短碼元長度長波ASK信號的一種混沌檢測方法*

（海軍航空大學(xué)信號與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 煙臺 264001）

1 引言

對于對潛通信而言，其性能直接決定了戰(zhàn)術(shù)指令的下達(dá)，進(jìn)而決定了戰(zhàn)爭的走向，因此對于對潛通信的研究十分迫切。由于對潛通信處于海水的環(huán)境下，常規(guī)大氣通信使用的中短波信號及其檢測方法將不再適用［1］，而混沌振子以其對低頻信號的敏感、強(qiáng)噪聲下的優(yōu)良檢測性能［2］，開始被應(yīng)用于對潛通信當(dāng)中。文獻(xiàn)［3］系統(tǒng)的歸納了ASK信號的混沌檢測方法，并從能量的角度解釋了其抗噪原理，但由文獻(xiàn)［4］可知，混沌振子數(shù)字信號時對其載波的時頻積存在下限要求，在天線駐波比曲線的特點(diǎn)及無碼間串?dāng)_的要求下，某些帶寬對應(yīng)的碼元長度可能小于該下限要求而無法被檢測。本文正是在此背景下，根據(jù)混沌振子跳變的特點(diǎn)，提出了一種“嫁接”法產(chǎn)生待測序列的方法，并且考慮到擴(kuò)展時頻積不可避免地帶來的計(jì)算量增大的問題，構(gòu)造了新的混沌判決依據(jù)，從而減少了計(jì)算量。

2 ASK信號的混沌檢測原理

Duffing振子是一個典型的非線性混沌振子，大量的研究驗(yàn)證了它能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象［5～7］，且自學(xué)者Birx將其應(yīng)用到信號檢測以來，已有大量的應(yīng)用［8］。本文將通過該振子對ASK信號進(jìn)行檢測。Duffing振子的動力學(xué)方程為

圖1 分別輸入0、1時Duffing振子相軌跡圖

此時二者的相軌跡圖有明顯的區(qū)別，即可對兩種碼元做出判斷。而當(dāng)單個碼元時頻積不夠時振子的相軌跡圖如圖2所示。

從圖2中無法判斷兩個碼元，這是因?yàn)榛煦缯褡拥南嘧冞^程是一個遞推的過程［9～10］，時頻積不足直接導(dǎo)致了遞推過程無法不足從而未到達(dá)相變狀態(tài)。

3 ASK信號的混沌檢測原理

3.1 待測序列的產(chǎn)生

考慮到待測信號具有周期性，且在整個遞推計(jì)算當(dāng)中，只要保證積分步長h不變，延長時間長度將不會影響待測信號所攜帶的信號特征和整個遞推過程。在此基礎(chǔ)之上，考慮在接收端生成一組待測序列，該序列需保留足夠的原始信號的信息，且需足夠的時頻積。實(shí)現(xiàn)以上兩點(diǎn)最簡單的方法就是周期延拓，但事實(shí)上，對接收到的信號周期延拓將會重復(fù)混入信號噪聲，進(jìn)而降低接收端能夠檢測的最低信噪比。因此擬采用一種類似“嫁接”的方法，即在原始載波信號的基礎(chǔ)上對信號進(jìn)行延拓。通過控制“嫁接”序列的幅值，在振幅鍵控信號載波頻率對應(yīng)最短時頻積要求的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)對信號的檢測。

圖2 單個碼元時頻積不夠時振子的相軌跡圖

在接收端生成n組待測序列，其中n為傳輸?shù)牟ㄐ畏N類數(shù)目，待測序列需滿足以下三點(diǎn)要求：

1）“嫁接”序列頻率與原始載波頻率相同，且在已知此頻率的條件下通過載波信號時間長度，計(jì)算“嫁接”序列的初始相位，保證待測序列相位連續(xù)。

2）“嫁接”完成后，序列的時頻積為該頻率下能夠分辨混沌臨界狀態(tài)和大周期狀態(tài)的最小時頻積。

3）每組“嫁接”序列的幅值分別對應(yīng)每個碼元載波的幅值。

3.2 實(shí)現(xiàn)檢測的判決依據(jù)

由混沌振子的敏感特性可知，大周期狀態(tài)需保持每個點(diǎn)均處于大周期狀態(tài)，否則某一個點(diǎn)進(jìn)入混沌臨界狀態(tài)軌道就可能在接下來的遞推過程中產(chǎn)生巨大的差別，導(dǎo)致最終狀態(tài)出現(xiàn)差異［11］。因此，需保持原始載波與“嫁接”序列輸入到Duffing振子得到的點(diǎn)均處于大周期狀態(tài)的軌道時，才能進(jìn)入大周期狀態(tài)。

由以上分析過程可以得到以下兩條結(jié)論：

1）當(dāng)振子發(fā)生相變時，前端的載波幅值大于或者等于后端“嫁接”序列的幅值。

2）當(dāng)振子不發(fā)生相變時，前端的載波幅值小于后端“嫁接”序列的幅值。

在以上兩個結(jié)論的基礎(chǔ)上，生成一個檢測陣列，在檢測過程中將每個待測序列對應(yīng)輸入到周期策動力的幅值為剛進(jìn)入大周期狀態(tài)的幅值減去待測序列中“嫁接”序列幅值的振子。將n-1組待測序列同時輸入到n-1個Duffing振子組成的混沌陣列，利用傳統(tǒng)的判決依據(jù)即可實(shí)現(xiàn)檢測。但對于短碼元長度數(shù)字信號而言，由遞推過程可知，將碼元時頻積拓展到足夠使得振子跳變時，會導(dǎo)致陣列中每個振子的運(yùn)算次數(shù)增加，從而導(dǎo)致陣列故障率的增大。因此針對如何減小計(jì)算量的問題，需要一種新的判決依據(jù)，使得在較小計(jì)算量的條件下實(shí)現(xiàn)短碼元長度數(shù)字信號的檢測。

考慮到待測序列的時頻積要保證振子發(fā)生相變，因此不能進(jìn)一步減少其時間長度，進(jìn)而減少每個碼元檢測時單個振子的運(yùn)算次數(shù)。但傳統(tǒng)判據(jù)而言，每個碼元被檢測時陣列中的所有振子都將進(jìn)行運(yùn)算，因此可以考慮從改進(jìn)判決依據(jù)使用振子的數(shù)目出發(fā)，對于所有碼元的檢測過程而言，減少平均每個振子的運(yùn)算量。

同樣基于上述兩條結(jié)論，按“嫁接”序列的幅值從大到小對待測序列進(jìn)行排序（共n-1個序列，且n為偶數(shù)），然后將序號為奇數(shù)的待測序列輸入到對應(yīng)的振子，此時判決依據(jù)如下：

1）若所有振子均不跳變，則該碼元為載波幅值最小時所對應(yīng)的碼元。

2）若所有振子均跳變，則該碼元為載波幅值最大時所對應(yīng)的碼元。

3）若出現(xiàn)序號小于等于n的振子全部跳變，而大于n+2的振子均不跳變（n不為最大數(shù)）。此時該碼元為“嫁接”序列序號為n或者n+1所對應(yīng)的碼元。此時只需再將“嫁接”序列序號為n+1所對應(yīng)的待測序列輸入到對應(yīng)振子進(jìn)行檢測，若該振子跳變，則該碼元為“嫁接”序列序號為n+1所對應(yīng)的碼元，若不跳變，則該碼元為“嫁接”序列序號為n所對應(yīng)的碼元。

為避免每個碼元檢測時都使用序號為奇數(shù)的振子，造成單個振子故障次數(shù)與傳統(tǒng)判據(jù)相比并未改變的問題，可以采用奇偶交換的方式對每個碼元進(jìn)行檢測，即第一個碼元采用序號為奇數(shù)的振子，第二個碼元采用序號為偶數(shù)的振子，依此類推。序號為偶數(shù)的振子判決依據(jù)如下：

1）若所有振子均不跳變，將嫁接序列序號為n-1時所對應(yīng)的待測序列輸入到對應(yīng)振子進(jìn)行檢測，若跳變，則該碼元為嫁接序列序號為n-1所對應(yīng)的碼元，若不跳變則該碼元為載波幅值最小時所對應(yīng)的碼元。

2）若所有振子均跳變，將“嫁接”序列序號為1時所對應(yīng)的待測序列輸入到對應(yīng)振子進(jìn)行檢測，若跳變，則該碼元為載波幅值最大時所對應(yīng)的碼元，若不跳變則該碼元為“嫁接”序列序號為1時所對應(yīng)的碼元。

3）若出現(xiàn)序號小于等于n的振子全部跳變，而大于n+2的振子均不跳變（n不為最大數(shù)）。此時與序號為奇數(shù)的判據(jù)相同。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以8ASK信號為例，選取載波角頻率為1rad/s，碼元長度為24s，采用本文的檢測方法對該數(shù)字信號進(jìn)行檢測，設(shè)置振子參數(shù)為ω=1rad/s，k=0.5，α=1，β=1 ，(x(0)，′(0))=(0，0)，且經(jīng)二分法仿真可得到振子的γs=0.827，當(dāng)采樣率為0.01時，經(jīng)仿真可得振子的最小時頻積對應(yīng)的時間長度均為24 π，以碼元010（對應(yīng)載波幅值為0.002）為例，若采用“嫁接”序列幅值為奇數(shù)時的待測序列，此時得到的待測序列如圖3所示。

其對應(yīng)的振子相軌跡圖如圖4所示。

由相軌跡圖可以得到，“嫁接”序列幅值為0.001的待測序列并未使振子相變，而“嫁接”序列幅值為0.003、0.005、0.007的待測序列使得振子相變，因此該碼元載波對應(yīng)的幅值應(yīng)為0.002或者0.003，只需再使用“嫁接”序列幅值為0.002的待測序列輸入到振子檢測即可。“嫁接”序列幅值為0.002的待測序列如圖5所示。

其相軌跡圖為圖6。

此時該振子處于大周期狀態(tài)，得到載波幅值為0.002，即實(shí)現(xiàn)碼元11的檢測。

將待測數(shù)字信號通過高斯白噪聲信道，控制信號的信噪比，采用1000次蒙特卡洛算法計(jì)算本文判決依據(jù)與傳統(tǒng)判決依據(jù)［12］的誤碼率，進(jìn)行性能對比，具體結(jié)果如圖7所示。

圖3 本文方法產(chǎn)生的待測序列

圖4 待測序列對應(yīng)的相軌跡圖

從圖7中可以得到，兩種判別依據(jù)在誤碼率性能上相近，即本文判別依據(jù)保留了Duffing振子在強(qiáng)噪聲環(huán)境中對于微弱信號的檢測能力。另一方面，針對8ASK信號而言，本文的判決依據(jù)檢測一個碼元使用了四個或者五個振子，而傳統(tǒng)的判決依據(jù)需要七個振子，因此本文判決依據(jù)有更小的計(jì)算量，即本文判決依據(jù)條件下的接收機(jī)較傳統(tǒng)檢測依據(jù)條件下的接收機(jī)有更低的故障率。

圖5 “嫁接”序列幅值為0.002的待測序列

圖6 “嫁接”序列幅值為0.002的待測序列對應(yīng)的相軌跡圖

圖7 兩種方法誤碼率與信噪比的關(guān)系

5 結(jié)語

本文提出了一種短碼元長度長波ASK信號的檢測方法，該方法基于混沌振子跳變時的特點(diǎn)，利用“嫁接”序列與原始載波序列之間的關(guān)系構(gòu)造待測序列，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了有更小計(jì)算量的混沌檢測判決依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法保留了混沌振子的優(yōu)良檢測特性，并且解決了拓展時頻積導(dǎo)致的接收機(jī)故障率增大的問題。