海上航空搜索中掃海寬度的確定方法*

譚樂祖 譚 鵬，2 王 寶

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（2.92279部隊 煙臺 264001)

1 引言

海上遇險目標(biāo)包括由于機(jī)械故障、惡劣自然環(huán)境等原因而處于險境的艦船、墜毀飛機(jī)、落水人員等待搜救目標(biāo)。在收到搜救命令后，搜救隊伍首先會根據(jù)遇險目標(biāo)的類型特性、失事位置坐標(biāo)以及環(huán)境因素確定搜索區(qū)域的位置、大小及形狀。確定將要搜索的區(qū)域后，下一步是調(diào)動足夠的搜索資源在該海域中進(jìn)行搜索，同時合理配置提高搜索效率。其中發(fā)現(xiàn)概率主要受到掃海寬度（高度）、搜尋努力程度和覆蓋率等因素共同影響［1］。目前最常用的方法是使用飛機(jī)平臺搭載光電探測設(shè)備或者機(jī)上人員目視識別對海面進(jìn)行搜掃。合理設(shè)置飛機(jī)搜索時的飛行高度和掃海寬度能夠有效地提高搜索目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。本文首先介紹掃海寬度的定義，隨后討論如何根據(jù)不同裝備條件針對不同環(huán)境情況與搜索目標(biāo)特性進(jìn)行掃海高度與寬度的確定，并依據(jù)自然條件及其他因素給出了掃海寬度的修正方法［1～2］。

2 掃海寬度的涵義與影響

掃視寬度又稱有效掃視寬度，是搜索理論中最基本的概念，是指探測設(shè)備能夠發(fā)現(xiàn)搜尋目標(biāo)的有效范圍，其中探測設(shè)備包括搜救工作人員的視覺和電子探測設(shè)備。即掃視寬度是用于衡量搜救隊伍發(fā)現(xiàn)目標(biāo)能力的一個數(shù)學(xué)量，在海上搜索中，掃視寬度也稱為掃海寬度。

從數(shù)學(xué)定義上來看，假設(shè)探測航空器以穩(wěn)定高度保持直線飛行，掃海寬度就是在發(fā)現(xiàn)概率曲線的橫截面上以航空器的位置為對稱點的一段距離，這個距離滿足在此距離內(nèi)為發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)量等于在此距離外發(fā)現(xiàn)搜尋目標(biāo)的數(shù)量。實際上有效掃海寬度是由有效掃海區(qū)域決定的。有效掃海區(qū)域是在搜索區(qū)域內(nèi)的一個矩形區(qū)域，這個區(qū)域內(nèi)包含的數(shù)目等于其外發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)目。這個矩形的有效掃海區(qū)域除以航空器飛行距離即可得到有效掃海寬度。

2.1 發(fā)現(xiàn)概率與成功率

發(fā)現(xiàn)概率（POD：Probability of Detection）是指當(dāng)目標(biāo)在該海域存在的概率為100%時，搜索設(shè)備發(fā)現(xiàn)這一目標(biāo)的概率。搜索成功概率（POS：Probability of Success）就是在特定區(qū)域內(nèi)成功找到目標(biāo)的概率［3～4］。其計算公式為式中POC是搜索區(qū)域包含搜索目標(biāo)的概率。

搜索成功率能夠真正地衡量在具體搜索區(qū)域內(nèi)的行動效率，上述公式包含成功找到目標(biāo)的兩個條件：一是具備搜索能力的探測設(shè)備，二是搜索目標(biāo)與探測設(shè)備的距離在其有效探測范圍之內(nèi)。本文僅討論在已知區(qū)域中掃海過程的參數(shù)，認(rèn)為搜索區(qū)域的確定極其準(zhǔn)確，即POC≈1。則有：

2.2 側(cè)向距離曲線

在評估有效掃海寬度時需要引入側(cè)向距離曲線這一概念。側(cè)向距離是指搜索目標(biāo)到探測設(shè)備運(yùn)動軌跡的垂直距離，用于描述搜索者與搜索目標(biāo)之間的接近程度。

根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)分析，隨著目標(biāo)與探測設(shè)備之間距離的增加，發(fā)現(xiàn)能力明顯下降，但不存在固定的下降率。由于發(fā)現(xiàn)概率與側(cè)向距離之間的關(guān)系難以用實際實驗數(shù)據(jù)驗證，目前僅有根據(jù)物理幾何學(xué)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識得到的經(jīng)驗公式如下［5］：

式中：h為搜索者對目標(biāo)的相對高度；v為目標(biāo)相對速度；K為常數(shù)。參數(shù)K的取值取決于目標(biāo)的環(huán)境對比度、幾何尺寸、大氣能見度以及搜索者的觀察能力等，可由實驗測得。

其概率圖像呈現(xiàn)輪廓如鐘的情況見圖1。

根據(jù)側(cè)向距離曲線可以得到掃海寬度的幾何定義：當(dāng)側(cè)向距離正好處于某一特定的數(shù)值時，橫距曲線上下的面積相等，則這一特定數(shù)值即該條件下的掃海寬度。

圖1 發(fā)現(xiàn)概率與側(cè)向距離的關(guān)系曲線

圖2 發(fā)現(xiàn)概率與側(cè)向距離的關(guān)系曲線

2.3 覆蓋因子

覆蓋因子（Coverage）等于有效搜索區(qū)域面積和被搜索區(qū)域的總面積之比，用于描述該區(qū)域被搜索是否徹底：

式中：Area Effectively Swept為有效搜索區(qū)域面積；Segment's Area為被搜索區(qū)域總面積。

上式中兩個區(qū)域具有相同的目標(biāo)分布密度，分子分母同時乘以分布密度，可得：

式中：N為待被發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)總數(shù)，N1為發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)。

圖3 平行線掃視搜索

當(dāng)搜索區(qū)域確定為大致矩形區(qū)域時，平行線搜索方式是一種常用的方法。式（4）分子分母同時除以探測設(shè)備移動距離d，可得到：

式中：W是探測設(shè)備掃視寬度；S是探測設(shè)備在進(jìn)行平行線搜索時的航跡線間距。

由圖3可知，航線間距S即被搜索區(qū)域的寬度，可得掃海寬度可由被搜索區(qū)域的寬度與覆蓋因子的乘積表示：

其中N、N1的意義與上式中相同。

在搜索區(qū)域為矩形的前提下，由式（4）與式（6）可得：

式中：Z為被搜索區(qū)域總面積；p為單位時間內(nèi)被搜索目標(biāo)數(shù)目；L為搜索距離；v為探測設(shè)備移動速度；npt為單位時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)目。

2.4 覆蓋因子與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系

對一個區(qū)域的搜索覆蓋因子為1表示有效搜索區(qū)域面積等于被搜索區(qū)域的總面積。這并不表示每一處搜索區(qū)域都被探測設(shè)備搜索過，而是表示發(fā)現(xiàn)概率接近100%。但隨著覆蓋因子的增大，發(fā)現(xiàn)概率并不成等比例線性增長。兩者滿足以下關(guān)系：

圖4 發(fā)現(xiàn)概率與覆蓋因子關(guān)系圖

3 搜索目標(biāo)的探測模型

掃海過程中通過飛機(jī)平臺搭載光電探測設(shè)備與機(jī)載工作人員，利用光學(xué)偵察或人員目力對海面進(jìn)行掃視。但即便目標(biāo)被收到拍攝視場內(nèi)，也必須達(dá)到探測設(shè)備的最低識別要求，即在成像器件或顯示屏上占用一定數(shù)量的像元尺寸。這樣就對不同的偵察方式有不同掃海模型，下面將對三種常見的偵察方式進(jìn)行分析。分析的過程中默認(rèn)飛機(jī)平臺在穩(wěn)定高度進(jìn)行勻速直線飛行［6］。

3.1 垂直掃海模型

顧名思義，垂直掃海的意思是在時掃海時探測設(shè)備對以飛機(jī)航跡線投影為中線的垂直正下方矩形區(qū)域進(jìn)行掃視，基本成像原理如圖5所示［7］。

圖5 距離與高度關(guān)系

其中O是探測攝像頭的鏡頭光心，L代表掃視寬度，a為CCD傳感器的橫向尺寸，H為飛機(jī)飛行高度，f為攝像機(jī)成像焦距，α為瞬時視場角，R為該視場條件下的最大探測距離。由幾何三角關(guān)系能夠得出：

為保證掃海過程中目標(biāo)能夠被探測設(shè)備識別分辨出，就必須要求目標(biāo)成像過程中的成像位移不能大于一個像元的尺寸，必須滿足以下條件：

將式（13）帶入上式，取其最大值可得掃視寬度為

式中，其中W為飛機(jī)速度，H為飛行高度，d為像元橫向長度，t為積分時間，f為攝像焦距，則在保證成像清晰的情況下允許的最大速高比需滿足：

3.2 側(cè)傾掃海模型

圖6 側(cè)傾掃海示意圖

在戰(zhàn)時特別是存在敵方火力的情況下，同時要考慮搜救平臺的安全性，需要降低飛行高度。此時為盡可能擴(kuò)大掃海寬度，采用側(cè)傾掃海的方式。如圖6所示。

由于視軸俯角θ會帶來成像的幾何畸變，需要用微分的方法重新計算收容面積。這個過程太過復(fù)雜不做展開。

簡化模型如圖7所示。

圖7 側(cè)傾掃海寬度示意圖

掃海寬度L為

在此情況下對目標(biāo)的最大探測距離為

式中L為掃海寬度，R為傾斜時最遠(yuǎn)目標(biāo)的距離，H為飛行高度，θG為最大允許視軸俯視角，α為視場寬邊視場角。

圖8 垂直截面上目標(biāo)成像關(guān)系圖

與前一節(jié)相同，要保證目標(biāo)能夠被識別出，必須滿足最大像移量不大于一個像元尺寸，則有：其中ΔG0=20%，W為飛機(jī)飛行速度，f為鏡頭焦距，d為像元尺寸，t為成像積分時間，b為成像器件短邊長度。

3.3 前傾掃海模型

前傾掃海的成像情況與側(cè)傾掃海相同，掃海高度的計算方法一致。但是由于會產(chǎn)生與飛行方向一致和平行兩個方向的像移，故速高比計算有所不同。

圖9 垂直截面上目標(biāo)成像關(guān)系圖

圖10 前傾掃海像移關(guān)系圖

直接給出結(jié)果，速高比應(yīng)滿足：

式中各參數(shù)含義與上一節(jié)相同。

3.4 掃海高度與寬度關(guān)系

通過對三種常見掃海模式的分析可以發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)平臺探測器對海垂直搜索時，成像的掃海寬度L與傳感器器件的橫向尺寸a成正比，與飛行高度H成正比，與攝像機(jī)光學(xué)焦距f成反比；最遠(yuǎn)探測距離R與飛行高度成正比，與視場角大小成反比。可知在探測設(shè)備傳感器尺寸一定的情況下，要獲得較大的掃海寬度，只能增大飛行高度或者縮小成像焦距。

側(cè)傾和前傾掃海方式多用于戰(zhàn)時緊急情況下，計算公式較為復(fù)雜，需結(jié)合搜救過程中裝備實際參數(shù)進(jìn)行應(yīng)用。因此本文接下來的討論以垂直掃海模式為重點。

4 掃海寬度的修正

4.1 環(huán)境修正因素

通過以上經(jīng)驗、公式推導(dǎo)，可以得到大多數(shù)情況下的掃海寬度值。通常搜索平臺有水面艦船、直升機(jī)、固定翼飛機(jī)多種，表1給出了根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)的普適掃海寬度天氣修正因素［8～9］。

表1 不同風(fēng)力條件下對掃海寬度的修正

掃海寬度受很多因素影響，其中最主要的是天氣以及能見度。不同氣象能見度情況下，航空平臺掃海寬度的能見度修正參數(shù)如表2所示。

表2 不同能見度條件下對掃海寬度的修正

修正后的掃海寬度值（Corrected Sweep Width）為未修正的掃海寬度（Uncorrected Sweep Width）、天氣修正因數(shù)（Weather Correction Factor）以及能見度修正因數(shù)（Visibility Correction Factor）三者的乘積［10～11］，即

經(jīng)進(jìn)一步實踐研究，還可以得出其他影響因素與掃海寬度之間的具體量化關(guān)系，從而能對其進(jìn)行更真實的數(shù)值修正，使其更準(zhǔn)確有效。

4.2 搜索人員帶來的影響

通過參考其他一系列相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)還有一些與搜索人員能力素質(zhì)相關(guān)的因素影響發(fā)現(xiàn)概率。雖然無法對這些因素與掃海寬度間的量化關(guān)系進(jìn)行確定，但對了解其趨勢仍然有幫助作用［12］。

1）搜索人員的年齡

統(tǒng)計表明，搜索人員的工作經(jīng)驗在搜索中起到關(guān)鍵作用。年長的搜索人員相對來說更有經(jīng)驗，懂得如何分辨尋找細(xì)微的線索，從而發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。一般以40歲為界限，40歲之前，發(fā)現(xiàn)概率隨著年齡增長而增大；過了40歲以后，隨著體力、注意力的下降，發(fā)現(xiàn)概率與年齡的關(guān)系呈下降趨勢。

2）搜索人員的色盲色弱狀態(tài)

我國海上航空搜救的工作人員都會經(jīng)過嚴(yán)格的體檢審核，所以在我國不會有色盲色弱的工作人員參與海上搜索。但是根據(jù)美國海岸警衛(wèi)隊的研究，與正常人相比，色盲人員在搜索中有時反而更有優(yōu)勢。

在能見度良好的情況下正常人能比色盲人員獲取更多的色度線索。但在能見度差的時候，色盲者有自己的優(yōu)勢，因為色盲者對色彩明暗度的分辨能力非常強(qiáng)。第二次世界大戰(zhàn)的時候，色盲者被盟軍大量征兆入伍，他們可以看到敵人穿的保護(hù)色與周圍環(huán)境的明暗度差別，從而指出敵人的位置。另外色盲者在辨別事物時更加細(xì)心，能看出其中細(xì)微差別。

3）搜索人員的性別

研究發(fā)現(xiàn)在不同能見度條件下，搜索人員的性別不會對發(fā)現(xiàn)概率產(chǎn)生重要影響，男女搜索人員的工作結(jié)果并沒有本質(zhì)區(qū)別。

4）搜索人員的對發(fā)現(xiàn)概率的預(yù)測

由于在搜索工作開始前搜索人員對這次行動的結(jié)果會有心理預(yù)期，會改變掃視海面時的專注度，具體體現(xiàn)為搜索者預(yù)估的發(fā)現(xiàn)能力與實際搜索結(jié)果呈負(fù)相關(guān)。搜索者越高估計發(fā)現(xiàn)概率，搜索效果越差。因為當(dāng)搜索人員認(rèn)為自己能發(fā)現(xiàn)很多目標(biāo)時，往往會下意識地放松警惕，從而遺漏很多目標(biāo)。所以通常在搜索條件相當(dāng)有利的情況下，搜索計劃組織者也應(yīng)強(qiáng)調(diào)不利因素，降低搜索者對自身搜索能力的期望值。

5 結(jié)語

確定搜索過程中的掃海寬度是開展海上搜索的關(guān)鍵點之一。由于搜索環(huán)境復(fù)雜與探測模型多樣，海上搜索的效率有很大的提升空間。常用的20%重復(fù)搜索的掃海寬度確定法無法滿足復(fù)雜的搜索情形。本文從掃海寬度的定義出發(fā)，通過不同探測模型的成像模式計算得到適用的掃海寬度以及對應(yīng)的飛行速度、高度，能夠較好地應(yīng)用于搜索工作實際。