淺談數形結合思想在初中數學解題中的應用

吳翠加

摘 要：隨著新課改的不斷深入，數學思想方法在數學教學中的應用越來越重要。數形結合法作為數學教學中的重要方法，在教學以及解決生活實際問題中具有非常重要的作用。數學教師應深入把握好數形結合的解題思想，增強學生運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升學生的數形結合能力，從而更好地適應現代教學的需要。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題過程;應用技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-02-22 文章編號：1674-120X（2019）13-0049-01

初中數學是一門枯燥的學科，很多學生難以理解其邏輯思維，再加上多年受應試教育的影響，無法通過單純的死記硬背來學好這門學科。數形結合教學方法在初中數學中的應用，讓學生通過理解記憶學習數學，既能保證教學的質量，還有助于提升學生的學習能力。

一、數形結合解題思想在初中數學中運用的必要性

數和形無疑是數學最重要的構成元素，數和形的關系也是數學學科自身進行研究的重點，數形結合既符合學科的探究思路，也符合初中階段數學教學工作的基本需求。數形結合法能把復雜問題簡單化，且能借助直觀的圖形和實例激發(fā)學生的學習興趣，從而提高學生的學習效率。

二、數形結合解題思想在初中數學中的運用

數形結合思想的應用，能夠大大地提升初中階段的數學教學工作質量。因此在實際教學工作中，教師必須以自己的能力和素養(yǎng)為憑借，充分抓住教學工作中數形二者的聯(lián)結點，爭取以最快速最準確的教學方式把知識點傳達給學生，并且讓他們擁有學習數學、探索數學的精神和能力。

（一）以數轉形，強化直觀效果

在初中數學教學中，數和形是對應的關系。利用數字的準確性對圖形的特性進行闡明，這種方法叫以數轉形。初中數學中抽象的數量關系很難讓學生在較短的時間里掌握，而形象、直觀的“形”能夠更形象地對數量關系進行表達，最終利用圖形來有效解決數學問題。例如，求二次函數與一次函數圖像有幾個交點的問題，一般就是把二次函數與一次函數聯(lián)立起來，組成一個一元二次方程，解出其中x的值，結合一次函數，即可求出其交點的坐標。這樣做費時又費力。如果我們在平面直角坐標系中分別畫出一次函數和二次函數的圖像，那就容易多了。首先我們建立一個平面直角坐標系，接著將二次函數一般形式化為頂點式，得出它的對稱軸和頂點坐標，從而畫出二次函數的草圖，然后再從一次函數入手，得到特殊點，即與y軸和x軸的交點坐標，這樣一次函數的圖像也就確定了。

（二）以形助數，加深知識理解

數形結合不僅是數向形的轉化，形向數的轉化也是非常重要的一部分。以形解數，就是利用幾何具有直觀的特性，用以對數字和圖形之間的關系進行說明，有效地把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化。在解決幾何問題時，對一些復雜的圖形問題，教師應將具體的圖形用數量關系來表現，引導學生進行理解。例如，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒（如圖），一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為___。教師可以先引導學生給出幾種展開圖，并標出相應的長、寬、高，引導學生對不同的展開圖進行分析，最終得到最短路程。

（三）數形結合，提升解題效率

不管是數轉形還是形轉數，在教學與解題中往往存在不同程度的缺陷，但是數形之間的相輔相成是必然存在的，利用二者關系把難懂的數學問題轉化為易于理解的圖像語言，可以使學生更加深入地理解數學、應用數學。例如，在學習反比例函數時，我們用幾何圖形來解釋有關反比例函數的一些知識難點，學生就更容易理解了。又如，我們用反比例函數性質解決這樣的問題，解決兩個點中，給出橫坐標，要比較縱坐標的大小。對這樣的題型，我們就需要畫出反比例函數的圖像，然后再進行比較，看比例系數k的值，一般是“k大一三減，k小二四增”，畫出函數圖像，就可輕而易舉地看出答案。如果只是強調口訣，學生可能沒那么容易理解，也達不到理想的教學效果。

總之，在引導學生進行相關數學題目的解析時，合理有效地將數形結合方法應用在教學過程中，能有效提高教師的教學質量和學生的學習積極性。

參考文獻：

[1]王惠強.數形結合思想在初中數學中的應用探究[J].華夏教師，2018（23）：20-21.

[2]楊海菲.數形結合的解題思想在初中數學中的應用[J]. 數學學習與研究，2018（7）：134.