對目標(biāo)設(shè)定、內(nèi)容選取、方式選擇及活動評價等方面，精心設(shè)計出讓學(xué)生積極投入的高階學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在活動中經(jīng)歷高階思維過程，發(fā)展高階思維能力，從而構(gòu)建指向高階思維發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂。

一、關(guān)鍵能力導(dǎo)向的活動目標(biāo)設(shè)計策略：定位高階取向

傳統(tǒng)的簡單記憶、被動接受式學(xué)習(xí)活動往往導(dǎo)致學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體驗不深刻、思維不深入、理解不透徹。這源于教師在教學(xué)設(shè)計中忽視了高階思維能力發(fā)展目標(biāo)的設(shè)定。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生主體的實際學(xué)情，從發(fā)展學(xué)生高階思維能力的角度進一步思考和定位學(xué)習(xí)活動目標(biāo)。

在教學(xué)“長方形、正方形周長和面積練習(xí)課”時，教師設(shè)計了“探索長方形中周長和面積的變化規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動。學(xué)生把長方形紙按照橫向折、縱向折，得到兩個不同的小長方形，快速比較它們面積大小并說說理由。教師故意做出錯誤推斷“兩個小長方形的面積相等，它們的周長不用算了，肯定也相等”，從而引起學(xué)生反駁，并通過實際計算驗證周長不相等，從而正確認識“面積相等的長方形，周長不一定相等”。然后教師啟發(fā)學(xué)生由上述結(jié)論作出進一步大膽猜想、舉例驗證：周長相等的長方形，面積不一定相等。在這個探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師并沒有把規(guī)律簡單地講授給學(xué)生，而是把目標(biāo)定位在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)上，重點突出了反思批判性學(xué)習(xí)能力及數(shù)據(jù)驗證意識的培養(yǎng)，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律探究過程的主動經(jīng)歷和探究經(jīng)驗的積累、遷移。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動目標(biāo)時應(yīng)定位高階取向，重點著眼兩個方面。

1.建構(gòu)靈活的知識基礎(chǔ)

學(xué)生在解決實際問題中建構(gòu)起來的知識將是靈活的知識，是他們自己的、可以靈活遷移的知識，是“帶鉤子”的原子[2]，能夠有效勾連前后數(shù)學(xué)知識，形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)體系。

2.培養(yǎng)高層次思維能力

高階思維的核心是分析、評價和創(chuàng)造，我們常說的創(chuàng)造性思維、批判性思維和反思性思維都屬于高階思維的范疇?；诟唠A思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動目標(biāo)設(shè)計就應(yīng)著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活建構(gòu)運用，體現(xiàn)以分析、綜合為主的數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)，注重以元認知反思為主要特點的數(shù)學(xué)知識批判性理解，加強以解決非良構(gòu)問題為主要任務(wù)的遷移應(yīng)用和創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

當(dāng)然，設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動目標(biāo)時，也應(yīng)注意把握好高階思維與低階思維培養(yǎng)的關(guān)系，高階思維發(fā)展應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要目標(biāo)，但這個主要目標(biāo)的實現(xiàn)必須是以低階思維活動為基礎(chǔ)的，因而數(shù)學(xué)知識技能的識記、理解等應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)性目標(biāo)。

二、問題任務(wù)導(dǎo)向的活動內(nèi)容設(shè)計：關(guān)注情境建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的內(nèi)容應(yīng)源于教材，要在充分把握教材設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的具體內(nèi)涵、特質(zhì)和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征，作出合理的二次開發(fā)，為學(xué)生提供有趣味、有挑戰(zhàn)的活動資源，設(shè)計開放性的、有利于學(xué)生主體積極參與的問題和任務(wù)，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動情境中主動地探索和建構(gòu)知識。

如在“長方體的認識”教學(xué)中，教師圍繞長方體特征的認識，設(shè)計了“搭長方體框架”和“給長方體糊面”這兩個不同維度的操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生自主選取合適的小棒和接頭拼搭出多個不同的長方體框架，在活動中領(lǐng)悟長方體頂點和棱的基本特征;在討論糊面的學(xué)習(xí)活動中，認識到“面有6個，相對的兩個面完全相同，可分為三組”“只需要測量聚集在同一頂點處的三條棱的長度，這三條棱分別叫長、寬、高”等特征。在這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師選擇了有結(jié)構(gòu)的活動素材，分別設(shè)計了實際操作和想象操作這兩個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生基于已有生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)深入探究長方體的本質(zhì)特征，取得了良好的教學(xué)效果。以此為例，我們認識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動在內(nèi)容設(shè)計上應(yīng)體現(xiàn)了以下策略。

1.活動內(nèi)容設(shè)計要依托問題，關(guān)注問題任務(wù)的情境性和挑戰(zhàn)性

以問題、任務(wù)來引領(lǐng)和驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革注重問題解決等關(guān)鍵能力培養(yǎng)的基本價值取向。教師設(shè)計活動任務(wù)時要努力體現(xiàn)情境性和挑戰(zhàn)性，讓活動任務(wù)貼近學(xué)生生活和學(xué)習(xí)的實際情況，體現(xiàn)活動的趣味，讓學(xué)生感到有趣好玩，并處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的挑戰(zhàn)性，能有效地激發(fā)學(xué)生參與活動的興致。

2.活動內(nèi)容設(shè)計要著眼建構(gòu)，關(guān)注知識內(nèi)容的整體性和聯(lián)結(jié)性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要關(guān)注活動情境的精心設(shè)計，更要著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，使活動內(nèi)容與學(xué)科具體內(nèi)容密切相關(guān)，反映數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，將各個具體的知識點學(xué)習(xí)貫穿在解決問題的實際活動中。如上述“長方體的拼搭和糊面”活動，就把長方體頂點、棱、面的基本特征的學(xué)習(xí)隱含其中，通過探索性實踐和想象性推理，讓學(xué)生主動認識長方體的一些基本特征，在親歷實踐活動的過程中解決實際問題，并從整體上理解和把握形體特征。

三、主體實踐導(dǎo)向的活動方式設(shè)計：引發(fā)深度參與

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的方式多種多樣，有突出教師傳授作用的講授型、演示型活動，有突出學(xué)生主體實踐的發(fā)現(xiàn)式、體驗式、遷移式活動，后者更凸顯“以學(xué)為主”的新課程理念，更應(yīng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要方式。但不管是哪種學(xué)習(xí)活動方式，都要以真正促進學(xué)生的深度參與和高階學(xué)習(xí)為價值追求，力求讓學(xué)生更好地經(jīng)歷主動思維的過程。

1.在發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)活動中自主探究

一些數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)、公式等學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往需要學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，從中實現(xiàn)主動建構(gòu)。教師應(yīng)精心設(shè)計發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生從若干實例出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏著的共同點，形成合理的猜想，并進一步進行驗證、歸納，得出相關(guān)結(jié)論。如學(xué)習(xí)“長方形面積計算”時，教師設(shè)計了用邊長1厘米的小正方形塊測量長方形面積的發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)實踐活動?；顒訌墓餐仠y同一長方形，到學(xué)生自由鋪測不同長方形;從整鋪整測開始，到通過部分鋪測來得到結(jié)果;從動手實踐到反思推理，逐步發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算公式。學(xué)生圍繞著具體的問題任務(wù)展開自主探究實踐活動，在活動中觀察、猜想，逐步形成結(jié)論，在深度參與和反思中建構(gòu)知識，有效地發(fā)展了學(xué)生分析、綜合、判斷、推理等高階思維能力。

2.在體驗式學(xué)習(xí)活動中實踐感悟

“量感”就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認識[3]。在小學(xué)階段，量感培養(yǎng)內(nèi)容都是與生活息息相關(guān)的，但囿于小學(xué)生生活經(jīng)驗的相對不足，量感培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點。教師應(yīng)該精心設(shè)計一些體驗式學(xué)習(xí)活動，通過具體的體驗活動來豐富、填補學(xué)生經(jīng)驗儲備的空缺，培養(yǎng)準確的量感。如在“秒的認識”教學(xué)中，教師設(shè)計了“感受和建立1秒和幾秒的具體時長”的實踐體驗活動?；顒右皇谴蚬?jié)奏體驗1秒時長，學(xué)生先看看鐘面，聽聽秒針走動發(fā)出的聲音，然后嘗試用自己喜歡的聲音或動作把1秒1秒的節(jié)奏表示出來，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生不看鐘面、不聽聲音，嘗試獨立一秒一秒地打節(jié)奏。活動二是默數(shù)體驗10秒及其他秒數(shù)時長，讓學(xué)生閉上眼睛靜靜地默數(shù)、度過10秒時間，當(dāng)自己認為10秒到了就喊“?！?，然后再要求學(xué)生憑借已有經(jīng)驗估計給定的一段時間的秒數(shù)。這樣的學(xué)習(xí)活動體現(xiàn)了由動到靜、由顯入隱的體驗活動過程，學(xué)生在體驗、表達、反思、調(diào)整中不斷積累經(jīng)驗，加深對秒的時長感知與理解。這種體驗式學(xué)習(xí)活動充分關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗的積累、反思與提升，是一種典型的批判反思性高階學(xué)習(xí)活動。

3.在遷移式學(xué)習(xí)活動中嘗試建構(gòu)

主動遷移已有知識技能經(jīng)驗，靈活解決各種新問題，這是高階思維能力的一種具體表現(xiàn)。小學(xué)階段的許多數(shù)學(xué)知識技能之間存在密切聯(lián)系，這種聯(lián)系或是體現(xiàn)在知識的外在形式上，或是體現(xiàn)在知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，或是體現(xiàn)在知識的探究方法上，這些密切聯(lián)系為學(xué)生的遷移式學(xué)習(xí)活動的開展提供了可能。如除法中商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)及比的基本性質(zhì)之間，存在著外在形式和內(nèi)容實質(zhì)上的類似之處。教師設(shè)計“比的基本性質(zhì)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，可以針對這三者之間的特殊關(guān)系，讓學(xué)生遷移除法中商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)來嘗試探索比的基本性質(zhì)。這種遷移式學(xué)習(xí)活動，能讓學(xué)生主動聯(lián)系、遷移已有知識基礎(chǔ)和學(xué)法經(jīng)驗，在舉一反三、類比推理中逐步建構(gòu)新知，并通過回顧反思進一步強化遷移學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗，提高學(xué)生高階學(xué)習(xí)能力。

四、批判反思導(dǎo)向的活動評價設(shè)計：促進高階學(xué)習(xí)

此處所講的評價主要是針對學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動情況的評價?；诟唠A思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程是比較自由、靈活的，學(xué)生在參與具體活動的過程中表現(xiàn)不一、層次有別、收獲各異，此時針對具體對象及其學(xué)習(xí)狀態(tài)和成效的活動評價就顯得尤為重要。教師必須充分關(guān)注評價的目的意圖和內(nèi)容方式等，要讓評價助力學(xué)生實現(xiàn)高階學(xué)習(xí)。

1.注重評價的多維功用與意圖

評價的出發(fā)點是促進學(xué)習(xí)者個人和小組的進步，而非單純地判斷學(xué)習(xí)者成績的高低[4]。因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的學(xué)生評價應(yīng)該注重其多維的功用與價值，提升學(xué)生反思批判能力。首先，要以評價促進學(xué)生自我反思，著意批判思維能力培養(yǎng)。學(xué)習(xí)活動的各個階段都需要設(shè)計相應(yīng)的評價內(nèi)容，在活動介入和初步展開階段，要通過適當(dāng)?shù)脑u價來促進學(xué)生對思考方向、方式的反思和批判;在活動后期，要通過評價引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思整個活動過程，對個體探究學(xué)習(xí)情況（包括態(tài)度、方法和成果等）作出自我欣賞與反思批判性評價。其次，要以評價激勵學(xué)生多向互動，著意建構(gòu)能力培養(yǎng)。學(xué)習(xí)評價時應(yīng)關(guān)注評價主體的多元化，引導(dǎo)學(xué)生參與到評價中，實現(xiàn)師生、生生之間的多向互動評價。尤其是要注重引導(dǎo)學(xué)生梳理問題解決過程中形成的知識點，反思問題解決的過程、方法等，肯定成功之處，積累活動經(jīng)驗，也指出不足之處，尋求改進措施，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在多向互動評價中實現(xiàn)共同建構(gòu)。

2.注重評價的具體內(nèi)容和方式

基于高階思維發(fā)展的學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價還應(yīng)關(guān)注評價的具體內(nèi)容和方式，既要突出對學(xué)生學(xué)習(xí)活動成果的具體評價，又要關(guān)注學(xué)生參與活動過程與狀態(tài)的評價。此外，教師還應(yīng)精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動評價的具體方式。首先要努力體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)成果評價的具體化。這里所說的學(xué)習(xí)成果，從高階思維的角度出發(fā)，主要應(yīng)包括知識的深度理解與批判建構(gòu)、靈活解決問題的能力等方面。具體化則是指這方面的評價主要可以通過練習(xí)與測試等具體方式來實現(xiàn)，教師應(yīng)設(shè)計出體現(xiàn)知識理解深度及靈活綜合運用的練習(xí)，來檢測與評價學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成果。其次要努力體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)過程評價的具體化。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程狀態(tài)的評價主要包括學(xué)生的學(xué)習(xí)投入度、合作參與度、反思深刻度等基本指標(biāo)要素，可以通過成果展示、互動觀察，以及自我評定、多主體互評等具體化的評價方式與手段來實現(xiàn)。通過診斷性和激勵性并重的學(xué)習(xí)活動評價來促進學(xué)生更好地開展高階學(xué)習(xí)，發(fā)展其高階思維能力。

參考文獻

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[責(zé)任編輯：陳國慶]