立足學情，把握本質

胡貝貝

【摘要】“幾分之一”是人教版數(shù)學三上的教學內容，是認識分數(shù)的起始課。源于某些原因，筆者對這節(jié)課進行了研究：先通過人教版新舊教材的比較，在變與不變中挖掘知識的內在本質;再對所教班級的學生進行知識點前測及個別訪談，了解學生的認知起點;最后進行教學設計及教學實施。經(jīng)過對“幾分之一”這一課的研究，筆者還總結了概念教學需要關注的幾個點。

【關鍵詞】新老教材;概念教學;比較;前測;實踐;反思

“幾分之一”是人教版義務教育教科書數(shù)學三上“分數(shù)的初步認識”的起始課，是學生學習“數(shù)的認識”這一知識點的又一個新領域。筆者之所以對它進行研究，是因為在五六年級的教學中，經(jīng)常會碰到這樣的題：把3米平均分成5份，每一份是（? ?）米。學生喜歡填0.6米，而不是米，問其原因，

總認為整數(shù)和小數(shù)可以表示數(shù)量，而不喜歡用分數(shù)來表示數(shù)量，更多的是覺得分數(shù)是用來表示“率”而非“量”。

一、教材比較：在變與不變中把握知識本質

首先，筆者對人教版義務教育教科書和義務教育課程標準實驗教科書中的教材進行了比較，通過新舊教材教學內容的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)有變化之處，也有不變的內容。

1.變化

（1）教學內容的提前。例1中加了“分數(shù)各部分名稱”的教學，實驗教科書中這個內容是在認識了“幾分之一”和“幾分之幾”后才教學的。新教材中直接在教學“幾分之一”后出現(xiàn)這個內容，說明更加突出了分數(shù)意義中整體與部分的關系，提早出現(xiàn)這個內容，對于學生理解分數(shù)的意義是有所幫助的。

（2）圖形表征的多樣化。老教材借用實物模型來理解分數(shù)，新教材增加了圖形表征：用面積模型（長方形、正方形、圓）來認識分數(shù);用數(shù)線模型（線段圖）來豐富認識。這樣就突出了分數(shù)概念最重要的兩個特征，既有數(shù)的特征表示一個數(shù)量，又有形的特征表示整體部分的關系，讓學生在數(shù)形結合中進一步認識分數(shù)。

（3）概念出示過程更具體。老教材通過兩名學生平均分月餅的情境引出分數(shù)的認識，并通過類比推理認識，在實

物模型認識和后，概括“像 、 這樣的數(shù)都是分數(shù)”。

而新教材則更具體，先通過實物模型認識和后，再在實物模型的基礎上借助面積模型（圓和正方形）認識和，

最后出示“像、、、這樣的數(shù)，都是分數(shù)”。和

老教材相比，新教材中認識分數(shù)的過程不僅更具體，而且出現(xiàn)的分數(shù)更豐富。

2.不變

（1）教學順序不變。“幾分之一”這個教學內容在小學數(shù)學教學中的順序沒變。本單元內容是學生學習分數(shù)知識的開始，是數(shù)概念的一次擴展，新舊教材都安排在三年級上冊，在學生二年級下冊學習了“平均分”和“表內除法”的基礎上進行學習，并為五年級的“分數(shù)的意義”奠定基礎。

（2）教學情境不變。新老教材單元主題圖都是野餐的情境，目的是通過生活經(jīng)驗來喚醒學生“平均分”這個已有的認知。緊接著就是例1的情景圖，都是分月餅——“這塊月餅我們一人一半”。當平均分的結果“半個月餅”無法用已有的整數(shù)來表示時，學生會產(chǎn)生認知沖突，那怎么辦呢？分數(shù)就應運而生了。

（3）數(shù)學思想方法不變。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中強調了基本數(shù)學思想：抽象、推理、模型。認識分數(shù)，本身就是一個抽象的過程，從實物表征、圖形表征、動手折涂表征中抽象出幾分之一這種分數(shù)的本質。通過認識 、、、

這幾個分數(shù)，歸納推理出這樣的數(shù)就是分數(shù)。最后再通過

各種數(shù)形結合建立起分數(shù)這個模型。

通過對新老教材變與不變的認識，筆者發(fā)現(xiàn)新教材在更新中更突出了認識分數(shù)的具體抽象過程，認識的分數(shù)多了，表征的方式也多了。此外，從我們小學階段分數(shù)相關知識點來看，三年級上冊“分數(shù)的初步認識”中強調的是份數(shù)的定義，到五年級“分數(shù)的意義”中“分數(shù)與除法的關系”學習的是商定義，六年級“比”則是分數(shù)的比定義。但是無論從哪一種定義來看，都沒有強調分數(shù)是一個數(shù)，和整數(shù)、小數(shù)一樣是可以表示數(shù)量的。所以不難發(fā)現(xiàn)把“2米平均分成5份，每一份是（? ?）米”中學生喜歡填0.4米，而不是 米。因此筆者認為在“幾分之幾”

的教學中除了理解份數(shù)定義，還得突出分數(shù)是一個數(shù)這個本質屬性。其實這個本質屬性在教材中就已經(jīng)存在——半個月餅可以用什么數(shù)來表示，只是教學中總是被忽略。

二、教學前測：在知與不知中確定教學起點

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，以學定教，那么就需要教師關注學生的認知起點。所以筆者先采用了前測法來了解學生的認知狀況，為教學確定起點。

從前測的情況來分析，學生對于分數(shù)了解得不多，沒幾人可以表示出二分之一。這個結果與筆者之前的預估有很大的出入。這一課的公開課教學中，經(jīng)常看到學生的學習起點是比較高的。于是，筆者結合前面的教材對比，確定了這樣的教學目標。

1.結合具體情境引入分數(shù)，借助直觀和操作使學生初步認識幾分之一，會讀、會寫幾分之一，能用分數(shù)表示“一份占整體的幾分之一”。

2.通過畫一畫、折一折等多種活動，體會幾分之一的具體含義，不僅可以表示量，還可以表示一份占整體的幾分之一。

3.在自主探究的過程中發(fā)展數(shù)感，提高抽象能力和歸納推理能力，體會數(shù)形結合思想，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、教學實踐：在操作與思考中感悟核心含義

根據(jù)教學目標，圍繞著“讓學生在具體的情境與動手操作中學習數(shù)學”的理念，筆者進行了這樣的教學設計。

片段一：從情境出發(fā)，在“量”的過程中認識

1.出示秋游情境，分食物，引出平均分。

師：4個月餅分給兩個小朋友，怎么分？兩個月餅分給兩個小朋友呢？都是怎么分的？為什么？

生：都是平均分的，因為要分得同樣多才公平。

2.結合前測從“半個”到“個”

師：1個月餅平均分給兩個小朋友呢？這個問題在前測中有許多同學填的是“半個”。那半個到底是多少個，能用以前學過的數(shù)表示嗎？我們班有幾個聰明的小朋友，說是可以這樣表示（板書 個）。我們來聽聽他是怎么想的。

學生根據(jù)自己的理解初步描述個。

3.量的表示中初顯模型

師：半個月餅可以用個表示，半個蛋糕呢？還能舉例說明嗎？

學生描述個蛋糕、瓶水、張紙、塊黑板等

師：這個是誰的？

生：這個是紙的 。

師：既然都是不同物體的一半，為什么都能用表示？

【設計意圖】根據(jù)已有生活經(jīng)驗，平均分的結果大部分都是用整數(shù)表示的，當出現(xiàn)無法用整數(shù)表示的時候，就產(chǎn)生了一個新的認知沖突，就激發(fā)了學生的求知欲和探究欲。筆者利用前測的結果，直接告知大多數(shù)同學的想法是一樣的，用“半個”表示，再告訴他們聰明的小朋友的想法，和古代的勞動人民一樣厲害，創(chuàng)造了一個新的數(shù) “”。接下來先對“個月餅”

進行理解，再遷移到個蛋糕、瓶水、張紙、塊黑板

等，讓學生明白除了能夠用整數(shù)來表示數(shù)量，還有像“”這

樣的分數(shù)也可以表示數(shù)量的多少。那么，筆者認為分數(shù)留給學生的第一印象，就是和整數(shù)一樣，是可以表示數(shù)量的，只不過

長得有點特殊。最后，通過幾個不同物體的含義的解釋，讓

學生抓住內在共同點，初步建立起“”這個模型。

片段二：在動手操作中深化“”的認識

1.動手操作表示“ ”

小組合作，從信封里選取一個圖形，表示 （信封里有大

小形狀各不相同的長方形、圓形、正方形和正三角形）。

學生活動：折一折，畫一畫。

2.展示不同的“”：說說你是怎么表示的？

3.抓住“”的本質，深入理解

師：都是正方形，折法不一樣，為什么能用表示？

師：這里形狀不一樣，為什么都能用表示？

師：（指著長方形和圓）長方形和圓這兩個涂色部分大小

不一樣，為什么也都能用表示？

【設計意圖】這個環(huán)節(jié)中，筆者給每個四人小組都提供了大小不同的長方形、正方形、圓形和三角形，讓學生折一折、畫一畫，動手操作來表示不同的 。然后通過三個層次的問

題來突出的具體含義，它們都表示把一個圖形平均分成兩

份，每份是。上一個環(huán)節(jié)我們采用的是實物的形式來初步認

識，這個環(huán)節(jié)抽象為圖形，讓學生通過動手、動口、動腦等

多種表征形式來體會的具體含義。如果說第一個環(huán)節(jié)突出分

數(shù)“數(shù)的特征”，那么這里就是突出“形的特征”，在不同的“形”中揭示分數(shù)的本質——平均分、部分與整體的關系。

片段三：在知識同化中建立分數(shù)模型

1.表示其他分數(shù)

師：從信封中每人取一個圖形，通過折一折、畫一畫表示你喜歡的幾分之一。

2.同化遷移理解含義

師：說一說你所表示的幾分之一的含義。

3.歸納分數(shù)的含義

師：剛才我們表示的幾分之一都有什么共同點？

師：像 、、、這樣的數(shù)，叫作分數(shù)。

4.介紹寫法促建模

師：你覺得這些分數(shù)（指著 、、、）的寫法和它的含義有什么關系？

師：中間的橫線叫分數(shù)線，表示平均分，分數(shù)線下面的叫分母，表示平均分成幾份，分數(shù)線上面的叫分子，表示取了1份。

【設計意圖】知識的同化遷移是學習數(shù)學的重要學習方法，通常就是我們說的“舉一反三”“觸類旁通”。在幾分之一的學習過程中，筆者充分運用了這種學習方法，讓學生主動學習，構建知識，再通過歸納共同點，建構出新的概念。分數(shù)各部分名稱在這里出現(xiàn)，又促成了分數(shù)這個模型的建立，這對后面學習幾分之幾又做了鋪墊。

四、教學反思：從一節(jié)課到一類課的思考

通過對“幾分之一”這節(jié)課的研究與教學，筆者認為上好類似的概念課，應該把握以下幾點。

1.把握數(shù)學本質

作為一個年輕老師，經(jīng)常犯的毛病就是“就課論課”。就是要上某一節(jié)課，只對這節(jié)課教材的“今生”進行研究，不會對知識進行一個“前世今生后世”的聯(lián)系，也不會對教材進行橫向或縱向的比較，被眼前的教材框住。上好一堂好課，不能局限于教材表面，而是要多維度的比較和溝通，了解上位知識，深入挖掘知識的本質屬性，這樣才能夠在教學中游刃有余。

2.立足現(xiàn)實學情

以學為主，突出學生的主體地位，不能紙上談兵。起點過高或過低，都是不可以的。因此必須要了解學生的已有生活經(jīng)驗和已有知識儲備，才能教給他們所需要的。俗話說“傳道授業(yè)解惑”，如果教師不知何為“惑”，一廂情愿地按自己的想法來給學生做預設，那么學生必定很難有所“獲”。教師可以通過前測、訪談、課前談話等多種方式來了解學生的認知起點。

3.源于問題設置

數(shù)學來源于生活，又應用于生活。這節(jié)課從秋游情境分食物先引出平均分，再引出 “半個”，讓學生產(chǎn)生認知沖突，因為在學生已有的認知里，表示數(shù)量都是用數(shù)字的，“半個”已經(jīng)無法用學過的整數(shù)來表示了，怎么辦？只有創(chuàng)造出新的數(shù)來表示。讓學生體會分數(shù)產(chǎn)生于生活實際，再逐步抽象出分數(shù)。巧妙的問題設置不僅能夠喚醒學生的已有認識和已有生活經(jīng)驗而產(chǎn)生認知沖突，又能激發(fā)學生的學習興趣，促進學生對概念的理解。

4.運用多元表征

這一課中，學生認識幾分之一是從認識開始的，先通過

實物初步認識 ，理解它的含義，體會它能表示量，再通過

動手、動口、動腦等多種表征形式來體會的具體含義，接著

通過同化遷移認識其他的幾分之一，最后歸納總結深入理解幾分之一表示的具體含義。從直觀實物到圖形，再到符號，從說一說到折一折、畫一畫，學生通過多元表征，一步一步地形成分數(shù)的正確表象，最終達到概念本質的理解。數(shù)學概念很多都是抽象的，而學生卻以形象思維為主，多元表征可以讓抽象的數(shù)學形象化、具體化，進而讓學生真正理解數(shù)學概念。

【參考文獻】

[1]義務教育課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]義務教育教科書教師教學用書數(shù)學 [M].北京：人民教育版社，2012.

[3]張奠宙.分數(shù)教學中需要澄清的幾個數(shù)學問題[J].小學教學（數(shù)學版），2010（01）.

[4]孔凡哲，曾崢.數(shù)學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2012.